アディティブ・シンセシスのソースを表示

[[音響信号処理]]における'''加算合成'''（かさんごうせい、{{lang-en-short|additive synthesis}}）は複数の[[純音]]を重ね合わせ（<u>加算</u>して）音響信号を[[シンセサイザー|<u>合成</u>]]する、[[音声合成]]の一種である<ref name="smith11">{{harvnb|Smith III|2011}}, [https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Additive_Synthesis_Early_Sinusoidal.html Additive Synthesis (Early Sinusoidal Modeling)],
	"<span style="font-family:'Times Roman', 'Times New Roman', Serif;">''The term “''additive synthesis''” refers to sound being formed by adding together many sinusoidal components ...''</span>"
</ref><ref>
{{citation|<!-- accessdate=2012-01-14 -->|title=Synth Secrets, Part 14: An Introduction To Additive Synthesis|last=Reid|first=Gordon|year=2000|url=http://www.soundonsound.com/sos/jun00/articles/synthsec.htm|journal=Sound On Sound|issue=Jun 2000}}</ref>。'''アディティブ・シンセシス'''とも呼ばれる。対比される合成手法に[[減算合成]]がある。

== 概要 ==
{{Listen
 | filename	= Additive_synthesis_bell.ogg
 | title	= アディティブ・シンセシスの例
 | description	= 21個の部分音を加算合成したベル音
 | pos		= right
}}音響信号は[[正弦波]]の重ね合わせで表現できる。またヒトの[[聴覚]]には[[聴覚#%E5%8F%AF%E8%81%B4%E5%9F%9F|可聴域]]が存在するため聞こえる周波数に上限がある。このことは周期信号と聴覚上等価な合成音を正弦波の有限和で表現できることを示唆する（詳細: [[#理論的背景]]）。

'''加算合成'''は有限個の正弦波を<u>加算</u>して音を<u>合成</u>する手法の総称である。正弦波の周波数・振幅・位相を適切に設定することで多様な音を生成・再現できる。

実装としては事前計算した波形テーブル（[[ウェーブテーブル・シンセシス]]）や[[高速フーリエ変換|逆高速フーリエ変換]]を活用できる。

合成要素となる個々の正弦波は'''部分音'''（[[Harmonic_series_(music)#Partial|パーシャル]]）と呼ばれる。特に倍音は[[ハーモニック]]・[[w:en:Harmonic_series_(music)#Partial|パーシャル]]（調波）、非倍音はインハーモニック・パーシャル（非調波）と呼ばれる。

== 理論的背景 ==
[[File:Fourier Series.svg|thumb|160px|[[フーリエ級数]]による<br/>[[方形波]]の近似（最初の4項）]]音響信号は[[正弦波]]の重ね合わせで表現できる（[[フーリエ変換]]）。さらに信号が周期性を持っていれば、その信号は[[正弦波]]の無限和で（積分せずに）表現できる（[[フーリエ級数]]）。

<math>y(t) = r_0 + r_1\cos(2\pi f_o t) + \cdots + r_k\cos(2\pi k f_o t) + \cdots 
</math>{{See also|フーリエ級数|フーリエ解析}}また、ヒトには知覚可能な周波数範囲（[[聴覚#%E5%8F%AF%E8%81%B4%E5%9F%9F|可聴域]]）が存在する。標準的には15kHzが上限でありそれ以上の音を聞き取ることができない。これは信号から可聴域外の成分を取り除いても聴覚上の差がない（=等価である）ことを意味する。{{See also|聴覚#可聴域}}この2つの事実は、ある周期的な音響信号と聴覚上等価な信号を'''正弦波の有限和'''で表現できることを示唆する。なぜなら正弦波の無限和に含まれる15kHz以上の正弦波成分を除いても聴覚上等価な信号が構成でき、それは有限個の正弦波の和を意味するからである。

== 手法 ==
加算合成は有限個の正弦波を加算して音を合成する手法の総称である。パラメータの時変性や周波数制約に基づき、様々なタイプの加算合成が存在する。

以下、各部分音のインデックスを <math>k</math>、初期位相を <math>\phi_k</math>、部分音の総数を <math>K</math>、合成音を <math>y(t)</math> とする。各部分音において周波数を <math>f_k</math>、振幅を <math>r_k</math> とし、これが時変の場合は[[周波数#瞬時周波数|瞬時周波数]] <math>f_k(t)\,</math>、瞬時振幅 <math>r_k(t)</math> を用いる。

次の表は様々な制約をもった加算合成を表現する式の一覧である。各手法は以降の節で詳説されている。
{| class="wikitable"
|+表. 制約付き加算合成
!時変振幅 ([[振幅変調|AM]])
!時変周波数 ([[周波数変調|FM]])
![[倍音|調波構造]]
!合成式
|-
| -
| -
| -
|<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k \cos\left(2 \pi f_k t + \phi_k \right)</math>
|-
|✔
| -
| -
|<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(2 \pi f_k t + \phi_k \right)</math>
|-
| -
|✔
| -
|<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k \cos\left(
2\pi\int^t_0 f_k(u)du + \phi_k
\right)</math>
|-
|✔
|✔
| -
|<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(2 \pi \int_0^t f_k(u)\ du + \phi_k \right)</math>
|-
|✔
|✔
|✔
|<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(2 \pi \int_0^t k f_o(u)\ du + \phi_k \right)</math>
|}

=== 時不変 ===
[[File:Additive synthesis.svg|thumb|198x198px|'''時不変加算合成器の[[ブロック図|構成]]'''定周波数・振幅の正弦波が生成（〜）、加算（＋）されて合成音となる。]]単純な加算合成では単一合成区間内で周波数と振幅を固定する（時不変）。この方式は次のように定義される<ref name="smith05as">{{harvnb|Smith III|Serra|2005}}, [https://ccrma.stanford.edu/~jos/parshl/Additive_Synthesis.html Additive Synthesis]</ref>：

:<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k \cos\left(2 \pi f_k t + \phi_k \right)</math>

=== 時変振幅 ===
<span id="振幅の時間発展"></span>[[File:Harmonic additive synthesis spectrum.png|thumb|220px|
<span style="font-size:85%;">
振幅が時間変化するハーモニック・アディティブ・シンセシスの例<br />
（基本周波数 '''''f<sub>0</sub>''''' = 440&nbsp;Hz）</span>
[[File:Harmonic additive synthesis.ogg|noicon|150px]] ]]振幅を時間に応じて変化させる場合（c.f. [[振幅変調]]）、次のように定義される：

:<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(2 \pi f_k t + \phi_k \right)</math>

帯域制限（band-limited signal）の観点から、<math>r_k(t)\,</math> の変化は振幅変調による[[帯域幅#アナログ|帯域の広がり]] <math>\Delta f_{r_k}(t)\,</math>が 隣接部分音間の周波数間隔より有意に小さくなるよう<ref name="papoulis77">
{{citation |ref=harv
 | last      = Papoulis | first = Athanasios
 | year      = 1977
 | title     = Signal Analysis
 | location  = USA
 | publisher = McGraw-Hill
 | isbn      = 9-780-0704-8460-3
 | page      = 184
 | quote     = <span style="font-family:'Times Roman', 'Times New Roman', Serif;">''We shall say that a function '''f(t)''' is bandlimited if its Fourier transform is zero outside a finite interval ('''F(ω) = 0 for &#x7C;ω&#x7C; &gt; σ''') and its energy '''E''' is finite.''</span>
}}</ref><ref name="KwakemaakSivan91">
{{citation
 | last1     = Kwakernaak | first1 = Huibert
 | last2     = Sivan      | first2 = Raphael
 | year      = 1991
 | title     = Modern Signals and Systems: solutions manual with software
 | location  = USA
 | publisher = Prentice Hall
 | isbn      = 9-780-1380-9260-3
 | pages     = 613&ndash;614
}}</ref><ref group="注釈">
 {{harvnb|Papoulis|1977|p=184}}の <math>\sigma\,</math> は帯域制限幅に相当し、{{harvnb|Kwakernaak|Sivan|1991|p=613-614}}に見られるように、しばしば基本周波数 <math>\omega_0 = 2\pi f_0\,</math> を基準に用いる。 
</ref>、充分ゆっくりした速度で変化させる必要がある<ref name="smith11" /><ref group="注釈">振幅エンベロープ（瞬時振幅）の周波数スペクトル（振幅スペクトル）は、[[振幅変調]]を介して信号スペクトルに以下の形で寄与する：

