ウィリアム・キングドン・クリフォードのソースを表示

{{翻訳直後|1=[[:en:William Kingdon Clifford]] oldid=1245928067|date=2024年12月}}

{{Other people|数学者のウィリアム・クリフォード|3=ウィリアム・クリフォード (曖昧さ回避)}}

{{Infobox Scientist
| name = ウィリアム・クリフォード <br />William Clifford
| image = Clifford William Kingdon.jpg
| caption = William Kingdon Clifford (1845–1879)
| birth_date = {{生年月日と年齢|1845|5|4|no}}
| birth_place = [[イングランド]]、[[デヴォン]]、[[エクセター]]
| death_date = {{Death date|1879|3|3}}
| death_place = [[ポルトガル]]、[[マデイラ諸島|マデイラ]]
| citizenship = 
| alma_mater = [[キングス・カレッジ・ロンドン]]<br />[[ケンブリッジ大学]]、[[トリニティ・カレッジ (ケンブリッジ大学)|トリニティ・カレッジ]]
| doctoral_advisor = 
| doctoral_students = {{仮リンク|アーサー・ブラック (数学者)|en|Arthur Black (mathematician)|label=アーサー・ブラック}}
| known_for = [[クリフォード代数]]<br />[[クリフォードの定理]]<br />{{仮リンク|特別な因子におけるクリフォードの定理|en|Clifford's theorem on special divisors|label=クリフォードの定理}}<br />{{仮リンク|クリフォードトーラス|en|Clifford torus}}<br />{{仮リンク|クリフォード–クライン形式|en|Clifford–Klein form}}<br />{{仮リンク|クリフォード平行|en|Clifford parallel}}<br />{{仮リンク|ベッセル–クリフォード関数|en|Bessel–Clifford function}}<br />{{仮リンク|双対四元数|en|Dual quaternion}}<br />''{{仮リンク|Elements of Dynamic|en|Elements of Dynamic}}''
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| signature = 
| field = [[数学]]<br>[[哲学]]
| workplaces = [[ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン]]
| awards = <!--|religion          = [[Anglican]] turned [[atheist]]<ref>{{cite web|url=http://www.massey.ac.nz/~wwifs/mathnews/NZMS86/news86a.shtml|title=New Zealand Mathematical Societu Newsletter Number 86, December 2002|work=massey.ac.nz}}</ref><ref>"I once wrote a book about the Victorian crisis of faith and entitled it, borrowing from a poem of Hardy's, God's Funeral. I included Carlyle, [...] as well as the out-and-out atheists such as W K Clifford [...]." A N Wilson, 'Browning's faith kept the snake wriggling underfoot', ''Daily Telegraph'', 20 August 2001, p. 19.</ref>-->
}}

'''ウィリアム・キングドン・クリフォード'''（{{Lang-en-short|William Kingdon Clifford}}、{{生年月日と年齢|1845|5|4|no}}{{Spaced en dash}}{{Death date|1879|3|3}}、{{Post-nominals|country=GBR|FRS}}）は、[[イギリス]]の[[数学者]]、[[哲学|哲学者]]。[[ヘルマン・グラスマン]]の作品を基に、現在{{仮リンク|幾何代数|en|Geometric algebra}}と呼ばれる概念を導入した。この特殊な場合は彼を敬して[[クリフォード代数]]と命名されている。幾何代数の演算は、新たな位置にモデル化された幾何学的対象を鏡映、回転、平行移動、射影する効果がある。一般のクリフォード代数と特有の幾何代数は[[数理物理学]]<ref>{{Cite book |last=Doran |first=Chris |last2=Lasenby |first2=Anthony |title=Geometric Algebra for Physicists |year=2007 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, England |isbn=9780521715959 |pages=592 |url=http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/theoretical-physics-and-mathematical-physics/geometric-algebra-physicists}}</ref>、[[幾何学]]<ref>{{Cite book |last=Hestenes |first=David |title=From Past to Future: Graßmann's Work in Context |year=2011 |publisher=Springer |location=Basel, Germany |isbn=978-3-0346-0404-8 |pages=243–260 |doi=10.1007/978-3-0346-0405-5_22 |chapter=Grassmann's legacy |chapter-url=https://davidhestenes.net/geocalc/pdf/GrassmannsLegacy4.pdf}}</ref>、[[コンピューティング]]<ref>{{Cite book |last=Dorst |first=Leo |title=Geometric Algebra for Computer Scientists |year=2009 |isbn=9780123749420 |pages=664 |publisher=[[Morgan Kaufmann]] |location=Amsterdam |url=http://www.geometricalgebra.net/}}</ref>のような分野において、重要性を増してきた。クリフォードは、[[重力]]が根底の幾何学の表れであるだろうということを最初に提言した。哲学の著作では、クリフォードは ''mind-stuff'' という表現を作り出した。

