ウィグナー結晶のソースを表示

{{翻訳直後|[[:en:Special:Permalink/1172632171|en: Wigner crystal]]|date=2023年10月}}
[[ファイル:Wigner_cluster_600.png|サムネイル|[[調和振動子|放物線ポテンシャル]]にトラップされた600個の電子が成す2次元ウィグナー結晶。三角形と四角形は[[位相欠陥]]の位置を表わす。]]
'''ウィグナー結晶'''（ウィグナーけっしょう、{{Lang-en-short|Wigner crystal}}）は1934年にユージン・ウィグナーが最初に予測した、[[電子]]の[[固体]]相（[[結晶]]相）をいう<ref>
{{Cite journal|last=Wigner|first=E.|year=1934|title=On the Interaction of Electrons in Metals|journal=[[Physical Review]]|volume=46|issue=11|pages=1002–1011|bibcode=1934PhRv...46.1002W|doi=10.1103/PhysRev.46.1002}}</ref><ref>
{{Cite journal|last=Wigner|first=E. P.|year=1938|title=Effects of the electron interaction on the energy levels of electrons in metals|journal=Transactions of the Faraday Society|volume=34|page=678|doi=10.1039/TF9383400678}}</ref>。 [[電子ガス]]が、[[電荷]]のつりあった均一で不活性な背景電荷（[[ジェリウムモデル|ジェリウム]]）の存在下で運動するとき、[[電荷密度|電子密度]]がある臨界値を下回る場合は結晶化を起こして格子を形成する。これは、密度が低い場合は[[運動エネルギー]]よりも[[位置エネルギー]]が支配的となり、電子が詳細な空間配置をとることにより安定となるためである。位置エネルギーを最低化するため、電子は3次元では[[体心立方格子構造]]を、2次元では三角格子を、1次元では等間隔格子をなす。実験的に観察されているウィグナークラスターのほとんどは外場によるとじこめをうけているため、体心立方格子や三角格子からの逸脱が観察される<ref>
{{Cite journal|last=Radzvilavicius|first=A.|last2=Anisimovas|first2=E.|year=2011|title=Topological defect motifs in two-dimensional Coulomb clusters|journal=[[:en:Journal of Physics: Condensed Matter|Journal of Physics: Condensed Matter]]|volume=23|issue=38|pages=385301|arxiv=1204.6028|bibcode=2011JPCM...23L5301R|doi=10.1088/0953-8984/23/38/385301|pmid=21891854}}</ref>。2次元電子ガスの結晶状態は、十分に強い磁場を印加することによっても実現できる{{要出典|date=March 2022}}。しかし、2次元電子系において観察された磁気輸送上の絶縁挙動はウィグナー結晶化以外にも[[アンダーソン局在]]など他の機構によっても説明されうるため、そのどれが原因かはいまだ明らかでない{{要説明|date=April 2011}}。

より一般的に電子以外の系でも、密度が低くなると溶けるほとんどの結晶とはことなり、低密度領域においてあらわれる結晶を指してウィグナー結晶と呼ぶこともある。実験室で見られる例としては帯電コロイドや帯電プラスチック球が挙げられる{{要出典|date=March 2022}}。

== 概説 ==
絶対零度における均一な電子ガスは、{{仮リンク|ウィグナー・ザイツ半径|en|Wigner–Seitz radius}}と呼ばれる[[無次元量|無次元パラメータ]]{{Math|1=''r''<sub>s</sub> = ''a''/''a''<sub>b</sub>}}により特徴づけられる。ここで{{Mvar|a}}は平均粒子間隔、{{Math|''a''<sub>b</sub>}}は[[ボーア半径]]である。電子ガスの運動エネルギーは単純な[[フェルミ気体]]モデルを考えればわかるとおり、{{Math|1/''r''<sub>s</sub><sup>2</sup>}}に比例する。一方で位置エネルギーは{{Math|1/''r''<sub>s</sub>}}に比例するため、{{Math|''r''<sub>s</sub>}}が大きくなる低密度領域では後者が支配的となり電子はできるかぎりお互いから離れようとした結果、[[最密充填]]格子へと凝縮する。こうして形成された結晶をウィグナー結晶と呼ぶ<ref>
{{Cite book |last=Jenö |first=S. |year=2010 |title=Fundamentals of the Physics of Solids: Volume 3-Normal, Broken-Symmetry, and Correlated Systems. Vol. 3. |publisher=Springer Science & Business Media}}</ref>。

