ウィグナー半円分布のソースを表示

{{No footnotes|date=2020年1月}}
{{ページ番号|date=2020年1月}}
{{確率分布
|名前 = ウィグナー半円分布
|型 = 密度
|画像/確率関数 = [[画像:WignerS distribution PDF.png|325px|Plot of the Wigner semicircle PDF]]
|画像/分布関数 = [[画像:WignerS distribution CDF.png|325px|Plot of the Wigner semicircle CDF]]
|母数 = <math>R>0</math>
|台 = <math>[-R,R]</math>
|確率関数 = <math>\frac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2}</math>
|分布関数 = <math>\frac12 +\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{\pi R^2} + \frac{1}{\pi} \arcsin \frac{x}{R}</math><br />for <math>-R\le x \le R</math>
|期待値 = <math>0</math>
|中央値 = <math>0</math>
|最頻値 = <math>0</math>
|分散 = <math>\frac{R^2}{4}</math>
|歪度 = <math>0</math>
|尖度 = <math>-1</math>
|エントロピー = <math>\ln (\pi R)-\frac12</math>
|モーメント母関数 = <math>2 \frac{I_1 (Rt)}{Rt}</math><br />{{math|''I''{{sub|1}}}} は変形[[ベッセル関数]]
|特性関数 = <math>2\frac{J_1(Rt)}{Rt}</math><br />{{math|''J''{{sub|1}}}} はベッセル関数
}}
'''ウィグナー半円分布'''（{{lang-en-short|Wigner semicircle distribution}}）とは、[[連続確率分布]]の一つで、ハンガリーのノーベル賞物理学者である[[ユージン・ウィグナー]]に因んで命名された。この分布は[[母数]] {{math2|''R'' > 0}} に対して区間 {{math|[&minus;''R'', ''R'']}} を[[関数の台|台]]に持ち（連続単変量で有界区間に台を持つ）、特にその[[確率密度関数]]のグラフは {{math|(0, 0)}} を中心とする半径 {{mvar|R}} の半円を {{mvar|R}} に応じて（確率分布となるように）以下のように正規化したもの（したがって実際には半楕円）で与えられる：

; 確率密度関数
:<math>f(x)=\begin{cases}
  \dfrac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2} &\text{if } |x|\le R\\[1ex]
  0 &\text{if } |x|>R
\end{cases}</math>

この分布は[[ランダム行列]]の行列の大きさが無限大に近づくにつれ、[[固有値]]分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則 (Wigner semicircle law) という。

また、期待値、中央値、最頻値がともに0である直感的な理由としては、半楕円の縦軸に平行な方の軸が原点を通ることが在る。
== 参考文献 ==
* [[永尾太郎]] 『ランダム行列の基礎』 東京大学出版会 (2005) ISBN 978-4130613064
* [[四辻哲章]] 『計算機シミュレーションのための確率分布乱数生成法 』 プレアデス出版 (2010年)　ISBN 978-4903814353

{{Probability-stub}}
{{確率分布の一覧}}
{{DEFAULTSORT:ういくなあふんふ}}
[[Category:確率分布]]
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[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:ユージン・ウィグナー]]