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'''アレン＝カーン方程式'''（アレン＝カーンほうていしき、{{Lang-en-short|Allen–Cahn equation}}）とは、サム・アレンと{{仮リンク|ジョン・ワーナー・カーン|en|John W. Cahn}}の名にちなむ[[反応拡散方程式]]で、秩序無秩序転移を含む鉄合金の[[相分離]]過程を表現するものである。

アレン＝カーン方程式は、

:<math>{{\partial \eta}\over{\partial t}}=M_{\eta}[\epsilon^{2}_{\eta}\nabla^{2}\eta-f'(\eta)]</math>

で与えられる。ここで <math>M_{\eta}</math> は移動度（mobility）、<math>f</math> は自由エネルギー密度、<math>\eta</math> は非保存秩序パラメータ（nonconserved order parameter）を表す。

この方程式は、{{ill|ギンツブルグ＝ランダウ＝ウィルソン自由エネルギー汎関数|en|Ginzburg–Landau theory}}の、L2 勾配流である。この式だと, 質量が保存していない事がネックになっている。そこで[[カーン＝ヒリアード方程式]]等が着目されるようになっている。

== 参考文献 ==
*http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html

* Samuel M. Allen and John W. Cahn, "Ground State Structures in Ordered Binary Alloys with Second Neighbor Interactions," Acta Met. 20, 423 (1972).

* J. W. Cahn and S. M. Allen, "A Microscopic Theory of Domain Wall Motion and Its Experimental Verification in Fe-Al Alloy Domain Growth Kinetics," J. de Physique 38, C7-51 (1977).

* S. M. Allen and J. W. Cahn, "A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening," Acta Met.27, 1085–1095 (1979).

* L. Bronsard & F. Reitich, On three-phase boundary motion and the singular limit of a vector valued Ginzburg–Landau equation, Arch. Rat. Mech. Anal. 124 (1993), 355–379.

* Xinfu Chen, Generation, propagation, and annihilation of metastable patterns, J. Diﬀ. Eqns. 206 (2004), 399–437.

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