リンデマンの融解則に基づいて、{{Math|''r''<sub>s</sub>}}の臨界値を推定することができる。この法則によれば、変位の二乗平均平方根{{Math|{{sqrt|{{angbr|r<sup>2</sup>}}}}}}が格子間隔{{Mvar|a}}のおよそ4分の1となったとき結晶は融ける。電子の振動がほぼ調和的であると仮定し、量子[[調和振動子]]の基底状態を想定すると変位の二乗平均平方根は3次元系では次の式で与えられる。 

: <math>\sqrt{\langle r^2\rangle}  = 3 \frac{\hbar }{2 m_e \omega} </math>

ここで{{Math|{{hbar}}}}は[[ディラック定数]]、{{Math|''m''<sub>e</sub>}}は[[電子質量]]、{{Mvar|ω}}は振動子の固有振動数である。{{Mvar|ω}}は電子が格子点から{{Mvar|r}}だけ変位したときに感じる[[静電ポテンシャル]]を考えれば推計できる。格子点にともなう[[ウィグナーザイツ胞]]がおおよそ、半径{{Math|''a''/2}}の球で近似されるとすると、一様背景電荷の電荷密度は{{Mvar|e}}を[[電気素量]]として{{Math|6''e''/''&pi;a''<sup>3</sup>}}となる。変位した電子の感じる静電ポテンシャルは以下のように与えられる。

: <math>\varphi(r) = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0} \left(\frac{3}{a}-\frac{4 r^2}{a^3}\right) </math>

ここで{{Math|ε<sub>0</sub>}}は[[電気定数|真空誘電率]]である。{{Math|&minus;''e&phi;''(''r'')}}を調和振動子のエネルギーと比較すると、次の式が得られる。

: <math>\frac{1}{2}m_e \omega^2 = \frac{e^2}{\pi \epsilon_0 a^3} </math>

また、上式を量子調和振動子近似下の変位の二乗平均平方根の式に代入すると下式を得る。

: <math> \frac{\sqrt{\langle r^2\rangle}}{a}  = \sqrt{\frac{3}{8}} \left(\frac{1}{r_s}\right)^{1/4} </math>

そしてリンデマンの融解則から、ウィグナー結晶が安定であるためには{{Math|''r''<sub>s</sub> > 40}}を見たす必要があるといえる。[[量子モンテカルロ法|量子モンテカルロ]]シミュレーションによれば、一様電子ガスは実際には3次元では{{Math|1=''r''<sub>s</sub> = 106}}<ref>
{{Cite journal|last=Ceperley|first=D. M.|year=1980|title=Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1059358/|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=45|issue=7|pages=566–569|bibcode=1980PhRvL..45..566C|doi=10.1103/PhysRevLett.45.566}}</ref><ref>
{{Cite journal|last=Drummond|first=N.|last2=Radnai|first2=Z.|last3=Trail|first3=J.|last4=Towler|first4=M.|last5=Needs|first5=R.|year=2004|title=Diffusion quantum Monte Carlo study of three-dimensional Wigner crystals|journal=[[Physical Review B]]|volume=69|issue=8|pages=085116|arxiv=0801.0377|bibcode=2004PhRvB..69h5116D|doi=10.1103/PhysRevB.69.085116}}</ref>、2次元では{{Math|1=''r''<sub>s</sub> = 31}}でウィグナー結晶へ[[相転移]]する<ref>
{{Cite journal|last=Tanatar|first=B.|last2=Ceperley|first2=D.|year=1989|title=Ground state of the two-dimensional electron gas|journal=[[Physical Review B]]|volume=39|issue=8|pages=5005–5016|bibcode=1989PhRvB..39.5005T|doi=10.1103/PhysRevB.39.5005|pmid=9948889}}</ref><ref>
{{Cite journal|last=Rapisarda|first=F.|last2=Senatore|first2=G.|year=1996|title=Diffusion Monte Carlo study of electrons in two-dimensional layers|journal=[[:en:Australian Journal of Physics|Australian Journal of Physics]]|volume=49|pages=161|bibcode=1996AuJPh..49..161R|doi=10.1071/PH960161}}</ref><ref>
{{Cite journal|last=Drummond|first=N.D.|last2=Needs|first2=R.J.|year=2009|title=Phase diagram of the low-density two-dimensional homogeneous electron gas|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=102|issue=12|pages=126402|arxiv=1002.2101|bibcode=2009PhRvL.102l6402D|doi=10.1103/PhysRevLett.102.126402|pmid=19392300}}</ref>。