: <math>f_c[k]\pm f_m[\kappa]\,</math>
: <math>f_c[k]\,</math>：元信号の<math>k\,</math>次パーシャル成分の周波数
: <math>f_m[\kappa]\,</math>：瞬時振幅の<math>\kappa\,</math>次パーシャル成分の周波数
例えばオルガンのように急激なon/offを伴う振幅スペクトルは、矩形波と同様な幅広い周波数成分を含み、結果的にon/off時にクリック音が発生する。これを防ぐには、振幅スペクトルの可聴帯域への寄与が[[等ラウドネス曲線]]上で目立たなくなるよう、例えば振幅スペクトルを数十Hz以下に帯域制限し、結果的に形状が鈍った振幅エンベロープを使う事になる。なおこの方法では鋭いアタックを持つ音を実現できないので、必要に応じアタック部に過渡モデルを併用する事になる。（関連：{{harvnb|Smith III|2011}}, [https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Sines_Noise.html Sines + Noise + Transients Models]）</ref>。すなわち次の制約を留意する必要がある。

:<math>\frac{d}{dt}\frac{r_k(t)}{|r_k|}
\propto
\Delta f_{r_k}(t)
\ll
|f_{k} - f_{k-1}|
</math>

=== 時変周波数 ===
周波数を時間に応じて変化させる場合（c.f. [[周波数変調]]）、次のように定義される<ref group="注釈">
直感的説明：波の伝播速度<math>v\,</math>に基づく周波数の定義 <math>f = v/\lambda\,</math> は、単位時間<math>\Delta t = 1\,</math>に波が距離<math>v\,</math>伝播し、その区間に波長<math>\lambda\,</math>の波が<math>f\,</math>周期分並ぶ事を意味する。この式が与える<math>f\,</math>は単位時間<math>\Delta t\,</math>内の平均周波数（より正確には瞬時周波数の定積分）と解釈できる。

ここで波の表式を<math>y(t) = r \cos(2\pi f\cdot t+\phi)\,</math>とすると、瞬時位相（余弦関数の偏角）は<math>\theta(t) = 2\pi f\cdot t+\phi\,</math>で与えられ、<math>f\,</math>は下記のように差分形式で表現できる：

: <math>\begin{align}
    f 	& = \frac{(f\cdot(t+\Delta t)+\phi/2\pi) - (f\cdot t+\phi/2\pi)}{\Delta t}
\end{align}</math>
上記式で周波数<math>f\,</math>を瞬時周波数<math>f(t)\,</math>に置き換え、極限<math>\Delta t \to 0\,</math>をとると、瞬時周波数<math>f(t)\,</math>と瞬時位相<math>\theta(t)\,</math>の関係式が導かれる：

: <math>\begin{align}
    f(t)& = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{(f(t+\Delta t)\cdot(t+\Delta t) + \phi/2\pi) - (f(t)\cdot t + \phi/2\pi)}{\Delta t} \\
	& = \frac{d(f(t)\cdot t + \phi/2\pi)}{dt}
	  = \frac{1}{2\pi}\frac{d\theta(t)}{dt} 
\end{align}</math>
上記関係式より、周波数が時間発展する波の表式は、瞬時周波数を使い次のように表される：

: <math>
    y(t) = r\cos(\theta(t)) = r\cos\left(2\pi \int^t_{-\infty}f(u)du\right) = r\cos\left(2\pi \int^t_{0}f(u)du + \phi\right)
</math>
</ref>：
:<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k \cos\left(
2\pi\int^t_0 f_k(u)du + \phi_k
\right)</math>
[[File:Inharmonic additive synthesis spectrum.png|thumb|220px|
<span style="font-size:85%;">
振幅と周波数の両方が時間変化するインハーモニック・アディティブ・シンセシスの例</span>
[[File:Inharmonic additive synthesis.ogg|noicon|150px]] ]]

=== 時変振幅・時変周波数 ===
最も一般化された加算合成は次のように定義される：

:<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(
2\pi\int^t_0 f_k(u)du + \phi_k
\right)</math>

=== 調波加算合成 ===
自然界に存在する多くの音は[[倍音|調波構造]]を有している。すなわち[[基本周波数]] <math>f_o</math> 成分（基音）とその整数倍成分（[[倍音]]）を多分に含んでいる。このことに注目し、部分音として基音および倍音のみを加算して音を合成する手法を'''調波加算合成'''（ハーモニック・アディティブ・シンセシス）という。

時不変振幅・周波数を用いた調波加算合成は次のように定義される：

<math>y(t) = \sum_{k=1}^{K} r_k \cos\left(2 \pi k f_o t + \phi_k \right)</math>

周波数が <math>k f_o</math> で定義されるため、部分音#k はk次倍音（k=1なら基音）に相当する。

=== 広義の定義 ===
「''アディティブ・シンセシス''」という用語は広義に、正弦波ベースか否かを問わず「単純な基本要素を足し合わせて複雑な音色を合成する」タイプのサウンド・シンセシス手法全般を指す包括的用語として使われる事がある。<ref name=RoadsCMTutorialp134>{{harvnb|Roads|1996|p=[https://books.google.co.jp/books?id=nZ-TetwzVcIC&q=%22additive%20synthesis%20is%20a%20class%20of%20sound%20synthesis%20techniques%22 134]}}</ref><ref name="MooreElementsCM">
{{citation
 | last      = Moore | first = F. Richard
 | year      = 1990
 | title     = Elements of Computer Music
 | publisher = Prentice Hall
 | isbn      = 0-132-52552-6
 | page      = [https://books.google.co.jp/books?id=YIQJAQAAMAAJ&q=four+basic+categories 16]
}} </ref> 例えば F. Richard Mooreはサウンド・シンセシスの「四つの基本カテゴリー」として、アディティブ・シンセシスを他の三つと共に挙げている。<ref name="MooreElementsCM"/>
* '''アディティブ・シンセシス'''
* [[減算合成|サブトラクティブ・シンセシス]]
* 非線形シンセシス &nbsp;（[[w:en:Waveshaper|Waveshaper]]、離散総和式（[[w:en:Distortion_synthesis#Discrete_summation_formulas|DSF]]）、変調シンセシス（[[FM音源|FM]], [[PD音源|PD]], [[w:en:Scanned synthesis|Scanned synthesis]]）など）
* [[物理モデル音源|物理モデリング]]
この広義の意味で、正弦波以外の音色（パイプやストップ）を組み合わせる[[パイプオルガン]]や[[電子オルガン]]も広義のアディティブ・シンセサイザーと見なせる。また[[主成分分析|主成分]]（変量間の相関行列の固有値分解で得られる合成基底）や{{仮リンク|ウォルシュ関数|en|Walsh function}}（[[w:en:Walsh-Hadamard Transform|Walsh-Hadamard変換]]の基底関数）の総和による音響合成も、広義のアディティブ・シンセシスに分類できる。<ref name=RoadsCMTutorialp150>{{harvnb|Roads|1996|p=[https://books.google.co.jp/books?id=nZ-TetwzVcIC&pg=PA150 150&ndash;153]}}</ref>

== 加算分析/再合成 ==
{{Main|音声分析合成}}<!-- * [[ウェーブレット変換]] -->
音声信号の分析により周波数・振幅・位相が得られれば、これを加算合成に用いて音声を再構築できる。[[音声分析|分析]]と[[音声合成|合成]]を一体で捉えた音声処理を[[音声分析合成]]という。合成部に加算合成を用いる場合、分析部に用いられる手法の例として帯域通過[[フィルタバンク]]、[[短時間フーリエ変換]]（[[McAulay-Quatieriアルゴリズム|McAulay-Quatieriアナリシス]]<ref>
{{citation
 | last1     = McAulay  | first1 = R. J.
 | last2     = Quatieri | first2 = T. F.
 | year      = 1986     | date   = Aug 1986
 | title     = Speech analysis/synthesis based on a sinusoidal representation
 | journal   = IEEE Transactions on Acoustics, Speech, Signal Processing ASSP-34
 | issue     = 4
 | pages     = 744&ndash;754
}}</ref><ref>
{{citation
 | author    = <!-- Roshan Mansinghani, Esmeralda Martinez, James McDougall, Travis McPhail -->
 | chapter   = McAulay-Quatieri Method
 | chapterurl= http://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/lorisFor/mqmethod2.html
 | title     = Loris for Your Cough
 | work      = <!-- ELEC 301 Signals and Systems, Group Projects 2002 -->
 | publisher = CLEAR, Rice University
}}</ref>）、[[経験的モード分解]]<ref>{{citation
 |author1 = 鷲沢嘉一
 |author2 = 田中聡久
 |year    = 2007
 |title   = 経験的モード分解： チュートリアル
 |url     = http://www.sip.tuat.ac.jp/~tanaka/pdf/A7-1.pdf
 |journal = 電子情報通信学会 第22回 信号処理シンポジウム
 |pages   = 135&ndash;140
}}{{リンク切れ|date=2019年2月 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>が挙げられる。

