アイリングの式のソースを表示

{{Citation style|date=March 2012}}

'''アイリングの式'''（アイリングのしき、{{lang-en-short|Eyring equation}}; '''アイリング–ポランニーの式'''〔Eyring–Polanyi equation〕と呼ばれることもある）は、[[反応速度|化学反応の速度]]の温度による変動を記述するために[[反応速度論]]で用いられる式である。1935年に[[ヘンリー・アイリング]]、{{仮リンク|メレディス・グウィン・エバンス|en|Meredith Gwynne Evans}}、[[マイケル・ポランニー]]によってほぼ同時に構築された。この式は[[遷移状態理論]]（[[活性錯合体]]理論とも）から得られ、経験的な[[アレニウスの式]]と自明に等価である。どちらも[[気体分子運動論]]における[[統計熱力学]]から容易に導出される<ref>Chapman & Enskog 1939</ref>。

==一般式==
アイリング–ポランニーの式の一般式は[[アレニウスの式]]にいくらか似ている。
:<math>\ k = \frac{\kappa k_\mathrm{B}T}{h} \exp \left(-\frac{\Delta G^\Dagger}{RT} \right)</math>
上式において、Δ''G''<sup>‡</sup>は[[ギブズ自由エネルギー]]、''κ''は{{仮リンク|透過係数|en|Transmission coefficient|label=透過率}}、''k''<sub>B</sub>は[[ボルツマン定数]]、''h''は[[プランク定数]]である。透過率は、どのくらいの遷移状態分子が生成物へと進行するかを反映しているため、1と等しいとしばしば仮定される。1と等しい透過率は全ての遷移状態分子が生成物の形成へ進むことを意味する。

式は以下のように書き直すことができる。
:<math> k = \frac{k_\mathrm{B}T}{h} \exp \left( \frac{\Delta S^\ddagger}{R} \right) \exp \left( -\frac{\Delta H^\ddagger}{RT} \right)</math>
アイリング–ポランニーの式を一次式として書くと以下のようになる。
:<math> \ln \frac{k}{T} = - \frac{\Delta H^\ddagger}{R} \frac{1}{T} + \ln \frac{k_\mathrm{B}}{h} + \frac{\Delta S^\ddagger}{R} </math>

*<math>\ k </math> = [[反応速度]]定数
*<math>\ T </math> = [[絶対温度]]
*<math>\ \Delta H^\ddagger  </math> = '''活性化エンタルピー'''
*<math>\ R  </math> = [[気体定数]]
*<math>\ k_\mathrm{B}  </math> = [[ボルツマン定数]]
*<math>\ h </math> = [[プランク定数]]
*<math>\ \Delta S^\ddagger </math> = '''{{仮リンク|活性化エントロピー|en|entropy of activation}}'''

ある化学反応が異なる温度で行なわれ、反応速度が決定される。<math>\ \ln(k/T) </math> versus <math>\ 1/T </math>のプロットは傾き<math>\  -\Delta H^\ddagger / R  </math>（これから活性化の[[エンタルピー]]が導かれる）、切片<math>\  \ln(k_\mathrm{B}/h) + \Delta S^\ddagger / R </math>（活性化の[[エントロピー]]が導かれる）の直線を与える。

==精度==
[[遷移状態理論]]は、上記のアイリングの式における追加前因子としてある[[透過係数]]の値（<math>\ \kappa </math>と呼ばれる）を必要とする。この値は通常、値が1であるとされ（すなわち、遷移状態<math>\ AB^\ddagger </math>は常に生成物<math>\ AB </math>へと進み、反応物<math>\ A </math>および<math>\ B </math>に戻ることはない）、この慣習に従ってきた。その代案としては、<math>\ \kappa </math>の値を指定することを避けるため、速度定数の比は、式における<math>\ \kappa </math>項を消去するため固定された基準温度（すなわち<math>\ k(T)/k(T_{Ref}) </math>）における速度定数の値と比較することができる。

==脚注==
{{reflist}}

==参考文献==
<!-- Copy of 5 References for back-up reasons: 
* Evans M.G. and Polanyi M. (1935) Trans. Faraday Soc. 31, 875.
* Eyring H. (1935) J. Chem. Phys. 3, 107.
* Eyring H. and Polanyi M. (1931) Z. Phys. Chem. B, 12, 279. 
* Laidler K.J. and King M.C. (1983) The development of Transition-State Theory. J. Phys. Chem. 87, 2657-2664. 
* Polanyi J.C. (1987) Some concepts in reaction dynamics. Science, 236(4802), 680-690.
-->

* {{Cite journal
| last = Evans
| first = M.G.
| author2 = Polanyi M.
| year = 1935
| title = Some applications of the transition state method to the calculation of reaction velocities, especially in solution
| journal = Trans. Faraday Soc.
| volume = 31
| pages = 875–894
| doi = 10.1039/tf9353100875
}}
* {{Cite journal
| last = Eyring
| first = H.
| year = 1935
| title = The Activated Complex in Chemical Reactions
| journal = J. Chem. Phys.
| volume = 3
| pages = 107–115
| doi = 10.1063/1.1749604
| bibcode = 1935JChPh...3..107E
| issue = 2 }}
* {{Cite journal
| last = Eyring
| first = H.
| author2=Polanyi M.
| year = 1931
| title = Über Einfache Gasreaktionen
| journal = Z. Phys. Chem. B
| volume = 12
| pages = 279–311
}}
* {{Cite journal
| last = Laidler
| first = K.J.
| author2 = King M.C.
| year = 1983
| title = The development of Transition-State Theory
| journal = J. Phys. Chem.
| volume = 87
| pages = 2657–2664
| doi = 10.1021/j100238a002
| issue = 15
}}
* {{Cite journal
| last = Polanyi
| first = J.C.
| year = 1987
| title = Some concepts in reaction dynamics
| journal = Science
| volume = 236
| issue = 4802
| pages = 680–690
| bibcode = 1987Sci...236..680P
| doi = 10.1126/science.236.4802.680 }}
* Chapman, S. and Cowling, T.G. (1991). "The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases" (3rd Edition). [[Cambridge University Press]], {{ISBN2|9780521408448}}

== 外部リンク ==
* [https://web.archive.org/web/20101207111121/http://www.chemie.uni-regensburg.de/Organische_Chemie/Didaktik/Keusch/eyr-e.htm Eyring equation at the University of Regensburg (archived from the original)]
* [http://www-jmg.ch.cam.ac.uk/tools/magnus/eyring.html Online-tool to calculate the reaction rate from an energy barrier (in kJ/mol) using the Eyring equation]

{{DEFAULTSORT:あいりんくのしき}}
[[Category:反応速度論]]
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:物理化学]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:化学のエポニム]]
[[de:Eyring-Theorie]]