高温における古典系では温度単位の平均粒子間相互作用<math>G = e^2/k_BTa</math>がパラメータとして用いられる。ウィグナー相転移は3次元では{{Math|1=''G'' = 170}}<ref>
{{Cite journal|last=Dubin|first=D. H. E.|last2=O'neil|first2=T. M.|year=1999|title=Trapped nonneutral plasmas, liquids, and crystals (the thermal equilibrium states)|url=https://semanticscholar.org/paper/0ad99537c43f15bdb6d0a272c55b5e1e26f3fb41|journal=[[:en:Reviews of Modern Physics|Reviews of Modern Physics]]|volume=71|issue=1|pages=87–172|bibcode=1999RvMP...71...87D|doi=10.1103/RevModPhys.71.87}}</ref>、2次元では{{Math|1=''G'' = 125}}<ref>
{{Cite journal|last=Imai|first=Y.|last2=Kawakami|first2=N.|last3=Tsunetsugu|first3=H.|year=2003|title=Low-energy excitations of the Hubbard model on the Kagomé lattice|journal=[[Physical Review B]]|volume=68|issue=19|pages=195103|arxiv=cond-mat/0305144|bibcode=2003PhRvB..68s5103I|doi=10.1103/PhysRevB.68.195103}}</ref>で起こる。[[白色矮星]]の内部では、[[鉄]]などの[[イオン (化学)|イオン]]がウィグナー結晶を形成していると信じられている。

== 実験室における実現 ==
実際には、量子力学的ゆらぎがクーロン反発を上まわり、系の秩序をすみやかに乱してしまうためウィグナー結晶を実験室で実現するのは困難であり、その実現のためには低い電子密度が必要とされる。有名な例として挙げられるのは[[量子ドット]]の内部で、低電子密度条件もしくは強磁場下条件下で実現される。このような条件下では電子は自発的に局在化し、量子ドットの有限のサイズに適応した結晶様状態、回転するいわゆる「ウィグナー分子」<ref>
{{Cite journal|last=Yannouleas|first=C.|last2=Landman|first2=U.|year=2007|title=Symmetry breaking and quantum correlations in finite systems: studies of quantum dots and ultracold Bose gases and related nuclear and chemical methods|journal=[[:en:Reports on Progress in Physics|Reports on Progress in Physics]]|volume=70|issue=12|pages=2067–2148|arxiv=0711.0637|bibcode=2007RPPh...70.2067Y|doi=10.1088/0034-4885/70/12/R02|pmid=34996294}}</ref>と呼ばれる構造をとる。

2次元におけるウィグナー結晶化は、最低[[ランダウ準位]]の占有率が小さい場合({{Math|''&nu;'' < 1/5}})、強磁場下においても起こることが予言され<ref>{{Cite book |last=Jain |first=J.K. |title=Composite Fermions |year=2007 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, England}}</ref>、実験的にも観察されている<ref>{{Cite journal|last=Andrei|first=E. Y.|author-link=:en:Eva Andrei|last2=Deville|first2=G.|last3=Glattli|first3=D. C.|last4=Williams|first4=F. I. B.|last5=Paris|first5=E.|last6=Etienne|first6=B.|year=1988|title=Observation of a magnetically induced Wigner solid|journal=Physical Review Letters|volume=60|issue=26|pages=2765–2768|bibcode=1988PhRvL..60.2765A|doi=10.1103/PhysRevLett.60.2765|pmid=10038446}}</ref>。占有率がより高いが完全には占有されていない場合、ウィグナー結晶は{{仮リンク|分数量子ホール効果|en|Fractional quantum Hall effect|redirect=1}}液体状態に比べて不安定であると考えられていた。占有率の高い部分占有状態{{Math|1=''&nu;'' = 1/3}}のすぐ近傍でウィグナー結晶が観測され<ref>{{Cite journal|last=Zhu|first=H.|last2=Chen|first2=Y.P.|last3=Jiang|first3=P.|last4=Engel|first4=L.W.|last5=Tsui|first5=D.C.|last6=Pfeiffer|first6=L.N.|last7=West|first7=K.W.|year=2010|title=Observation of a pinning mode in a Wigner solid with ν=1/3 fractional quantum Hall excitations|journal=Physical Review Letters|volume=105|issue=12|pages=126803|arxiv=1006.2335|bibcode=2010PhRvL.105l6803Z|doi=10.1103/PhysRevLett.105.126803|pmid=20867666}}</ref>、回転ウィグナー分子のピン留めに基づいて、最低ランダウ準位における量子液体とピン留めされた固体相との相互作用について新しい理解がもたらされた<ref>{{cite journal|last1=Yannouleas|first1=C.|last2=Landman|first2=U.|year=2011|title=Unified microscopic approach to the interplay of pinned-Wigner-solid and liquid behavior of the lowest-Landau-level states in the neighborhood of ν=1/3|journal=[[Physical Review B]]|volume=84|issue=16|pages=165327|arxiv=1111.0019|bibcode=2011PhRvB..84p5327Y|doi=10.1103/PhysRevB.84.165327|s2cid=16425687}}</ref>。