== 経歴 ==
[[エクセター]]に生まれ、{{仮リンク|プリンセスヘイ|en|Princesshay|label=ベッドフォードサーカス}}のテンプルトン博士の学校で教育を受け、有望な将来性を呈した<ref>{{Cite book |title=Exeter Past |first=Hazel |last=Harvey |isbn=1 86077 006 1 |year=1996 |publisher=Phillimore |pages=64–66}}</ref>。15歳から[[キングス・カレッジ・ロンドン]]、そして[[トリニティ・カレッジ (ケンブリッジ大学)|トリニティ・カレッジ]]に通った。1867年、{{仮リンク|ラングラー (ケンブリッジ大学)|en|Wrangler (University of Cambridge)|label=セカンドラングラー}}と年内2人目の[[スミス賞]]受賞者として卒業し、1868年フェローに選出された{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}<ref>{{Acad|name=Clifford, William Kingdon|id=CLFT863WK}}</ref>。1870年、{{仮リンク|1870年12月22日の日食|en|Solar eclipse of December 22, 1870}}を観測するための[[イタリア]]への遠征隊に組み込まれた。旅の間、[[シチリア]]沖で難破に見舞われたが生き残った<ref>{{Cite book |last=Chisholm |first=M. |title=Such Silver Currents |year=2002 |publisher=The Lutterworth Press |location=Cambridge |page=26 |isbn=978-0-7188-3017-5}}</ref>。

1871年、[[ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン]]の数学・力学の教授に指名され、1874年に[[王立協会フェロー]]に選ばれた{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}。[[ロンドン数学会]]と{{仮リンク|形而上学会|en|Metaphysical Society}}にも属していた。

1875年4月7日、{{仮リンク|ルーシー・クリフォード|en|Lucy Clifford|label=ルーシー・レーン}}と結婚し、2人の子を設けた<ref>{{Cite book |last=Stephen |first=Leslie |last2=Pollock |first2=Frederick |title=Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S |location=New York |publisher=Macmillan and Company |year=1901 |volume=1 |page=20 |url=http://www.openlibrary.org/details/lecturesessays01clifiala |access-date=8 March 2008 |archive-date=3 March 2008 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080303102243/http://www.openlibrary.org/details/lecturesessays01clifiala |url-status=dead}}</ref>。クリフォードは子供との戯れを楽しみ、童話コレクション ''The Little People'' を制作している<ref>{{Cite book |last=Eves |first=Howard W. |title=In Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes |publisher=Prindle, Weber and Schmidt |year=1969 |volume=3&ndash;4 |pages=91&ndash;92}}</ref>。

=== 死没 ===
1876年、クリフォードはおそらく過労によって引き起こされたであろう衰弱に悩まされた。彼は昼間は生徒の指導、夜間は執筆活動をする生活を送っていた。[[アルジェリア]]と[[スペイン]]での半年の休暇を通じて、クリフォードは18か月間仕事に戻ることができたが、その後もう一度体調を崩した。妻子を残して[[マデイラ諸島|マデイラ]]の島で療養を試みたが、数か月後に[[結核]]で没した。 