合成部に加算合成を用いる具体的な手法としては以下が一例に挙げられる。
* [[Sinusoidal modeling|Sinusoidal Modeling]]<ref name="smith05">{{harvnb|Smith III|Serra|2005}}</ref> &mdash; 正弦波の総和による調波合成モデル
* Reassigned Bandwidth-Enhanced Additive Sound Model<ref>
{{citation
 | degree    = Ph.D.
 | last      = Fitz | first = Kelly Raymond
 | year      = 1999
 | title     = The Reassigned Bandwidth-Enhanced Method of Additive Synthesis
 | publisher = Dept. of Electrical and Computer Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign
 | id        = {{citeseerx|10.1.1.10.1130}}
 | accessdate= <!-- 2012-01-13 -->
}}</ref><ref>
{{citation
 | author    = <!-- Roshan Mansinghani, Esmeralda Martinez, James McDougall, Travis McPhail -->
 | chapter   = Reassigned Bandwidth-Enhanced Method
 | chapterurl= http://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/lorisFor/bandwidth_enhanced2.html
 | title     = Loris for Your Cough
 | work      = <!-- ELEC 301 Signals and Systems, Group Projects 2002 -->
 | publisher = CLEAR, Rice University
}}</ref><br />&mdash; McAuley-Quatieriアルゴリズムのノイズ耐性改善のために、Bandwidth-enhanced Oscillatorを導入したSinusoidal Model。
またソフトウェア実装には下記がある：
:* [[スペクトログラム#スペクトログラムからの音響生成|スペクトログラムからの音響生成]]：
:** ARSS<ref> [https://arss.sourceforge.net/ ARSS: The Analysis & Resynthesis Sound Spectrograph]</ref> &mdash; [[フィルタバンク]]分析で得られた[[スペクトログラム]]の画像編集/再合成
:* McAulay-Quatieriアルゴリズムで得られた[[Sinusoidal modeling|Sinusoidal partial]]の編集/再合成
:** SPEAR<ref> [http://www.klingbeil.com/spear/ SPEAR Sinusoidal Partial Editing Analysis and Resynthesis for MacOS X, MacOS 9 and Windows] </ref>
:** LEMUR<ref> [http://www.cerlsoundgroup.org/Lemur/ Sinusoidal Modeling and Lemur], CERL Sound Group</ref>
:* LORIS<ref>[http://www.hakenaudio.com/Loris/ Loris Software for Sound Modeling, Morphing, and Manipulation] {{Wayback|url=http://www.hakenaudio.com/Loris/ |date=20120730195624 }}, CERL Sound Group</ref> &mdash; Reassigned Bandwidth-Enhanced Additive Sound Model
:* SMSTools<ref> [http://mtg.upf.edu/technologies/sms SMSTools application for Windows] </ref> &mdash; [[Spectral modeling synthesis|Spectral Modeling Synthesis]] (SMS) 分析/再合成ツール

== 応用例 ==
=== 楽器 ===
{{double image aside|right
|2=Hammond b3 con leslie 122.jpg|3=110	|6=[[ハモンドオルガン]]
|4=Kawai K5000S.jpg		|5=110	|7=[[シンセサイザー]]
}}
{{main|電子楽器|シンセサイザー|ソフトウェアシンセサイザー}}

アディティブ・シンセシスは、[[ハモンド・オルガン]]や、[[シンセサイザー]]、[[電子楽器]]に応用されている。{{-}}

=== 音声合成 ===
[[File:Spectrogram - motángo mwa basodá.png|thumb|220px|音声波形とスペクトログラム（下）：<span style="font-size:90%;"><br/>赤点列は5つのフォルマント周波数、<br/>下側水色カーブは基底周波数（ピッチ）</span>]] {{main|音声合成}}

[[言語学]]の研究では1950年代初頭より、合成あるいは変更した音声[[スペクトログラム]]の再生にハーモニック・アディティブ・シンセシスが使用されている。<ref name="cooper1951" /> 1980年代初頭には、音声の音響的手がかり（acoustic cues）の意義を評価するために、それらを取り去った合成音声の聴取テストが行われた。<ref name=remez81>
{{citation 
 | last      = Remez | first = R.E.
 | coauthors = Rubin, P.E., Pisoni, D.B., & Carrell, T.D. 
 | year      = 1981 
 | title     = Speech perception without traditional speech cues
 | url       = http://people.ece.cornell.edu/land/courses/ece4760/Speech/remez_rubin_pisoni_carrell1981.pdf
 | journal   = Science
 | issue     = 212
 | pages     = 947&ndash;950
 | 
}}</ref> また[[線形予測符号]]で抽出した[[フォルマント]]周波数と振幅<!-- の組（[[スペクトル包絡]]） -->の時系列を使う音声合成手法の一つ [[w:en:sinewave synthesis|sinewave synthesis]] は、インハーモニックな正弦波パーシャルの加算合成を行う。<ref name=rubin80>
{{citation 
 | last      = Rubin | first = P.E. 
 | year      = 1980
 | title     = Sinewave Synthesis Instruction Manual (VAX)
 | url       = http://www.haskins.yale.edu/featured/sws/SWSmanual.pdf
 | work      = Internal memorandum 
 | publisher = Haskins Laboratories, New Haven, CT
}}</ref>（関連：[[音声符号化#Sinusoidal Coding(正弦波符号化)|Sinusoidal Modeling]]）{{-}}

== 実装方式 ==
今日のアディティブ・シンセシス実装系は、主にデジタル処理で実装されている（''[[#離散表現]]''参照）。

=== オシレータ・バンク ===
アディティブ・シンセシスは、各パーシャルに対応して正弦波オシレータを複数用意したオシレータ・バンクで実装できる<ref name=smith11/>（記事冒頭の図参照）。

=== ウェーブテーブル・シンセシス ===
{{main|ウェーブテーブル・シンセシス}}
楽音がハーモニックで準周期的な場合、ウェーブテーブル・シンセシスは時間発展のあるアディティブ・シンセシスと同様な一般性を備え、しかも合成に必要な計算量は少なくて済む。<ref name="Wavetable Synthesis 101">{{citation | last      = Bristow-Johnson | first      = Robert | year      = 1996 | date      = November 1996 | title      = Wavetable Synthesis 101, A Fundamental Perspective | url      = http://www.musicdsp.org/files/Wavetable-101.pdf | accessdate = 2012年12月21日 | archiveurl      = https://web.archive.org/web/20130615202748/http://musicdsp.org/files/Wavetable-101.pdf | archivedate      = 2013年6月15日 }}</ref> 従って、ハーモニックな音色合成のための時間発展のあるアディティブ・シンセシスは、ウェーブテーブル・シンセシスで効率的に実装できる。

'''グループ・アディティブ・シンセシス'''（Group additive synthesis）<ref>
{{citation
 | last      = Smith III | first = Julius O.
 | year      = 2010
 | chapter   = Group Additive Synthesis
 | chapterurl= https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Group_Additive_Synthesis.html 
 | title     = Spectral Audio Signal Processing
 | edition   = March 2010 Draft
 | publisher = CCRMA, Stanford University 
 | deadurl   = no
 | accessdate= <!-- 2011-05-12 -->
 | archiveurl= https://web.archive.org/web/20110606200135/https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Group_Additive_Synthesis.html
 | archivedate=2011-06-06
}}</ref><ref>
{{citation
 | last      = Kleczkowski | first = P.
 | year      = 1989
 | title     = Group additive synthesis
 | journal   = [[w:en:Computer Music Journal|Computer Music Journal]]
 | volume    = 13 |issue = 1 |pages = 12&ndash;20
}}</ref><ref>
{{citation
 | last1     = Eaglestone | first1 = B.
 | last2     = Oates      | first2 = S.
 | year      = 1990
 | title     = Analytical tools for group additive synthesis
 | journal   = Proceedings of the 1990 International Computer Music Conference, Glasgow
 | publisher = Computer Music Association
 | url       = http://quod.lib.umich.edu/cgi/p/pod/dod-idx?c=icmc;idno=bbp2372.1990.015
}}</ref> は、各パーシャルを基本周波数の異なるハーモニック・グループに分け、各グループ個別にウェーブテーブル・シンセシスで合成後、ミックスして結果を得る手法である。