ほかにも、[[単一電子トランジスタ]]にごく小さい電流を流した場合に1次元ウィグナー結晶が生じることも実験的に知られている。各電子による電流を、実験的に直接検出できている<ref>{{Cite journal|last=Bylander|first=Jonas|last2=Duty|first2=Tim|last3=Delsing|first3=Per|year=2005|title=Current measurement by real-time counting of single electrons|journal=Nature|volume=434|issue=7031|pages=361–364|arxiv=cond-mat/0411420|bibcode=2005Natur.434..361B|doi=10.1038/nature03375|pmid=15772655}}  (see also the Nature review article [https://www.nature.com/articles/434285a here]</ref>。

さらには、[[量子ポイントコンタクト]](QPC)と呼ばれる量子ワイヤーを用いた実験により、1次元系におけるウィグナー結晶化を示唆する結果が得られている<ref>{{Cite journal|last=Hew|first=W.K.|last2=Thomas|first2=K.J.|last3=Pepper|first3=M.|last4=Farrer|first4=I.|last5=Anderson|first5=D.|last6=Jones|first6=G.A.C.|last7=Ritchie|first7=D.A.|year=2009|title=Incipient Formation of an Electron Lattice in a Weakly Confined Quantum Wire|journal=Physical Review Letters|volume=102|issue=5|pages=056804|arxiv=0907.1634|bibcode=2009PhRvL.102e6804H|doi=10.1103/PhysRevLett.102.056804|pmid=19257536}}</ref>。Hew ''et al''.により行われたこの実験では、[[ヒ化ガリウム|GaAs]]/[[ヒ化アルミニウムガリウム|AlGaAs]][[ヘテロ接合 (半導体)|ヘテロ接合]]の[[バンド構造]]とQPCによるとじこめポテンシャルを組み合わせて電子輸送方向と垂直な両横方向に対して電子をとじこめた1次元チャネルが形成された。この装置設計により1次元チャネル内の電子密度を横方向とじこめポテンシャルの強さとは比較的独立に変化させることが可能となり、クーロン反発が運動エネルギーよりも支配的となる領域での実験が可能となった。QPCの[[コンダクタンス]]は{{仮リンク|コンダクタンス量子|en|Conductance quantum}}{{Math|2[[電気素量|''e'']]<sup>2</sup>/[[プランク定数|''h'']]}}をステップ幅とする階段状になるが、この実験では最初のプラトーが消え、コンダクタンスの跳びが{{Math|4''e''<sup>2</sup>/''h''}}となることが報告された。この変化は電子が並行な2つの列を形成したことが原因であると説明される。厳密な1次元系では、電子は直線上に等間隔にならんだ格子を形成するが、クーロン反発が横方向とじこめポテンシャルを上回ると、電子は並行する2つの列へと再構成される<ref name="Meyer2009">{{Cite journal|last=Meyer|first=J. S.|last2=Matveev, K. A.|date=January 2009|title=Wigner Crystal Physics in Quantum Wires|journal=J. Phys.: Condens. Matter|volume=21|issue=2|pages=023203|arxiv=0808.2076|bibcode=2009JPCM...21b3203M|doi=10.1088/0953-8984/21/2/023203|pmid=21813970}}</ref><ref name="Klironomos2006">{{Cite journal|last=Klironomos|first=A. D.|last2=Meyer, J. S.|last3=Matveev, K. A.|date=May 2006|title=Spontaneous Spin Polarization in Quantum Wires|journal=Europhysics Letters|volume=74|issue=4|pages=679–685|arxiv=cond-mat/0507387|bibcode=2006EL.....74..679K|doi=10.1209/epl/i2006-10024-x}}</ref>。Hew ''et al''.が観測したこの2列結晶の証拠は1次元ウィグナー結晶の始まりへと向けた一歩かもしれない。