クリフォードとその妻ルーシーはロンドンの[[ハイゲイト墓地]]の、[[ジョージ・エリオット]]と[[ハーバート・スペンサー]]の墓近辺、[[カール・マルクス]]の墓の北側に埋葬された。

[[学術雑誌]] ''{{仮リンク|Advances in Applied Clifford Algebras|en|Advances in Applied Clifford Algebras}}'' はクリフォードの[[運動学]]と[[抽象代数学]]の遺稿を出版している。

== 数学 ==
 {{Blockquote|text="Clifford was above all and before all a geometer."|author={{仮リンク|ヘンリー・ジョン・ステファン・スミス|en|Henry John Stephen Smith|label=Henry John Stephen Smith}}{{sfn|Chisholm|1911|p=506}}|title=|source=}}
[[ファイル:Clifford-2-2-vol_1-3.jpg|サムネイル|259x259ピクセル|クリフォードの著作''{{仮リンク|Elements of Dynamic|en|Elements of Dynamic}}''の1から3を含んでいる一巻（1878）の表紙。]]
[[ファイル:Clifford-2.jpg|左|サムネイル|223x223ピクセル|Elements of Dynamic の一巻と、1から4を含む二巻（1887）。]]
[[非ユークリッド幾何学]]の発見は、クリフォードの時代の幾何学に新たな可能性を拓いた。本質的な[[微分幾何学]]が生まれ、[[曲率]]の概念が曲線・曲面だけでなく[[空間]]にも適用されるようになった。クリフォードは[[ベルンハルト・リーマン]]の1854年のエッセイ "On the hypotheses which lie at the bases of geometry"に強く心を打たれた<ref>[[Bernhard Riemann|Riemann, Bernhard]]. 1867 [1854]. "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/WKCGeom.html On the hypotheses which lie at the bases of geometry]" ([[Habilitation|Habilitationsschrift]])のクリフォードによる翻訳。 – [[トリニティ・カレッジ (ダブリン大学)|トリニティ・カレッジ]]数学学校</ref>。1870年、クリフォードは{{仮リンク|ケンブリッジ哲学会|en|Cambridge Philosophical Society}}にリーマンの湾曲空間の概念を、重力による空間の湾曲に関する推測を含めて報告した。リーマンの論文のクリフォードによる翻訳版は1873年に[[ネイチャー]]で掲載された<ref>Clifford, William K. 1873. "On the hypotheses which lie at the bases of geometry." [[Nature (journal)|''Nature'']] 8:14–17, 36–37.</ref><ref>Clifford, William K. 1882. "Paper #9." P. 55–71 in ''Mathematical Papers.''</ref>。1876年に発表されたケンブリッジ大学での報告書"[[wikisource:On the Space-Theory of Matter|On the Space-Theory of Matter]]"では[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の[[一般相対性理論]]をその40年前に予期していた。クリフォードは[[非ユークリッド幾何学|非ユークリッド]][[距離空間]]として[[楕円幾何学|楕円空間幾何学]]の研究に打ち込んだ。楕円空間上の等距離曲線は現在{{仮リンク|クリフォード平行|en|Clifford parallel|label=クリフォード平行線}}と呼ばれる。
[[ファイル:William_Kingdon_Clifford_by_John_Collier.jpg|右|サムネイル|{{Center|[[ジョン・コリア (画家)|ジョン・コリア]]の描いたクリフォード}}]]
クリフォードと同時期の人々は、彼を鋭敏で独創的、ウィットに富み温厚な人物だと評した。クリフォードは論文で[[斉次多項式]]から[[射影幾何学]]まで幅広い主題を扱い、力学の教科書 ''{{仮リンク|Elements of Dynamic|en|Elements of Dynamic}}'' も出版した。[[グラフ理論]]の{{仮リンク|不変式論|en|Invariant theory}}への応用は、{{仮リンク|ウィリアム・スポッティスウード|en|William Spottiswoode}}と{{仮リンク|アルフレッド・ケンペ|en|Alfred Kempe}}に先んじていた<ref>{{Cite book |last=Biggs |first=Norman L. |first2=Edward Keith |last2=Lloyd |first3=Robin James |last3=Wilson |page=[https://books.google.com/books?id=XqYTk0sXmpoC&pg=PA67 p. 67] |title=Graph Theory: 1736-1936 |publisher=Oxford University Press |year=1976 |isbn=978-0-19-853916-2}}</ref>。