=== 逆高速フーリエ変換 ===
<!-- Inverse [[Fast Fourier transform]] can be used to efficiently synthesize frequencies that evenly divide the transform period. By careful consideration of the frequency domain representation it is also possible to efficiently synthesize sinusoids of arbitrary frequencies using a series of overlapping inverse [[Fast Fourier transform|Fast Fourier Transforms]]. -->
逆[[高速フーリエ変換]]は、''変換周期を均等分割した''周波数<ref group="注釈">原文：“<span style="font-family:'Times Roman', 'Times New Roman', 'Serif';">''frequencies that evenly divide the transform period''</span>”</ref> に関する（加算）合成を効率的に行える。また、[[離散フーリエ変換]]の周波数領域表現を注意深く考慮すれば、複数の逆高速フーリエ変換結果をオーバーラップさせた列を使って、任意周波数の正弦波による（加算）合成を効率的に行える。<ref name="RodetDepalle_FFTm1">
{{citation 
 | last1     = Rodet   | first1 = X.
 | last2     = Depalle | first2 = P.
 | year      = 1992
 | title     = Spectral Envelopes and Inverse FFT Synthesis
 | url       = <!-- http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.43.4818&rep=rep1&type=pdf -->
 | id        = <!-- {{citeseerx|10.1.1.43.4818}} -->
 | doi       = 10.1.1.43.4818
 | journal   = Proceedings of the 93rd Audio Engineering Society Convention
}} </ref>

== 歴史的背景 ==
{{Notice|1=訳注: この章は、アディティブ・シンセシスとその関連概念の歴史的背景を扱っていますが、一部記述は背景説明の不足により主旨が判りにくい可能性があります。}}

{{multiple image |direction=horizontal
 |header     = [[ウィリアム・トムソン|ケルビン卿]] の [[w:en:Tide-predicting machine|潮汐予測機]]
 |caption1   = Harmonic synthesizer
 |image1     = DSCN1739-thomson-tide-machine.jpg|width1=109
 |caption2   = [[w:en:Differential analyser|Harmonic analyzer]]
 |image2     = Harmonic analyser.jpg		|width2=224
}}

=== 調和解析 ===
[[調和解析]]は、1822年フランスの数学者[[ジョゼフ・フーリエ]]<ref name="prestini2004">
{{citation
 | last      = Prestini | first = Elena
 | others    = trans. 
 | origyear  = Rev. ed. of: Applicazioni dell'analisi armonica. Milan: Ulrico Hoepli, 1996
 | year      = 2004
 | title     = The Evolution of Applied Harmonic Analysis: Models of the Real World
 | publisher = Birkhäuser Boston
 | location  = New York, USA
 | isbn      = 0-8176-4125-4
 | pages     = 114&ndash;115
 | url       = https://books.google.fi/books?id=fye--TBu4T0C
 | accessdate= <!-- 2012-02-06 -->
}}</ref>が[[熱伝導]]の文脈で彼の研究に関する広範な論文を発表して、研究が端緒に付いた。<ref>
{{citation
 | last      = Fourier
 | first     = Jean Baptiste Joseph
 | authorlink= w:en:Joseph Fourier
 | year      = 1822
 | title     = Théorie analytique de la chaleur
 | trans-title=The Analytical Theory of Heat
 | url       = https://archive.org/details/thorieanalytiqu00fourgoog
 | publisher = Chez Firmin Didot, père et fils
 | location  = Paris, France
 | language  = フランス語
}}</ref> この理論の初期の応用には、[[w:en:Theory of tides#Harmonic_analysis|潮の干満の予測]]がある。1876年頃、<ref name="miller1916" /> ケルビン卿こと[[ウィリアム・トムソン]]は機械式の潮汐予測機（[[w:en:Tide-predicting machine|Tide-predicting machine]]）を構築した。この装置は''harmonic analyzer''と''harmonic synthesizer''で構成され、それらは19世紀に既に前述の名で呼ばれていた。<ref name="philmag1875">
{{citation
 | year      = 1875 
 | journal   = The London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine and journal of science
 | volume    = 49 | page=490 
 | publisher = Taylor & Francis
}}</ref><ref name="thomson1878">
{{citation
 | first     = Sir W. | last = Thomson
 | year      = 1878
 | title     = Harmonic analyzer
 | journal   = Proceedings of the Royal Society of London
 | volume    = 27 | pages = 371&ndash;373
 | publisher = Taylor and Francis
 | jstor     = 113690
}}</ref> 潮汐の測定値は、ケルビン卿の兄[[ジェームズ・トムソン (工学者)|ジェームズ・トムソン]]の[[微分解析機|積分機]]（''integrating machine''）を使い分析された。結果として得られた[[フーリエ級数|フーリエ係数]]は、紐と滑車のシステムを使ったsynthesizerに入力され、将来の潮汐の予測のための正弦波基底の調和部分波が生成され足し合わされた。同様な装置は1910年にも、音の周期波形の解析を目的として構築された。<ref name="cahan1993" /> この装置のsynthesizer部は合成波形をグラフに描画し、それは主に解析結果の視覚的検証に使用された。<ref name="cahan1993" />

=== フーリエ理論の音への応用 ===
フーリエ理論の音への応用は、1843年[[ゲオルク・オーム]]によって行われた。この系統の研究は[[ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ]]により大きな進歩を遂げ、彼は8年間の成果を1863年出版した。<ref name="helmholtz1863">
{{citation
 | last      = Helmholtz | first = Hermann von
 | year      = 1863
 | title     = Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik
 | trans-title=On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music
 | url       = http://vlp.mpiwg-berlin.mpg.de/library/data/lit3483/index_html?pn=1&ws=1.5
 | edition   = 1st
 | publisher = Leopold Voss
 | location  = Leipzig
 | language  = ドイツ語
 | pages     = v
}}</ref> 彼は、音色の心理的知覚は学習によるものだが、官能的感覚は純粋に生理的なものだと信じていた。<ref name="christensen2002">
{{citation
 | last      = Christensen | first = Thomas Street
 | year      = 2002
 | title     = The Cambridge History of Western Music
 | url       = https://books.google.fi/books?id=ioa9uW2t7AQC
 | publisher = Cambridge University Press
 | location  = Cambridge, United Kingdom
 | isbn      = 0-521-62371-5
 | pages     = 251, 258
}}</ref> また彼は、音の知覚は基底膜の神経細胞からの信号に由来し、これら細胞の弾性付属物は適切な周波数の純粋な正弦波トーンに共鳴振動する、という考えを支持した。<ref name="cahan1993">
{{citation
 | last1     = Cahan
 | first1    = David
 | editor-last  = Cahan
 | editor-first = David
 | title     = Hermann von Helmholtz and the foundations of nineteenth-century science
 | url       = https://books.google.fi/books?id=lfdJNRgzKyUC
 | year      = 1993
 | publisher = University of California Press
 | location  = Berkeley and Los Angeles, USA
 | isbn      = 978-0-520-08334-9
 | pages     = 110&ndash;114, 285&ndash;286
}}</ref> この他ヘルムホルツは、ある種の音源はインハーモニック（基底周波数の非整数倍）な振動モードを含むとする [[エルンスト・クラドニ]]の1787年の発見に同意した。<ref name="christensen2002" />

=== ヘルムホルツのサウンド・シンセサイザー ===
<div style="clear:right;float:right;margin-bottom:-1.85em;"> {{multiple image |direction=horizontal
 |header     = [[ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ|ヘルムホルツ]] の サウンド・シンセサイザーと<br/>[[w:en:Rudolph Koenig|ケーニッヒ]] の サウンド・アナライザー
 |caption1   = Sound synthesizer
 |image1     = Synthesizer after Helmholtz by Koenig 1865.jpg |width1=231
 |caption2   = Sound analyzer
 |image2     = Koenig - klankanalysator purchased in 1996.jpg |width2=102
}}</div> {{multiple image |direction=horizontal
 |image1     = Helmholtz resonator 2.jpg	|width1=148
 |image2     = Helmholtz_Resonator.png		|width2=100
 |footer     = ヘルムホルツの'''トーンジェネレータ'''<span style="font-size:90%;">（左図）：[[発振回路#リレーによる発振回路|電磁石]]で音叉を励起し、'''[[ヘルムホルツ・レゾネータ]]'''（右図）で音響増幅する。</span>
}}

