アフィン超平面のソースを表示

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'''アフィン超平面'''は[[アフィン空間]]の余次元が 1 の[[アフィン部分空間]]である。

[[直交座標系]]に関して、アフィン超平面は

: <math>a_1x_1 + a_2x_2  + \cdots + a_nx_n = b</math>

なる形（ただし少なくとも一つの ''a<sub>i</sub>'' が 0 でない）の単独の[[一次方程式]]を以て記述することができる。実超平面の場合（つまり各座標が実数であるような場合）には、この超平面は全空間をこの超平面の[[補集合]]の[[連結成分]]である二つの半空間に分離するが、その各半空間は、

: <math>a_1x_1 + a_2x_2  + \cdots + a_nx_n \lessgtr b</math>

なる二つの[[不等式]]によって与えられる。

例として、[[直線]]は二次元空間における超平面であり、[[平面]]は三次元空間における超平面である。また三次元空間内の直線は超平面でなく、全空間を二つの成分に分けはしない（実際、三次元空間における直線の補集合は連結である）。

ユークリッド空間の任意の超平面はちょうど二つの[[単位ベクトル|単位法ベクトル]]を持つ。

アフィン超平面は、線型結合（斜格）[[決定木]]や[[パーセプトロン]]などの多くの[[機械学習]]アルゴリズムにおいて決定境界を定めるのに用いられる。-->