=== 代数学 ===
1878年、クリフォードは、グラスマンによって拡張された代数をもとに独創的な作品を発表した<ref>{{Cite journal|last=Clifford|first=William|year=1878|title=Applications of Grassmann's extensive algebra|journal=American Journal of Mathematics|volume=1|issue=4|pages=350–358|doi=10.2307/2369379|JSTOR=2369379}}</ref>。この論文で、[[ウィリアム・ローワン・ハミルトン|ウィリアム・ハミルトン]]の開発した[[四元数]]と、グラスマンの[[直積 (ベクトル)|直積]]（[[外積代数|外積]]）を統一することに成功した。彼はグラスマンの創造の幾何学的自然さ、そしてグラスマンが発展させた代数学に四元数がうまく整合することを理解していた。四元数における{{仮リンク|ベンソル|en|Versor}}は、回転の表現を簡潔にする。クリフォードは、[[計量ベクトル空間|内積]]とグラスマンの外積の和からなる幾何学的な積の基礎を築いた。後にこの概念は[[リース・マルツェル]]によって形式化された。 内積は、直線や平面や体積や角や距離を組み込むに十分な、計量を幾何代数に備えつける。一方外積は平面や体積に有向性のようなベクトル的な性質を加える。

この2つの積を組み合わせることで、[[除算]]演算が可能になる。これは、空間内の対象がいかにして相互に影響するかということの質的な理解を大幅に広げた。さらに、これらの相互的影響の空間的な結果を量的に計算する手段を提供した。クリフォードが呼んだように、幾何代数の結果は、最終的に3次元空間の対称の運動と射影を反映する代数の構築の長い目標<ref group="lower-roman">"I believe that, so far as geometry is concerned, we need still another analysis which is distinctly geometrical or linear and which will express situation directly as algebra expresses magnitude directly."

[[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz, Gottfried]]. 1976 [1679]. "Letter to [[Christiaan Huygens|Christian Huygens]] (8 September 1679)." In ''Philosophical Papers and Letters'' (2nd ed.). [[Springer Publishing|Springer]]. </ref>を達成した<ref>{{Cite web |author=Hestenes |first=David |title=On the Evolution of Geometric Algebra and Geometric Calculus |url=https://davidhestenes.net/geocalc/html/Evolution.html |access-date=2024-12-24}}</ref>。 

更に、クリフォードの代数的構造は高次元に拡張される。代数的演算は2,3次元と同様に、同じ形式となっている。一般のクリフォード代数の重要性は時間とともに増し、[[同型写像]]のクラスは実代数と同様に、四元数でない他の数学体系においても定義されている<ref>{{Cite journal|last=Dechant|first=Pierre-Philippe|date=March 2014|title=A Clifford algebraic framework for Coxeter group theoretic computations|journal=Advances in Applied Clifford Algebras|volume=14|issue=1|pages=89–108|arxiv=1207.5005|bibcode=2012arXiv1207.5005D|doi=10.1007/s00006-013-0422-4}}</ref>。

