アルキメデス数のソースを表示

粘性[[流体力学]]において'''アルキメデス数''' ('''Ar''') は、[[密度]]差による[[流体]]の運動を決定する[[無次元数]]である。重力と粘性力の比であり<ref>{{Cite book|title=Handbook of Solvents, Volume 2 - Use, Health, and Environment|last=Wypych|first=George|publisher=ChemTec Publishing|year=2014|edition=2nd|pages=657}}</ref>、次の式で表される<ref name=":1">{{Cite book|title=Mixing in the Process Industries|last=Harnby|first=N|last2=Edwards|first2=MF|last3=Nienow|first3=AW|publisher=Elsevier|year=1992|edition=2nd|pages=64}}</ref>。
:<math>\mathrm{Ar} := \frac{g L^3 }{\nu^2}\frac{\rho - \rho_\ell}{\rho_\ell}  = \frac{g L^3 \rho_\ell (\rho - \rho_\ell)}{\mu^2} </math>
ここで
* <math>g</math> は局所的な外場（例えば、[[重力加速度]]）{{math|m/s<sup>2</sup>}}
* <math>L</math> は体の{{仮リンク|特性長|en|characteristic length}} {{math|m}}
* <math>\frac{\rho - \rho_\ell}{\rho_\ell}</math> は流体中における物体の密度差を表す割合([[:en:Submerged specific gravity|Submerged specific gravity]])
** <math>\rho_\ell</math> は流体の[[密度]] {{math|kg/m<sup>3</sup>}}
** <math>\rho</math> は物体の密度 {{math|kg/m<sup>3</sup>}}
* <math>\nu = \mu/\rho_\ell</math> は[[動粘度]] {{math|m<sup>2</sup>/s}}
* <math>\mu</math> は[[粘度]] {{math|Pa·s}}
名称は[[古代ギリシア]]の科学者・数学者の[[アルキメデス]]にちなむ。

== 用途 ==

アルキメデス数は、多管式の[[反応器|化学プロセス反応器]]の設計などに使用される。以下に反応器の設計におけるアルキメデス数の使用例を示す。

=== 充填層流動化設計 ===
アルキメデス数は、化学プロセス業界では一般的である{{仮リンク|充填層|en|packed bed}}（充填床）の検討によく用いられる<ref name=":0">{{Cite book|title=Chemical Reactor Design, Optimization, and Scaleup|last=Nauman|first=E. Bruce|publisher=John Wiley & Sons|year=2008|edition=2nd|pages=324}}</ref>。理想的な{{仮リンク|プラグフロー反応器モデル|en|Plug flow reactor model}}に似た充填層反応器では、管状の反応器に[[固体]][[触媒]]を充填し[[非圧縮性流れ|非圧縮性]]または[[圧縮性流れ|圧縮性]]の[[流体]]を固体床に通す<ref name=":0" />。固体粒子が小さいときには、固体粒子を「[[流動層|流動]]化」させて流体のように振る舞わせることができる。充填層を流動化するときには層の下部（流体が入る側）と層の上部（流体が出る側）の間の[[圧力損失|圧力降下]]が充填された固体の重量と等しくなるまで[[作動流体]]の圧力を増加させる。この時点では流体の[[速度]]は流動化を達成するのに十分ではなく、粒子同士や反応器の壁との[[摩擦]]に打ち勝って流動化を可能にするための余剰の圧力が必要となる。これにより最小流動化速度 <math>u_{mf}</math> を次のように推定することができる<ref name=":1" /><ref>{{Cite book|title=Multiphase Catalytic Reactors - Theory, Design, Manufacturing, and Applications|last=Önsan|first=Zeynep Ilsen|last2=Avci|first2=Ahmet Kerim|publisher=John Wiley & Sons|year=2016|pages=83}}</ref>。
:<math>u_{mf}=\frac{\mu}{\rho_ld_v}(33.7^2+0.0408\text{Ar})^\frac{1}{2}-33.7</math>
ここで <math>d_v</math> は固体粒子と同じ体積の球の直径であり、多くの場合、粒子の直径 <math>d_p</math> から次のように推定される<ref name=":1" />。
:<math>d_v\approx 1.13d_p</math>

=== 気泡塔の設計 ===
別の用途は{{仮リンク|気泡塔反応器|en|Bubble column reactor|label=気泡塔}}内のガスホールドアップの推定である。気泡塔においてガスホールドアップ（特定の時間にガスである気泡塔の割合）は次式により推定することができる<ref>{{Cite journal|last=Feng|first=Dan|last2=Ferrasse|first2=Jean-Henry|last3=Soric|first3=Audrey|last4=Boutin|first4=Olivier|date=April 2019|title=Bubble characterization and gas–liquid interfacial area in two phase gas–liquid system in bubble column at low Reynolds number and high temperature and pressure|journal=Chem Eng Res Des|volume=144|pages=95–106}}</ref>。
:<math>\varepsilon_g=b_1\left[\text{Eo}^{b_2}\text{Ar}^{b_3}\text{Fr}^{b_4}\left(\frac{d_r}{D}\right)^{b_5}\right]^{b_6}</math>
ここで
*<math>\varepsilon_g</math> はガスホールドアップの割合
*<math>\text{Eo}</math> は[[エトベス数]]
* <math>\text{Fr}</math> は[[フルード数]]
* <math>d_r</math> は塔のスパージャー（気泡を放出する穴の開いたディスク）の穴の直径
* <math>D</math> は塔の直径
である．パラメータ <math>b_1,\dots,b_6</math> は経験的に決定される。

=== 噴流層最小噴流速度設計 ===
墳流層は乾燥やコーティングに使用される。これはコーティングする固体を詰めた層に液体を噴霧するものである。層の下部から供給された流動化ガスが噴出を起こし、これが固体を液体周りに直線的に旋回させる<ref>{{Cite book|title=Fluidization, Solids Handling, and Processing - Industrial Applications|last=Yang|first=W-C|publisher=William Andrew Publishing/Noyes|year=1998|pages=335}}</ref>。これまでに[[人工ニューラルネットワーク]]を用いて噴流層での噴出発生に必要なガス最小速度をモデル化する研究が行われており、このようなモデルを用いた試験ではアルキメデス数が噴出物の最小速度に非常に大きな影響を与えるパラメータであることが分かっている<ref>{{Cite journal|last=Hosseini|first=SH|last2=Rezaei|first2=MJ|last3=Bag-Mohammadi|first3=M|last4=Altzibar|first4=H|last5=Olazar|first5=M|date=October 2018|title=Smart models to predict the minimum spouting velocity of conical spouted beds with non-porous draft tube|journal=Chem Eng Res Des|volume=138|pages=331–340}}</ref>。

== 出典 ==
<references />

==関連項目==
*[[ナビエ–ストークス方程式#粘性率が一定の非圧縮性流れ|ストークス流れ]]
*[[対流]]

{{流体力学の無次元数}}

{{DEFAULTSORT:あるきめてすすう}}
[[Category:流体力学の無次元数]]
[[Category:流体力学]]
[[Category:アルキメデス]]