[[2018年]]には、横方向磁気集束と電荷・スピン検出を組み合わせることにより幅を調節可能な1次元量子ワイヤー上のウィグナー結晶の存在とそのスピン物性が直接的に観測された。これにより、直接的な証拠に加えてジグザグウィグナー結晶の構造・スピン相図の両方の性質についてよりよい理解がもたらされた<ref>{{Cite journal|last=Ho|first=Sheng-Chin|last2=Chang|first2=Heng-Jian|last3=Chang|first3=Chia-Hua|last4=Lo|first4=Shun-Tsung|last5=Creeth|first5=Graham|last6=Kumar|first6=Sanjeev|last7=Farrer|first7=Ian|last8=Ritchie|first8=David|last9=Griffiths|first9=Jonathan|date=6 September 2018|title=Imaging the Zigzag Wigner Crystal in Confinement-Tunable Quantum Wires|url=https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/10056668/|journal=Physical Review Letters|volume=121|issue=10|pages=106801|arxiv=1804.08602|bibcode=2018PhRvL.121j6801H|doi=10.1103/PhysRevLett.121.106801|pmid=30240231}}</ref>。

小さなウィグナー結晶の形成の直接証拠は2019年にも報告されている<ref>{{Cite journal|last=Shapir|first=I.|last2=Hamo|first2=A.|last3=Pecker|first3=S.|last4=Moca|first4=C. P.|last5=Legeza|first5=Ö|last6=Zarand|first6=G.|last7=Ilani|first7=S.|date=2019-05-31|title=Imaging the electronic Wigner crystal in one dimension|url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.aat0905|journal=Science|volume=364|issue=6443|pages=870–875|language=en|arxiv=1803.08523|bibcode=2019Sci...364..870S|doi=10.1126/science.aat0905|issn=0036-8075|pmid=31147516}}</ref>。

== ウィグナー結晶物質 ==
[[遷移元素|遷移金属]]2[[カルコゲン化物]]などの層状[[ファンデルワールス力|ファンデルワールス]]物質のいくつかは本質的に{{Math|''r''<sub>s</sub>}}が大きな値をとり、2次元における理論ウィグナー結晶限界{{Math|1=''r''<sub>s</sub> = 31~38}}を超える。大きな{{Math|''r''<sub>s</sub>}}の原因は、1つにはpolaronic band narrowing{{訳語疑問点|date=2023年10月}}を引き起こす強い[[電子フォノン相互作用]]による運動エネルギーの抑制に帰され、また1つには低温におけるキャリア密度の低さに帰される。このような物質、たとえば1T-{{Chem2|TaS2}}では電荷密度波({{Lang|en|charge density wave, CDW}})状態はまばらに占有された{{Math|{{sqrt|13}}×{{sqrt|13}}}}超格子をもち、{{Math|1=''r''<sub>s</sub> = 70~100}}を示し、より伝統的な電荷密度波というよりもウィグナー結晶という用語でより良く説明されるかもしれない。この観点は理論モデルと[[走査型トンネル顕微鏡]]による系統的な計測の両方により支持されている<ref>{{Cite journal|last1=Vodeb|first1=Jaka|last2=Kabanov|first2=Viktor|last3=Gerasimenko|first3=Yaroslav|last4=Venturini|first4=Rok|last5=Ravnik|first5=Jan|last6=van Midden|first6=Marion|last7=Zupanic|first7=Erik|last8=Sutar|first8=Petra|last9=Mihailovic|first9=Dragan|date=2019|title=Configurational electronic states in layered transition metaldichalcogenides|journal=New Journal of Physics|volume=21|issue=8|pages=083001–083015|arxiv=1901.02232|bibcode=2019NJPh...21h3001V|doi=10.1088/1367-2630/ab3057|doi-access=free}}</ref>。したがって、いわゆるCDW系におけるウィグナー結晶超格子はクーロン相互作用により局在化された秩序電子状態の初めての直接観測と考えることができる。重要な基準は、電荷変調の深さであり、これは材料に依存し、{{Math|''r''<sub>s</sub>}}が理論限界を超える系でのみウィグナー結晶とみなすことができる。