[[実解析]]と[[複素解析]]の領域は、4次元に埋め込まれた[[三次元球面]]の概念のおかげで、四元数{{Math|'''H'''}}の代数学を通じて拡大した。3次元球面の中にある四元数{{仮リンク|ベンソル|en|Versor}}は{{仮リンク|3次元回転群|en|3D rotation group|label=回転群 SO(3)}}の表現をもたらす。クリフォードはハミルトンの{{仮リンク|双四元数|en|Biquaternion}}は有名な代数の[[テンソル積]]<math>H \otimes C</math>であると述べ、 代わりに{{Math|'''H'''}}の他の2つのテンソル積を提案した。すなわち、クリフォードは[[複素数]]{{Math|'''C'''}}から取られた"スカラー"は、代わりに[[分解型複素数]]{{Math|'''D'''}}または[[二重数]]{{Math|'''N'''}}から取られるかもしれないと主張した。テンソル積を用いれば、<math>H \otimes D</math>は{{仮リンク|分解型双四元数|en|Split-biquaternion}}を作り、<math>H \otimes N</math>は{{仮リンク|双対四元数|en|Dual quaternion}}を成すといえる。双対四元数の代数は運動学の通常のマッピング{{仮リンク|スクリュー理論|en|screw theory|label=スクリュー配置}}に使われる。
[[ファイル:Clifford_William_Kingdon_desk.jpg|代替文=Clifford (1901), as shown on the frontispiece of Lectures and Essays, vol. 2.|サムネイル|''Lectures and Essays'', vol. 2.の[[扉絵]]のクリフォード（1901）<ref>Frontispiece of ''Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S.'', vol 2.</ref>。]]

== 哲学 ==
哲学者として、クリフォードの名は主に2つの語''mind-stuff'' 、''tribal self'' から連想される。前者はクリフォードの[[形而上学]]的概念を象徴しており、彼が[[バールーフ・デ・スピノザ|スピノザ]]の著書を読んでいたことが窺える{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}。 クリフォードは ''mind-stuff'' を次のように定義した<ref>Clifford, William K. 1878. "On the Nature of Things-in-Themselves." [[マインド (雑誌)|''Mind'']] 3(9):57–67. {{Doi|10.1093/mind/os-3.9.57}}. {{JSTOR|2246617}}.</ref>。
 {{Blockquote|text=That element of which, as we have seen, even the simplest feeling is a complex, I shall call Mind-stuff. A moving molecule of inorganic matter does not possess mind or consciousness; but it possesses a small piece of mind-stuff. When molecules are so combined together as to form the film on the under side of a jelly-fish, the elements of mind-stuff which go along with them are so combined as to form the faint beginnings of Sentience. When the molecules are so combined as to form the brain and nervous system of a vertebrate, the corresponding elements of mind-stuff are so combined as to form some kind of consciousness; that is to say, changes in the complex which take place at the same time get so linked together that the repetition of one implies the repetition of the other. When matter takes the complex form of a living human brain, the corresponding mind-stuff takes the form of a human consciousness, having intelligence and volition.|author=|title=|source="On the Nature of Things-in-Themselves" (1878)}}
クリフォードの概念について、{{仮リンク|フレデリック・ポロック (三代目準男爵)|en|Sir Frederick Pollock, 3rd Baronet|label=フレデリック・ポロック}}は次のように述べている。
 {{blockquote|Briefly put, the conception is that mind is the one ultimate reality; not mind as we know it in the complex forms of conscious feeling and thought, but the simpler elements out of which thought and feeling are built up. The hypothetical ultimate element of mind, or [[原子|atom]] of mind-stuff, precisely corresponds to the hypothetical atom of matter, being the ultimate fact of which the material atom is the phenomenon. Matter and the sensible universe are the relations between particular organisms, that is, mind organized into [[意識|consciousness]], and the rest of the world. This leads to results which would in a loose and popular sense be called [[唯物論|materialist]]. But the theory must, as a [[形而上学|metaphysical]] theory, be reckoned on the idealist side. To speak technically, it is an idealist [[一元論|monism]].{{sfn|Chisholm|1911|p=506}}}}
一方 ''Tribal self'' はクリフォードの論理的観点の鍵を与える。彼の視点は、"tribe"の福祉に貢献する行為を規定する各人それぞれの"self"の発達によって、良心的、道徳的法を説明するものである。クリフォードの当時の名声の多くは彼の[[宗教]]に対する姿勢にあった。真実への強い愛と社会的責任への献身に動かされ、彼は、[[蒙昧主義]]を好み人間社会の主張より宗教の主張を優先するような教会制度を強く非難した。この警戒は[[神学]]が[[ダーウィニズム]]と不合であったために肥大化し、クリフォードは当時の科学に属する反精神的傾向の危険人物であるとみなされた{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}。{{仮リンク|Concomitance (教義)|en|Concomitance (doctrine)|label=Concomitance}}と"[[心身並行説]]"のクリフォードの教義が、どれほど{{仮リンク|ジョン・ヒューリングス・ジャクソン|en|John Hughlings Jackson}}の神経系モデルや、ジャクソンを通したジャネット、フロイト、ライオット、アイの研究に影響したかについても議論されている<ref>Clifford, C. K., and [[ジャーマン・ベリオス|G. E. Berrios]]. 2000. "Body and Mind." ''[[精神医学史 (雑誌)|History of Psychiatry]]'' 11(43):311–38. {{Doi|10.1177/0957154x0001104305}}. {{PMID|11640231}}.</ref>。

