∂のソースを表示

{{混同|მ|δ|ð}}
'''∂''' ([[Unicode]]: U+2202) は、[[筆記体]]の''[[d]]''を様式化した記号で、主に[[数学記号]]として用いられる。

この記号は、<math>\frac{\partial z}{\partial x}</math>のようにして[[偏微分]]を表すのに用いられたり、[[鎖複体]]の[[境界 (位相空間論)|境界]]や、[[複素多様体]]上の滑らかな微分形の[[ドルボーコホモロジー|ドルボー演算子]]の[[共役]]など、様々な用途に用いられる。

== 歴史 ==
この記号は、1770年に[[ニコラ・ド・コンドルセ]]が偏差分の記号として使用し、1786年に[[アドリアン＝マリ・ルジャンドル]]によって[[偏微分]]に採用された<ref>Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," ''Histoire de l'Academie Royale des Sciences'' (1786), pp. [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3585j/f94.item 7]–37.</ref>。

[[積分記号]]が[[長いs]]の特殊なタイプとして生まれた（1686年に[[ライプニッツの記法|ライプニッツ]]が印刷で初めて使用した）ように、この記号は d という文字の特殊な[[草書体]]を表している。ルジャンドルはこの記号の使用を止めたが、1841年に[[カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ]]によって再び取り上げられ<ref>Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," ''[[Crelle's Journal]]'' '''22''' (1841), pp. 319–352.</ref>、広く使用されるようになった<ref name=Aldrich>"The 'curly d' was used in 1770 by Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) in 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' which was published in Histoire de L'Academie Royale des Sciences, pp. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). On  [http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3568&I=323&M=pagination page 152], Condorcet says: 
:''Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.''
However, the 'curly d' was first used in the form ∂u/∂x by Adrien Marie Legendre in 1786 in his 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), pp. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). On [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3585j/f95.image footnote of page 8], it reads: 
:''Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par  ∂u/∂x  le coefficient de x dans la différence de u, & par  du/dx  la différence complète de u divisée par dx.''
Legendre abandoned the symbol and it was re-introduced by Carl Gustav Jacob Jacobi in 1841. Jacobi used it extensively in his remarkable paper 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). 
:''Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare. ''
The 'curly d' symbol is sometimes called the 'rounded d' or 'curved d' or Jacobi’s delta. It corresponds to the cursive 'dey' (equivalent to our d) in the Cyrillic alphabet." 
{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|author=Aldrich, John|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|accessdate=16 January 2014}}</ref>。

== 名称 ==
この記号は、様々な名称で呼ばれている。カーリーディー(curly d)、ラウンドディー(rounded d)、カーブディー(curved d)、ダバ(dabba)、ヤコビのデルタ(Jacobi's delta)<ref name=Aldrich/>、デル(del)<ref>{{Citation |first=R.S. |last=Bhardwaj |year=2005 |title=Mathematics for Economics & Business |edition=2nd |page=6.4 |url=https://books.google.co.jp/books?id=qSlGMwpNueoC&lpg=SA6-PA4&pg=SA6-PA4&redir_esc=y&hl=ja}}</ref>（ただし、[[ナブラ]](∇)もまたデル(del)と呼ばれる）、ディー(dee)<ref>{{Citation |first=Richard A. |last=Silverman |year=1989 |title=Essential Calculus: With Applications |page=216 |url=https://books.google.co.jp/books?id=CQ-kqE9Yo9YC&lpg=PA216&pg=PA216&redir_esc=y&hl=ja}}</ref>、パーシャルディー(partial d)<ref>{{Citation |first=Malcolm |last=Pemberton |first2=Nicholas |last2=Rau |year=2011 |title=Mathematics for Economists: An Introductory Textbook |page=271 |url=https://books.google.co.jp/books?id=H92Z6yfhxk8C&lpg=PA271&pg=PA271&redir_esc=y&hl=ja}}</ref>、ドー(doh)<ref>{{Citation |first=Elizabeth |last=Bowman |year=2014 |title=Video Lecture for University of Alabama in Huntsville |url=https://www.youtube.com/watch?v=I0AVgBgHhUg }}</ref> <ref>Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), {{Citation|title=Lecture-25-PN Junction(Contd)|url=https://www.youtube.com/watch?v=5C57-z6rJO4&list=PLF178600D851B098F|language=en|access-date=2020-04-22}}</ref>、ダイ(die)<ref>{{Cite book|title=Calculus : a complete course|last=Christopher|first=Essex|last2=Adams|first2=Robert Alexander|publisher=|year=2014|isbn=9780321781079|edition=Eighth|location=|pages=682|oclc=872345701}}</ref>などである。

[[LaTeX|{{LaTeX}}]]では<code>\partial</code>で'''<math>\partial</math>'''が出力される。

==用途==
=== 偏微分での利用 ===
{{Seealso|偏微分}}
[[解析学]]では、[[偏微分]]を表す目的で利用する。

[[関数_(数学)#多変数関数と多価関数|多変数関数]]に対する偏微分を考える場合、どの変数で微分するかを明らかにする必要がある。例えば2変数関数 ''f''(''x'', ''y'') に対して ''x'' で偏微分する場合、常微分を表す ''d'' の代わりに∂を用いて次のように表す。
:<math>\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}f(x, y)</math>

同様に ''y'' で偏微分した場合は <math>\frac{\partial f}{\partial y}</math> のように表す。

=== 境界としての利用 ===
{{Seealso|境界 (位相空間論)}}
[[位相空間論]]では、[[境界 (位相空間論)|境界]]を表す目的で使用する。

たとえばある位相空間の[[部分集合]]<math>\ D </math>の境界をラウンドディーを用いて示す場合は次のようになる。
:<math>\partial D</math>

=== ヤコビ行列 ===
{{Seealso|ヤコビ行列}}
多変数ベクトル値関数の[[勾配 (ベクトル解析)|勾配ベクトル]]を縦に並べたものを'''[[ヤコビ行列]]'''（やこびぎょうれつ、{{lang-en-short|''Jacobian matrix''}}）または'''[[関数行列]]'''と呼び、∂記号を用いて次のように表す。
:<math>\frac{\partial \mathbf{f}}{\partial \mathbf{x}} = \frac{\partial(f_1, f_2, \cdots, f_m)}{\partial(x_1, x_2, \cdots, x_n)} = \begin{pmatrix}
 \cfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \cfrac{\partial f_1}{\partial x_n} \\
 \vdots & \ddots & \vdots \\
 \cfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \cfrac{\partial f_m}{\partial x_n} 
\end{pmatrix}</math>

== 符号位置 ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
{{CharCode|8706|2202|1-2-63|デル、ラウンドディー|part}}
|}

==脚注==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:らうんとていい}}

[[Category:位相空間論]]
[[Category:解析学]]
[[Category:微分積分学]]
[[Category:数学記号]]
[[Category:数学に関する記事]]