ヘルムホルツの時代、[[増幅回路|電子的な音響増幅手段（アンプ）]]はまだ存在しなかった。ヘルムホルツは、ハーモニック・パーシャルに基づく音色合成（ハーモニック・アディティブ・シンセシス）を目的として、パーシャル生成用の[[発振回路#リレーによる発振回路|電磁石励起式]]の[[音叉]]と、音量調整用のアコースティックな共鳴チャンバー ([[ヘルムホルツ・レゾネータ]]) の組を並べた装置を製作した。<ref name="helmholtz1875" />  製作は少なくとも1862年という早い時期に行われ、<ref name="helmholtz1875" /> 次に{{仮リンク|ルドルフ・ケーニッヒ|en|Rudolph Koenig}}により洗練され、1872年ケーニッヒの装置の実演が行われた。<ref name="helmholtz1875">
{{citation
 | last      = Helmholtz | first = Hermann von
 | year      = 1875
 | title     = On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music
 | url       = https://archive.org/details/onsensationston00helmgoog
 | publisher = Longmans, Green, and co.
 | location  = London, United Kingdom
 | pages     = xii, 175&ndash;179
}}</ref> ハーモニック・アディティブ・シンセシスに関し、ケーニッヒは彼の''音波サイレン''（wave siren）に基づく大型装置も製作した。この装置は空気圧式で、切断したトーンホイールを使っていたが、パーシャルの正弦波精度が低い点を批評された。<ref name="miller1916" /> なお19世紀末に登場した{{仮リンク|シアター・オルガン|en|Theatre organ}}の[[w:en:Tibia (music)|Tibia]]パイプは正弦波に近い音波を発生でき、アディティブ・シンセシスと同様な方法で組み合わせる事ができる。<ref name="miller1916">
{{citation
 | last      = Miller | first = Dayton Clarence 
 | authorlink= w:en:Dayton Miller
 | origyear  = First published 1916
 | year      = 1926
 | title     = The Science Of Musical Sounds
 | url       = https://archive.org/details/scienceofmusical028670mbp
 | publisher = The Macmillan Company
 | location  = New York
 | pages     = 110, 244&ndash;248
}}</ref>

=== アディティブとサブトラクティブ ===
1938年[[ポピュラーサイエンス]]誌で、人間の声帯は消防サイレンのように機能して、倍音に富んだ音色を生成し、その音色は声道でフィルタリングされ、異なる母音の音色が生成される、とする説が新しい重要な証拠と共に<ref>
{{citation
 | last      = Russell | first = George Oscar
 | authorlink= w:en:George Oscar Russell
 | year      = 1936
 | series    = Carnegie Institution of Washington: Year Book
 | url       = https://archive.org/details/yearbookcarne35193536carn
 | volume    = 35
 | publisher = Carnegie Institution of Washington
 | location  = Washington
 | pages     = 359&ndash;363
}}</ref>報じられた。<ref>
{{citation
 | last      = Lodge | first = John E.
 | editor-last=Brown | editor-first = Raymond J.
 | year      = 1938  | date = April, 1938
 | title     = Odd Laboratory Tests Show Us How We Speak: Using X Rays, Fast Movie Cameras, and Cathode-Ray Tubes, Scientists Are Learning New Facts About the Human Voice and Developing Teaching Methods To Make Us Better Talkers
 | journal   = Popular Science Monthly
 | volume    = 132 | issue = 4 | pages = 32&ndash;33
 | publisher = Popular Science Publishing
 | location  = New York, USA
 | url       = https://books.google.fi/books?id=wigDAAAAMBAJ&pg=PA32
}}</ref>（関連：[[ソース・フィルタモデル]]）既に当時、アディティブ方式のハモンドオルガン（トーンホイールによる電気機械式実装）が市販されていた。しかし初期の電子オルガン・メーカの大多数は、大量のオシレータを要するアディティブ方式オルガンの製造は高価過ぎると判断し、代わりに[[減算合成|サブトラクティブ]]方式オルガンの製造を開始した。<ref name="comerford1993">
{{citation
 | last      = Comerford | first = P.
 | year      = 1993
 | title     = Simulating an Organ with Additive Synthesis
 | journal   = Computer Music Journal
 | volume    = 17 | issue = 2 | pages = 55&ndash;65.
 | jstor     = 3680869
 | doi       = 10.2307/3680869
}}</ref> 1940年[[無線学会]](IRE)の会議で[[ハモンドオルガン|ハモンド]]のフィールド・エンジニア長は、従来の「''音波を組合せて最終的な音色を組み上げる''」<ref group="注釈">原文: “<span style="font-family:'Times Roman', 'Times New Roman', 'Serif';">''the final tones were built up by combining sound waves''</span>”</ref>ハモンドオルガンとは対照的な、「''サブトラクティブ・システム''」を採用した同社の新製品''[[ノヴァコード]]''について詳しい説明を行った。<ref>
{{citation
 | title     = Institute News and Radio Notes
 | journal   = Proceedings of the IRE
 | volume    = 28 | issue = 10 | pages = 487&ndash;494
 | date      = Oct. 1940
 | doi       = 10.1109/JRPROC.1940.228904
}}</ref> 

Alan Douglasは1948年の[[w:en:Royal Musical Association|Royal Musical Association]]の論文で、異なる方式の電子オルガンを説明するために修飾子「''アディティブ''」と「''サブトラクティブ''」を使った。<ref name=Douglas1948>
{{citation
 | last      = Douglas | first = A.
 | year      = 1948
 | title     = Electrotonic Music
 | journal   = Proceedings of the Royal Musical Association
 | volume    = 75 | pages = 1&ndash;12
 | jstor     = 765906
 | doi       = 10.1093/jrma/75.1.1
}}</ref> <!-- また彼の1947年著作''The Electronic Musical Instrument Manual''1968年改訂版のセクション''Production and Mixing of Electrical Oscillations''は、''additive tone-forming''と''subtractive tone-forming''を区別している。 --> 現代的な用法の'''''アディティブ・シンセシス'''''、''[[減算合成|サブトラクティブ・シンセシス]]''という用語は、彼の1957年著作“''The electrical production of music''”に登場しており、音色生成の3つの手法<!-- の分類リスト -->が次の3つの<!-- タイトルの-->章に示されている：<ref name="douglas1957">
{{citation
 | last      = Douglas | first = Alan Lockhart Monteith
 | year      = 1957
 | title     = The Electrical Production of Music
 | url       = https://archive.org/details/electricalproduc00doug
 | pages     = 140, 142
 | publisher = Macdonald
 | location  = London, UK
}}</ref>
* アディティブ・シンセシス（''additive synthesis''）
* サブトラクティブ・シンセシス（''subtractive synthesis''）
* 他の形態の組合せ（''Other forms of combinations''）

現代のアディティブ・シンセサイザーは典型的に、出力を[[電気]]的[[アナログ]]信号や[[デジタルオーディオ]]の形で生成する。後者の例には2000年前後に一般化した[[ソフトウェア・シンセサイザー]]が含まれる。<ref name="pejrolo2007">
{{citation
 | first1    = Andrea | last1 = Pejrolo
 | first2    = Rich   | last2 = DeRosa
 | year      = 2007
 | title     = Acoustic and MIDI orchestration for the contemporary composer
 | publisher = Elsevier
 | location  = Oxford, UK
 | pages     = 53&ndash;54
}}</ref>