[[2020年]]、{{仮リンク|セレン化モリブデン(IV)|en|Molybdenum diselenide|label=二セレン化モリブデン}}/[[硫化モリブデン(IV)|二硫化モリブデン]]({{Chem2|MoSe2/MoS2}})モアレヘテロ構造におけるウィグナー結晶の直接画像が顕微鏡により観測された<ref>{{Cite journal|last=Li|first=Hongyuan|last2=Li|first2=Shaowei|last3=Regan|first3=Emma C.|last4=Wang|first4=Danqing|last5=Zhao|first5=Wenyu|last6=Kahn|first6=Salman|last7=Yumigeta|first7=Kentaro|last8=Blei|first8=Mark|last9=Taniguchi|first9=Takashi|date=September 2021|title=Imaging two-dimensional generalized Wigner crystals|url=https://www.nature.com/articles/s41586-021-03874-9|journal=Nature|volume=597|issue=7878|pages=650–654|language=en|bibcode=2021Natur.597..650L|doi=10.1038/s41586-021-03874-9|issn=1476-4687|pmid=34588665}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Rubio-Verdú|first=Carmen|date=September 2021|title=Electron crystals come under the microscope|url=https://www.nature.com/articles/d41586-021-02573-9|journal=Nature|volume=597|issue=7878|pages=640–641|language=en|bibcode=2021Natur.597..640R|doi=10.1038/d41586-021-02573-9}}</ref>。

[[2021年]]に行われた実験では{{val|0|ul=K}}近傍で二セレン化モリブデン単一層シートを用いたとじこめによりウィグナー結晶が作られた。このシートを2つのグラフェン電極にはさんで電圧を印加すると、電子間隔およそ{{val|20|ul=nm}}のウィグナー結晶が生じ、light-agitated excitons{{訳語疑問点|date=2023年10月}}の定常的な出現により観測された<ref>{{Cite web |author=Irving |first=Michael |date=July 5, 2021 |title=Scientists create solid crystal form of electrons in the lab |url=https://newatlas.com/physics/wigner-crystal-solid-electrons/ |access-date=2021-07-05 |website=New Atlas |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Smoleński|first=Tomasz|last2=Dolgirev|first2=Pavel E.|last3=Kuhlenkamp|first3=Clemens|last4=Popert|first4=Alexander|last5=Shimazaki|first5=Yuya|last6=Back|first6=Patrick|last7=Lu|first7=Xiaobo|last8=Kroner|first8=Martin|last9=Watanabe|first9=Kenji|date=July 2021|title=Signatures of Wigner crystal of electrons in a monolayer semiconductor|url=https://www.nature.com/articles/s41586-021-03590-4|journal=Nature|volume=595|issue=7865|pages=53–57|language=en|arxiv=2010.03078|bibcode=2021Natur.595...53S|doi=10.1038/s41586-021-03590-4|issn=1476-4687|pmid=34194018}}</ref>。

[[2021年]]には量子ゆらぎが熱ゆらぎを上回る量子ウィグナー結晶が、磁場を一切印加しないでカップリングをもつ2枚の二セレン化モリブデン層中に生じることが報告された。この実験では熱融解と量子融解の両方が記載されている<ref>{{Cite journal|last=Zhou|first=You|last2=Sung|first2=Jiho|last3=Brutschea|first3=Elise|last4=Esterlis|first4=Ilya|year=2021|title=Bilayer Wigner crystals in a transition metal dichalcogenide heterostructure|url=https://www.nature.com/articles/s41586-021-03560-w|journal=Nature|volume=595|issue=7865|pages=48–52|accessdate=2021-07-12|arxiv=2010.03037|bibcode=2021Natur.595...48Z|doi=10.1038/s41586-021-03560-w|issn=0028-0836|pmid=34194017|postscript=3}}</ref><ref name="Department of Materials Science and Engineering 2021">{{Cite web |title=Multi-institutional Research Team Documents Quantum Melting of Wigner Crystals |website=Department of Materials Science and Engineering |date=2021-06-29 |url=https://mse.umd.edu/news/story/multiinstitutional-research-team-documents-quantum-melting-of-wigner-crystals |access-date=2021-07-12}}</ref>。

== 出典 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:ういくなあけつしよう}}
[[Category:固体物理学]]
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