ひずみエネルギーのソースを表示

{{otheruses|ひずみによって連続体内に蓄えられたエネルギー|構成原子間の電気的また立体的原因で生じるポテンシャルエネルギー|ひずみエネルギー (有機化学)}}
'''ひずみエネルギー''' (Strain energy) とは[[弾性体]]に[[外力]]が[[仕事 (物理学)|仕事]]をした場合、弾性体に蓄えられる[[エネルギー]]。<!--「[[ひずみ]]」は漢字を用いれば'''歪み'''であるが、「ゆがみ」と区別するため慣例的に平仮名で書くことが多い。-->単軸引張状態では、[[応力]]&sigma;、[[ひずみ]]&epsilon;が生じている体積''V'' の物体に蓄えられるひずみエネルギー''U'' は、
:<math>U = \int_V \left(\int_0^\epsilon \sigma d\epsilon\right)dV = \int_V\left(\frac{1}{2}\sigma\epsilon\right)dV</math>
となる。

== 棒材のひずみエネルギー ==
全長 <math>l</math> の弾性体に作用する外力や[[モーメント]]を、[[軸力]] <math>N</math> 、[[曲げモーメント]] <math>M</math> 、[[せん断力]] <math>Q</math> とすると、[[ヤング率|ヤング係数]] <math>E</math> 、断面積 <math>A</math> 、[[断面二次モーメント]] <math>I</math> 、せん断[[弾性係数]] <math>G</math> 、[[形状係数]] <math>\kappa</math> の部材に蓄えられるひずみエネルギー <math>U</math> は、
:<math>U={1 \over 2}\int_{l} {N^2 \over EA}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx</math>
で与えられる。

=== トラス ===
[[トラス構造]]では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合
:<math>U={1 \over 2}\sum_{k=1}^m{N_k^2l_k \over E_kA_k}</math>

=== 梁 ===
[[梁 (建築)|梁]]構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、
:<math>U={1 \over 2}\int_{l} {M^2 \over EI}\, dx+{1 \over 2}\int_{l} {\kappa Q^2 \over GA}\, dx</math>

== 補足ひずみエネルギー ==
{{See also|w:Strain energy density function}}
次式で定義される''U''<sub>C</sub> を、'''補足ひずみエネルギー'''または'''コンプリメンタリひずみエネルギー'''（{{en|complementary strain energy}}）という。
:<math>U_\mathrm{C} = \int_V\left(\int_0^\epsilon \epsilon d\sigma\right)dV</math>
上式の括弧の中は'''補足ひずみエネルギー密度関数'''と呼ばれる<ref>{{cite|和書 |author=野田直剛|author2=谷川義信|author3=須見尚文|author4=辻知章 |title=基礎弾性力学 |publisher=日新出版 |edition=8|year=1999 |isbn=4-8173-0146-5|page=39}}</ref>。線形弾性体では ''U''<sub>C</sub> = ''U'' であるが、[[高分子]]などの非線形弾性体では両者は異なる。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連文献 ==
* {{Cite journal |和書 |author=荒井政大 |date=2019 |title=やさしい材料力学 第12回（最終回）：ひずみエネルギー |journal=日本機械学会誌 |volume=122 |issue=1213 |pages=36-37 |publisher=[[日本機械学会]] |doi=10.1299/jsmemag.122.1213_36 |doi-access=free |ref=none}}

== 関連項目 ==
*[[構造力学]]
*[[土木工学]]

== 外部リンク ==
* {{機械工学事典|id=07:1010722}}

{{Tech-stub}}
{{DEFAULTSORT:ひすみえねるきい}}
[[Category:構造力学]]
[[Category:固体力学]]
[[Category:弾性]]
[[category:変形]]