=== 年表 ===
以下に、歴史的もしくは技術的に注目に値するアディティブ・シンセシスの実装例（電気/アナログ/デジタル式のシンセサイザーやデバイス）を年表形式で示す。
{| class="wikitable" width="100%" style="font-size:90%;"
! width="50"			   | 初期実装
! width="50"			   | 商用化
! width="100"	class="unsortable" | 組織
! width="50"	class="unsortable" | 名称
!		class="unsortable" | 概要
! width="85"	class="unsortable" | サンプル
|-		style="vertical-align:top;"
| 1900<ref name="weidenaar1995">
 {{citation
  | last      = Weidenaar | first = Reynold
  | year      = 1995
  | title     = Magic Music from the Telharmonium
  | publisher = Scarecrow Press
  | location  = Lanham, MD
  | isbn      = 0-8108-2692-5}}</ref>
| 1906<ref name="weidenaar1995" />
| New England Electric Music Company
| [[w:en:Telharmonium|Telharmonium]] 
| ポリフォニックかつタッチセンシティブな、最初のサウンド・シンセサイザー<ref name="moog1977">
 {{citation
  | last      = Moog | first = Robert A.
  | year      = 1977
  | title     = Electronic Music
  | journal   = [[w:en:Audio Engineering Society|Journal of the Audio Engineering Society]] (JAES)
  | volume    = 25 | issue = 10/11 | page = 856
  | date      = October/November 1977
}}</ref><br/> '''実装''':　正弦波加算合成。[[ハモンドオルガン#トーンホイール・ジェネレーター|トーンホイール]]と[[オルタネーター]]を使用。<br/> '''発明者''':[[w:en:Thaddeus Cahill|Thaddeus Cahill]]
| ''no known recordings''<ref name="weidenaar1995" />
|-		style="vertical-align:top;"
| 1933<ref name="harvey2011">{{citation
 |last         = Olsen
 |first        = Harvey
 |editor-last  = Brown
 |editor-first = Darren T.
 |year         = 2011
 |date         = 14 December 2011
 |title        = Leslie Speakers and Hammond organs: Rumors, Myths, Facts, and Lore
 |url          = http://www.hammond-organ.com/History/hammond_lore.htm
 |work         = The Hammond Zone
 |publisher    = Hammond Organ in the U.K.
 |11           = <!-- accessdate=2012-01-20 -->
 |accessdate  = 2012年12月21日
 |archiveurl   = https://web.archive.org/web/20120901005950/http://hammond-organ.com/History/hammond_lore.htm
 |archivedate  = 2012年9月1日
}}</ref>
| 1935<ref name="harvey2011" />
| Hammond Organ Company
| [[ハモンドオルガン]] 
| Telharmoniumと同様な方式で大きな商業的成功を収めた、電気楽器式アディティブ・シンセサイザー<ref name="moog1977" /><br/> '''実装'''：正弦波加算合成。[[ハモンドオルガン#トーンホイール・ジェネレーター|トーンホイール]]と[[ピックアップ (楽器)#マグネティックピックアップ|マグネティック・ピックアップ]]を使用。<br/> '''発明者'''：[[w:en:Laurens Hammond|Laurens Hammond]]
| {{Audio|Hammond Organ - Model A Medley.ogg|Model A}}
|-		style="vertical-align:top;"
| 1950 <small>or earlier</small> <ref name="cooper1951">
 {{citation
  | author    = Franklin S. Cooper, Alvin M. Liberman, John M. Borst
  | year      = 1951 | month = May
  | title     = The interconversion of audible and visible patterns as a basis for research in the perception of speech
  | journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.
  | volume    = 37 | issue = 5 | pages = 318&ndash;325
  | pmc       = 1063363 
  | pmid      = 14834156
  | doi       = 10.1073/pnas.37.5.318
 }}</ref>
| &nbsp;
| [[w:en:Haskins Laboratories|Haskins Laboratories]]
| [[w:en:Pattern playback|Pattern Playback]]
| [[音声合成|スピーチ・シンセサイザー]]
'''実装'''：ハーモニック・パーシャル（整数次倍音）の振幅を、手描きまたは分析で得た[[スペクトログラム]]で制御。各パーシャル（部分音）は、マルチトラックの光学式[[ハモンドオルガン#トーンホイール・ジェネレーター|トーンホイール]]で生成。<ref name="cooper1951" />
| [http://www.haskins.yale.edu/featured/sentences/ppsentences.html samples]
|-		style="vertical-align:top;"
| 1958<ref name="holzer2010">
 {{citation
  | last      = Holzer | first = Derek
  | year      = 2010 | date = 22 February 2010
  | url       = http://www.umatic.nl/tonewheels_historical.html
  | title     = TONEWHEELS - A brief history of optical synthesis
  | <!-- accessdate=2012-01-13 -->
 }}</ref>
| &nbsp;
| &nbsp;
| [[w:en:ANS synthesizer|ANS]]
| [[微分音]]（マイクロトーナル）を扱う光学-電子式アディティブ・シンセサイザー<ref name="vail2002">{{citation
 |last    = Vail
 |first   = Mark
 |year    = 2002
 |title   = Eugeniy Murzin's ANS &mdash; Additive Russian synthesizer
 |url     = http://business.highbeam.com/137494/article-1G1-98932350/eugeniy-murzin-ans-additive-russian-synthesizer
 |journal = [[w:en:Keyboard Magazine|Keyboard Magazine]]
 |issue   = November 1, 2002
 |page    = 120
}}{{リンク切れ|date=2019年2月 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>
'''実装'''：マルチトラックの光学式[[ハモンドオルガン#トーンホイール・ジェネレーター|トーンホイール]]で、マイクロトーナル・パーシャル列（微分音列）を帯状の光源として生成。黒い樹脂を塗布したガラス表面を引掻いて作成したマイクロトーナル・スコア（スペクトログラム類似）を、時間軸方向に光電管でスキャンして音を合成。<br/>
'''発明者'''：[[w:en:Evgeny Murzin|Evgeny Murzin]]<br/>
'''関連'''：1959年[[w:en:Hugh Le Caine|Hugh Le Caine]]が、電子音源''Oscillator Bank'' と入力デバイス ''Spectrogram''から成る同様な楽器を開発。<ref name=young1999a>
 {{citation
  | last      = Young | first = Gayle
  | title     = Oscillator Bank (1959)
  | url       = http://www.hughlecaine.com/en/oscbank.html
  | work      = Hugh Le Caine - An Inventor's Notebook
 }}</ref><ref name=young1999b>
 {{citation
  | last      = Young | first = Gayle
  | title     = Spectrogram (1959)
  | url       = http://www.hughlecaine.com/en/spectro.html
  | work      = Hugh Le Caine - An Inventor's Notebook
 }}</ref>
| {{Audio|The ANS Synthesizer playing doodles (live).ogg|2009年デモ}}
|-		style="vertical-align:top;"
| ''1963''<ref name="luce1963">
 {{citation
  | last      = Luce | first = David Alan
  | year      = 1963
  | title     = Physical correlates of nonpercussive musical instrument tones
  | id        = {{hdl|1721.1/27450}}
  | publisher = Massachusetts Institute of Technology
  | location  = Cambridge, Massachusetts, U.S.A.
 }}</ref>
| &nbsp;
| [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]]
| &nbsp;
| 楽器音色を[[アタック]]{{要曖昧さ回避|date=2016年4月}}部と定常部に分け、[[デジタル]]で スペクトル分析/再合成 を行うオフライン処理システム
'''発明者'''：David Luce<ref name="luce1963" />
| &nbsp;
|-		style="vertical-align:top;"
| 1964<ref name="beauchamp2009">{{citation
 |first       = James
 |last        = Beauchamp
 |year        = 2009
 |date        = 17 November 2009
 |title       = The Harmonic Tone Generator: One of the First Analog Voltage-Controlled Synthesizers
 |url         = http://ems.music.uiuc.edu/beaucham/htg.html
 |work        = Prof. James W. Beauchamp Home Page
 |accessdate = 2012年12月21日
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20120322191551/http://ems.music.uiuc.edu/beaucham/htg.html
 |archivedate = 2012年3月22日
}}</ref>
| &nbsp;
| [[イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校|イリノイ大学]]
| Harmonic Tone Generator
| 電圧制御式電子回路によるハーモニック・アディティブ・シンセシスのシステム
'''発明者'''：James Beauchamp.<ref name="beauchamp2009" /><ref name="beauchamp1966">
 {{citation
  | last      = Beauchamp | first = James W.
  | year      = 1966	 | month = October
  | title     = Additive Synthesis of Harmonic Musical Tones
  | journal   = Journal of the Audio Engineering Society
  | volume    = 14	 | issue = 4
  | pages     = 332&ndash;342
  | url       = http://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=1129
 }}</ref>
| [https://web.archive.org/web/20131228061841/http://ems.music.uiuc.edu/beaucham/htg_sounds/ samples] ([https://web.archive.org/web/20120322191551/http://ems.music.uiuc.edu/beaucham/htg.html info])
|-		style="vertical-align:top;"
| 1974 <small>or earlier</small> <ref name="synthmuseum-RMI"/><ref name="reid2001"/>
| 1974 <ref name="synthmuseum-RMI">{{citation
 |title       = RMI Harmonic Synthesizer
 |work        = Synthmuseum.com
 |url         = http://www.synthmuseum.com/rmi/rmihar01.html
 |deadurl     = no
 |accessdate  = <!-- 2011-05-12 -->
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20110609205852/http://www.synthmuseum.com/rmi/rmihar01.html
 |archivedate = 2011年6月9日
 |year        = 
