アレニウスの式のソースを表示

{{出典の明記|date=2013年4月28日 (日) 11:26 (UTC)}}
'''アレニウスの式'''（アレニウスのしき、{{lang-en-short|Arrhenius equation}}）は、[[スウェーデン]]の科学者[[スヴァンテ・アレニウス]]が1884年に提出した、ある温度での[[化学反応]]の速度を予測する式である。5年後の1889年、[[ヤコブス・ヘンリクス・ファント・ホッフ]]によりこの式の[[物理学]]的根拠が与えられた。

反応の[[速度定数]] ''k'' は

:<math>k = A \exp\left(-\frac{E_{\mathrm{a}}}{RT}\right)</math>
::<math>A</math>  ：温度に無関係な定数（[[#頻度因子|頻度因子]]<ref>{{Cite book|title=わかる反応速度論|url=https://www.worldcat.org/oclc/865053802|publisher=三共出版|date=2013.10|location=東京|isbn=978-4-7827-0698-5|oclc=865053802|last=|last2=|year=2013/10/10|author=斎藤 勝裕|edition=1|pages=100-111, 120-123,128-129}}</ref>）
::<math>E_{\mathrm{a}}</math>：[[活性化エネルギー]]（1[[モル|mol]]あたり）
::<math>R</math> ：[[気体定数]]
::<math>T</math> ：絶対温度
で表される。活性化エネルギー''E''<sub>a</sub> の単位として、1モルあたりではなく1粒子あたりで考えると、
:<math>k = A \exp\left(-\frac{E_{\mathrm{a}}}{k_{\mathrm{B}} T}\right)</math>
::<math>k_{\mathrm{B}}</math> ：[[ボルツマン定数]]
と表すこともできる。

活性化エネルギーはアレニウスパラメータとも呼ばれる。また指数関数部分 exp (-''E''<sub>a</sub> /''RT'' ) は[[ボルツマン因子]]と呼ばれる<ref name=tanaka>{{cite|和書 |author=田中一義 |author2=田中庸裕 |title=物理化学 |publisher=丸善 |year=2010 |isbn=978-4-621-08302-4 |pages=433-435}}</ref>。

== 物理的解釈 ==
アレニウスの式は、反応する前に活性化エネルギー''E''<sub>a</sub> 以上のエネルギー（運動エネルギー）をもつ分子だけがエネルギー障壁を越えて反応が進むと解釈される<ref name=tanaka/>。したがって反応速度''k'' は温度''T'' が高く、活性化エネルギー''E''<sub>a</sub> が低いと大きくなる。

アレニウスの式にあるボルツマン因子は2つの気体分子の2次反応において[[ボルツマン分布]]を積分することで得られるが、一般的な場合において理論的に導出することはできず、アレニウスの式は経験的に得られた式である<ref name=tanaka/>。

== 頻度因子 ==
二分子反応が起こる条件の一つは分子間の衝突が起こることであり、もう一つは活性化エネルギーの山を超えることである。したがって、反応速度は衝突の回数に活性化エネルギーの峠を超える確率を掛けることで表される。ここで衝突の回数は頻度因子で表され、活性化エネルギーの峠を超える確率はボルツマン分布で表される。

== アレニウスプロット ==
アレニウスの式の[[自然対数]]をとると

:<math>\ln k = -\frac{E}{RT} + \ln A</math>

となり、下のように変数をとれば[[1次式]] <math>y=mx+b</math>とみなすことができる。

:<math>y = \ln k</math>
:<math>m = -\frac{E}{R}</math>
:<math>x = \frac{1}{T}</math>
:<math>b = \ln A</math>

この形式で描いたグラフは'''アレニウスプロット'''と呼ばれる。この形式を用いて実測された反応速度とそのときの温度の逆数を[[片対数グラフ]]にプロットすれば、[[回帰分析]]の手法を用いて係数''m''、''b'' を求めて活性化エネルギーなどを実験的に求めることができる。

<br />
== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[アイリングの式]]
*[[反応速度論]]


{{Chem-stub}}

{{デフォルトソート:あれにうすのしき}}
[[Category:物理化学]]
[[Category:化学史]]
[[Category:実験式]]
[[Category:反応速度論]]
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:スヴァンテ・アレニウス]]
[[Category:化学のエポニム]]
[[Category:物理学のエポニム]]