アダマールの三円定理のソースを表示

'''アダマールの三円定理'''（[[英語]]：Hadamard three-circle theorem）とは、[[複素解析]]における定理である。

== 定理 ==
<math>0 < r_1 < r_2</math>とする。円環領域<math>r_1\le |z|\le r_2</math>上の[[正則関数]]fに対して、

<math>M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)| \ \ (r_1\le r \le r_2)</math>

で<math>M(r)</math>を定義する。このとき、<math>\log M(r)</math>は<math>\log r</math>の下に凸な関数である。すなわち、

<math>\log M(r)\le \frac{\log r_2 - \log r}{\log r_2 - \log r_1}\log M(r_1) + \frac{\log r - \log r_1}{\log r_2 - \log r_1}\log M(r_2) \ \ (r_1\le r \le r_2)</math>

<math>(\Leftrightarrow \log \frac{r_2}{r_1}\log M(r)\le \log \frac{r_2}{r}\log M(r_1) + \log \frac{r}{r_1}\log M(r_2))</math>

が成立する。

== 関連項目 ==
* [[ジャック・アダマール]]

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[[Category:複素解析の定理]]
[[Category:ジャック・アダマール]]
[[Category:数学に関する記事]]