}}</ref><ref name="reid2001">{{citation
 |last        = Reid
 |first       = Gordon
 |year        = 2011
 |title       = PROG SPAWN! The Rise And Fall Of Rocky Mount Instruments (Retro)
 |journal     = Sound On Sound
 |issue       = Dec 2001
 |url         = http://www.soundonsound.com/sos/dec01/articles/retrozone1201.asp
 |accessdate  = <!-- 2012-01-22 -->
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20111225162843/http://www.soundonsound.com/sos/dec01/articles/retrozone1201.asp
 |archivedate = 2011年12月25日
}}</ref>
| [[w:en:Rocky Mount Instruments|RMI]]
| Harmonic Synthesizer
| デジタル・オシレータを使いアディティブ・シンセシス<ref name="flint2008">
 {{citation
  | last      = Flint | first = Tom
  | year      = 2008
  | title     = Jean Michel Jarre: 30 Years Of Oxygene
  | journal   = Sound On Sound
  | issue     = Feb 2008
  | url       = http://www.soundonsound.com/sos/feb08/articles/jmjarre.htm
  | accessdate= <!-- 2012-01-22 -->
 }}</ref>を実装した最初のシンセサイザー製品、<ref name="synthmuseum-RMI" /><ref name="reid2001" /> 時間変化する[[VCF|アナログ・フィルタ]]も備えている<ref name="synthmuseum-RMI" />
'''関連'''：　RMIの親会社[[w:en:Allen Organ Company|Allen Organ Company]]は1971年、[[ロックウェル・インターナショナル|North American Rockwell]]が開発した[[電子オルガン#デジタル音源の発明|デジタル・オルガン技術]]に基づき、世界最初の[[w:en:Electronic_organ#Digital_church_organs|教会用デジタル・オルガン]]製品 ''Allen Computer Organ''を発売した。<ref name=fundinguniverse>
 {{citation
  | editor    = Thomas Derdak
  | year      = 2000
  | chapter   = Allen Organ Company 
  | chapterurl= http://www.fundinguniverse.com/company-histories/Allen-Organ-company-company-History.html
  | title     = International Directory of Company Histories
  | volume    = 33 | pages = [https://books.google.co.jp/books?id=I2lYAAAAYAAJ&q=Allen+Organ+Company 26&ndash;28]
  | isbn      = 9-781-5586-2392-7
  | work      = Gale virtual reference library
  | publisher = St. James Press
 }}</ref>
| [http://soundcloud.com/doombient-music/rmi-harmonic-drones 1] [http://soundcloud.com/doombient-music/rmi-harmonic-demos 2] [http://soundcloud.com/doombient-music/rmi-harmonic-arpeggiator-demo 3] [http://soundcloud.com/doombient-music/rmi-harmonic-intermodulation 4]
|-		style="vertical-align:top;"
| 1974<ref name="cosimi2009">
 {{citation
  | last      = Cosimi | first = Enrico
  | year      = 2009   | date = 20 May 2009
  | title     = EMS Story - Prima Parte
  | trans-title=EMS Story - Part One
  | journal   = Audio Accordo.it
  | language  = イタリア語
  | url       = http://audio.accordo.it/articles/2009/05/23828/ems-story-prima-parte.html
  | accessdate= <!-- 2012-01-21 -->
 }}</ref>
| &nbsp;
| [[w:en:Electronic Music Studios<!-- [[:ja:エレクトロニック・ミュージック・スタジオ]] とリンク -->|EMS]] (London)
| Digital Oscillator Bank
| ミニコン制御でデジタル式の 分析/再合成楽器（チャンネル・ヴォコーダ類似）
'''実装'''：複数のデジタル・オシレータの組（バンク）。任意波形を利用可能、周波数と振幅を個々に制御可能。<ref name=hinton2002>
 {{citation   | ref=harv
  | last      = Hinton |first = Graham
  | year      = 2002
  | title     = EMS: The Inside Story
  | url       = http://www.ems-synthi.demon.co.uk/emsstory.html
  | publisher = Electronic Music Studios (Cornwall)
 }}</ref> EMS製作のデジタル式''Analysis Filter Bank'' (AFB)と組み合わせ、<!-- 入力信号を分析しDOBの制御信号を生成して -->分析/再合成に使用。<ref name="cosimi2009"/><ref name="hinton2002" /> <br/>
'''別名'''：''DOB''.
| in The New Sound of Music<ref>
 {{citation
  | title     = The New Sound of Music
  | medium    = TV
  | year      = 1979
  | publisher = BBC
  | location  = UK
 }} Includes a demonstration of DOB and AFB.</ref>
|-		style="vertical-align:top;" 
| 1976<ref name="leete1999">
 {{citation
  | last      = Leete | first = Norm
  | year      = 1999
  | title     = Fairlight Computer &ndash; Musical Instrument (Retro)
  | journal   = Sound On Sound
  | issue     = Apr 1999
  | url       = http://www.soundonsound.com/sos/apr99/articles/fairlight.htm
  | accessdate= <!-- 2012-01-29 -->
 }}</ref>
| 1976<ref name="twyman2004">
 {{citation
  | degree    = Bachelor of Science (Honours)
  | last      = Twyman
  | first     = John
  | year      = 2004 | date = 1 November 2004
  | title     = (inter)facing the music: The history of the Fairlight Computer Musical Instrument
  | publisher = Unit for the History and Philosophy of Science, University of Sydney
  | format    = pdf
  | url       = http://www.geosci.usyd.edu.au/users/john/thesis/thesis_web.pdf
  | accessdate= <!-- 2012-01-29 -->
 }}</ref>
| [[w:en:Fairlight (company)|Fairlight]]
| [[w:en:Fairlight CMI<!-- [[:ja:フェアライトCMI]] とリンク -->|Qasar M8]]
| 完全[[デジタル処理]]のシンセサイザー、高速フーリエ変換を使用<ref name="street2000">{{citation
 |first       = Rita
 |last        = Street
 |year        = 2000
 |date        = 8 November 2000
 |title       = Fairlight: A 25-year long fairytale
 |work        = Audio Media magazzine
 |publisher   = IMAS Publishing UK
 |url         = http://www.audiomedia.com/archive/features/uk-1000/uk-1000-fairlight/uk-1000-fairlight.htm
 |deadurl     = yes
 |accessdate  = <!-- 2012-01-29 -->
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20031008201831/http://www.audiomedia.com/archive/features/uk-1000/uk-1000-fairlight/uk-1000-fairlight.htm
 |archivedate = 2003年10月8日
}}</ref>
'''実装'''：　各ハーモニクスの振幅エンベロープを、画面にライトペンで描き、[[高速フーリエ変換]]でサンプリング・データを生成<ref>
 {{citation
  | year      = <!-- 1978 -->
  | title     = QASAR M8
  | journal   = Computer Music Journal
  | issue     = Fall 1978
  | format    = JPG
  | url       = http://egrefin.free.fr/images/Fairlight/CMJfall78.jpg
  | archiveurl= https://web.archive.org/web/20210418011034/http://egrefin.free.fr/images/Fairlight/CMJfall78.jpg
  | archivedate=2021-04-18
  | accessdate= <!-- 2012-01-29 -->
 }}</ref>
| [http://anerd.com/fairlight/audioarchives/index.htm samples]
|-		style="vertical-align:top;"
| 1977<ref name="Leider2004">
 {{citation
  | last      = Leider | first = Colby
  | year      = 2004
  | chapter   = The Development of the Modern DAW
  | title     = Digital Audio Workstation
  | page      = 58
  | publisher = [[McGraw-Hill]]
 }}</ref>
| (1980) <ref name=synthony>{{citation
 |title       = CRUMAR/DKI GDS System & Synergy
 |url         = http://www.synthony.com/vintage/dkigds.html
 |publisher   = Synthony Music
 |year        = 
 |accessdate = 2012年12月21日
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/19970115154934/http://www.synthony.com/vintage/dkigds.html
 |archivedate = 1997年1月15日
}}</ref>
| [[ベル研究所]]
| [[ベルラボ・ディジタルシンセサイザー|Digital Synthesizer]]
| [[リアルタイムシステム|リアルタイム]]計算によるデジタル・アディティブ・シンセサイザー、<ref name="Leider2004" /> 「最初の真のデジタル・シンセサイザー」と呼ばれている<ref name=chadabe1997>
 {{citation
  | last      = Chadabe | first = Joel
  | authorlink= w:en:Joel Chadabe
  | year      = 1997
  | title     = Electric Sound
  | url       = http://www.pearsonhighered.com/educator/product/Electric-Sound-The-Past-and-Promise-of-Electronic-Music/9780133032314.page
  | publisher = Prentice Hall
  | location  = Upper Saddle River, N.J., U.S.A.
  | isbn      = 978-0-13-303231-4
  | pages     = 177&ndash;178, 186
 }}</ref>
'''別名'''：''Alles Machine'', ''Alice''.<br/>
'''関連'''：Music Technologiesが[[クルーマー|Crumar]]と提携し、1980年Crumar GDS として製品化。
| [http://retiary.org/ls/music/realaudio/ob_sys/05_alles_synth_improv.rm sample] ([http://retiary.org/ls/obsolete_systems/ info])
|-		style="vertical-align:top;"
| 1979<ref name="chadabe1997"/>
| 1979<ref name="chadabe1997"/>
| [[w:en:New England Digital|New England Digital]]
| [[シンクラヴィア|Synclavier II]]
| デジタル・シンセサイザー製品
'''実装'''：アディティブ・シンセシスで生成した複数の波形を、クロスフェードでスムースに切り替えて音色の時間発展を実現。
| ([[:File:Jon_Appleton_-_Sashasonjon.oga]])
|}