=== 倫理 ===
[[ファイル:Highgate_Cemetery_-_East_-_William_Kingdon_Clifford_01.jpg|サムネイル|ハイゲイト墓地東側、[[カール・マルクス]]のちょうど北に位置するクリフォードの墓標。]]
1877年のクリフォードのエッセイ ''The Ethics of Belief'' において彼は証拠が損失したものを信じることは不道徳であると主張した<ref name=":0">Clifford, William K. 1877. "[http://www.uta.edu/philosophy/faculty/burgess-jackson/Clifford.pdf The Ethics of Belief] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140123160039/http://www.uta.edu/philosophy/faculty/burgess-jackson/Clifford.pdf|date=23 January 2014}}." ''[[ザ・コンテンポラリー・レヴュー|Contemporary Review]]'' 29:289.</ref>。彼は、ある古くてあまりよい造りではない船に乗客を満載にして海に送る計画を立てた船のオーナーについて述べた。この船のオーナーは船が航海に適していないのではないかという疑問をもっており、この疑問は彼を悩ませ不幸にした（ "These doubts preyed upon his mind, and made him unhappy." ）。船を改装するには多額の費用がかかると考える。すると、やっとオーナーはこれらの[[メランコリー]]の反復を克服することに成功した（ "he succeeded in overcoming these melancholy reflections."）。オーナーは軽い心とともに出向する船を見守って...船が海の真ん中で沈み、何も言わなくなったとき、彼は保険金を獲得した（"with a light heart…and he got his insurance money when she went down in mid-ocean and told no tales."）<ref name=":0" />。

クリフォードは、オーナーは船に問題がないと心から信じていても、乗客の死に罪悪感を感じると主張した（ "''[H]e had no right to believe on such evidence as was before him''."<ref group="lower-roman">原文</ref> ）。加えて、彼は船が無事に目的地に到着した場合でも、選択の道徳性は一度決められた時点で永遠に変わらず、盲目的な偶発の実際の結果は重要でないから、結論は依然として不道徳であると説いた。オーナーも少なからず罪があるが、彼の誤った行為は決して見つからない。しかし、当時彼が入手できた情報を考慮すれば、彼に決定権はなかった。

クリフォードは{{仮リンク|クリフォードの原理|en|Clifford's principle}}として知られるように、次のように結論付けた。 "it is wrong always, everywhere, and for anyone, to believe anything upon insufficient evidence."<ref name=":0">Clifford, William K. 1877. "[http://www.uta.edu/philosophy/faculty/burgess-jackson/Clifford.pdf The Ethics of Belief] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140123160039/http://www.uta.edu/philosophy/faculty/burgess-jackson/Clifford.pdf|date=23 January 2014}}." ''[[ザ・コンテンポラリー・レヴュー|Contemporary Review]]'' 29:289.</ref>