== 離散表現 ==
{{Notice|1=訳注: [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Additive_synthesis&oldid=523484303#Discrete-time_equations 2012年11月17日12:15(GMT)現在の英語版記事のこの章]にはいくつか問題があります：
:* 用語や概念、式導出の混乱（本章全般）
:* 必然性の無い説明（冒頭説明後半）
本章は「離散時間の式」の形を確認する程度にとどめておくのが無難でしょう。
}}

アディティブ・シンセシスのデジタル実装では、これまで扱ってきた連続時間の式（連続時間形式）の代わりに、[[離散信号|離散時間]]の式（離散時間形式）を用いる。
<!--
離散時間信号は<math>y[n]\,</math>のように角カッコを使って記述し、引数<math>n\,</math>は必ず整数値を与える。

{{訳注|本段落では本来、連続時間形式と離散時間形式の関係に関する説明が期待されるが、以下記述は連続時間形式とアナログ信号を混同して不要な説明を行っている。削除。}}<br/> <del>''もし連続時間の合成出力 <math>y(t)\,</math> が充分に帯域制限 (band-limited)されているならば <span style="letter-spacing:-3px;">&mdash;&mdash;</span> つまり帯域幅<math>\sigma\,</math>が[[サンプリング周波数]]<math>f_\mathrm{s}\,</math>の[[標本化定理|半分以下]]ならば(<math>\sigma \le f_\mathrm{s}/2\,</math>) <span style="letter-spacing:-3px;">&mdash;&mdash;</span> 離散時間の''式''を得るために({{訳注|''式'' (equations)ではなく、''表現'' (expressions) あるいは ''サンプリング・データ'' でなければ意味が通らない}})、連続時間の表現({{訳注|アナログ信号)}})を直接サンプリングするのに充分である。連続時間の合成出力({{訳注|アナログ信号}})は、後ほどサンプルから[[DAコンバータ]]で[[標本化定理|再構築]]される。なおサンプリング周期は <math>\Delta{t} = 1/f_\mathrm{s}\,</math>とする。</del>
-->

連続時間形式({{EquationNote|3}})を出発点とする：

: <math>\begin{align}
    y(t)& = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos\left(2\pi \int_0^t f_k(u)\ du + \phi_k \right) \\
 	& = \sum_{k=1}^{K} r_k(t) \cos(\theta_k(t)) \end{align}</math>

連続時間形式を書き換えて離散時間形式を得るために、下記の置換を使う：
:: 時刻：　　　　　 <math>t \ \to n/f_\mathrm{s}\,</math>
:: 出力：　　　　<math>y(t) \to y[n]\,</math>
:: 振幅：　　　 <math>r_k(t) \to r_k[n] = r_k(n/f_\mathrm{s})\,</math>
:: 瞬時周波数： <math>f_k(t) \to f_k[n] = \int^{n/f_\mathrm{s}}_{(n-1)/f_\mathrm{s}}f_k(u)du\,</math> <ref group="注釈">
	離散時間形式の瞬時周波数<math>\textstyle{f_k[n] = \int^{n/f_\mathrm{s}}_{(n-1)/f_\mathrm{s}}f_k(u)du}\,</math>は[[後退差分]]で計算される。</ref>
:: 瞬時位相：　 <math>\theta_k(t) = 2\pi \int^t_0 f_k(u) du + \phi_k \ \to \  \theta_k[n] = \frac{2\pi}{f_\mathrm{s}} \sum_{i=0}^n f_k[i] + \phi_k \,</math> 
:::::&nbsp; <math>(\because dt = dn/f_\mathrm{s})\,</math>

すると次の離散時間形式が得られる：
:<math>\begin{align}
    y[n]& = \sum_{k=1}^{K} r_k[n] \cos\left(\frac{2 \pi}{f_\mathrm{s}} \sum_{i=1}^{n} f_k[i] + \phi_k \right) \\ 	& = \sum_{k=1}^{K} r_k[n] \cos\left(\theta_k[n]\right) \\ \end{align} </math>

ここで<math>\theta_k[n]\,</math> の差分より
:<math>\begin{align}
    \theta_k[n] &= \theta_k[n-1] + \frac{2 \pi}{f_\mathrm{s}} f_k[n]\ ,\quad n > 0\\
    \theta_k[0] &= \phi_k \end{align}</math>
である。<ref name="RodetDepalle_FFTm1"/>

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注釈"}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
* {{citation |ref=harv
   | last      = Smith III | first = Julius O.
   | year      = 2011
   | title     = Spectral Audio Signal Processing
   | url       = https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/
   | publisher = CCRMA, Stanford University
   | isbn      = 978-0-9745607-3-1
   | accessdate= <!-- 2012-01-09 -->
  }}
* {{citation
   | last      = Smith III | first1 = Julius O.
   | last2     = Serra     | first2 = Xavier
   | year      = 2005
   | title     = PARSHL: An Analysis/Synthesis Program for Non-Harmonic Sounds Based on a Sinusoidal Representation
   | url       = https://ccrma.stanford.edu/~jos/parshl/
   | journal   = <!-- Proceedings of the International Computer Music Conference (ICMC-87, Tokyo), Computer Music Association, 1987. -->
   | publisher = CCRMA, Stanford University
   | accessdate= <!-- 2012-01-09 -->
  }} ([https://ccrma.stanford.edu/STANM/stanms/stanm43/stanm43.pdf online reprint])
* {{citation |ref=harv
   | last      = Roads | first = Curtis
   | year      = 1996
   | authorlink= w:en:Curtis Roads
   | title     = The Computer Music Tutorial
   | publisher = [[MIT Press]]
   | isbn      = 0-262-68082-3
  }}

== 関連項目 ==
* [[減算合成]]
* [[音声合成]]
* [[音声分析合成]]
* [[倍音#各倍音と倍音列|倍音列]]（[[w:en:Harmonic series (music)|Harmonic series (music)]], 楽音の[[調和級数]]）

== 外部リンク ==
* [http://users.ece.gatech.edu/lanterma/synergy/ Digital Keyboards Synergy]

{{サウンド・シンセシス方式}}<!-- {{Sound synthesis types}} -->
{{DEFAULTSORT:あていていふしんせしす}}
[[Category:電子音源の合成方式]]