そのため、クリフォードは"blind faith"（証拠が不完全であるのにも関わらず盲目的に信じる事）を美徳とする宗教的思想家に対して、直接的な対抗の意を示している。この論文は[[プラグマティズム]]の哲学者[[ウィリアム・ジェームズ]]に"{{仮リンク|The Will to Believe|en|The Will to Believe}}"の講演において批判されている。 この2作品は過度な{{仮リンク|証拠主義|en|Evidentialism}}、[[信仰]]、{{仮リンク|過信 (哲学)|en|Overbelief|label=過信}}の討論の{{仮リンク|試金石 (比喩)|en|Touchstone (metaphor)|label=試金石}}として一緒に読まれたり出版されたりすることもある。

== 相対性の予期 ==
クリフォードは[[時空]]と[[特殊相対性理論|相対性]]の完璧な理論を構築する事ができなかったものの、彼が印刷物に残した結果には現代的な概念を予期するものも多い。''{{仮リンク|Elements of Dynamic|en|Elements of Dynamic}}''(1878)では、彼は "quasi-harmonic motion in a hyperbola"を導入した。彼の書いた{{仮リンク|単位双曲線|en|Unit hyperbola|label=媒介変数表示化された単位双曲線}}は後世の著者が相対論的変数として利用した。彼は別の印刷物で次のように述べている<ref>Clifford, William K. 1885. ''[[iarchive:commonsenseexac01clifgoog|Common Sense of the Exact Sciences]]''. London: [[Kegan Paul, Trench and Company|Kegan Paul, Trench and Co.]] p. 214.</ref>。

: The geometry of rotors and motors…forms the basis of the whole modern theory of the relative rest (Static) and the relative motion (Kinematic and Kinetic) of invariable systems.<ref group="lower-roman">この文章は"The bending of space."というセクションのすぐ後に書かれている。しかし序文(p.vii)によれば、このセクションは[[カール・ピアソン]]によって書かれた。 </ref>

この文章は{{仮リンク|双四元数|en|Biquaternion}}について述べているが、クリフォードはこれを独立した発展形として{{仮リンク|分解型双四元数|en|Split-biquaternion}}にしている。この本は[[一般相対性理論]]の本質を突いた"On the bending of space"という章に続く。また、1876年の ''[[wikisource:On the Space-Theory of Matter|On the Space-Theory of Matter]]'' では、クリフォード自身の見解について議論している。 

1910年ウィリアム・バレット・フランクランド（William Barrett Frankland）は ''Space-Theory of Matter'' を平行に関する著作の中で引用した（"The boldness of this speculation is surely unexcelled in the history of thought. Up to the present, however, it presents the appearance of an Icarian flight."<ref>Frankland, William Barrett. 1910. ''Theories of Parallelism''. Cambridge: [[Cambridge University Press]]. pp. 48–49.</ref>）。後年、[[一般相対性理論]]が[[アルベルト・アインシュタイン]]によって進歩すると、多くの学者が、クリフォードはアインシュタインを先取りしていたということを指摘した。例えば[[ヘルマン・ワイル|ヘルマン・ヴァイル]] （1923）は[[ベルンハルト・リーマン]]のように、クリフォードは相対性の幾何学的思考を先取りした人物の一人であると言及している<ref>[[Hermann Weyl|Weyl, Hermann]]. 1923. ''Raum Zeit Materie''. Berlin: [[Springer-Verlag]]. p. 101</ref>。 

1940年、[[エリック・テンプル・ベル]]は ''The Development of Mathematics'' を発表し、この中で、クリフォードの相対性について論じている<ref>[[Eric Temple Bell|Bell, Eric Temple]]. 1940. ''The Development of Mathematics''. pp. 359–60.</ref>。

: Bolder even than Riemann, Clifford confessed his belief (1870) that matter is only a manifestation of curvature in a space-time manifold. This embryonic divination has been acclaimed as an anticipation of Einstein's (1915–16) relativistic theory of the gravitational field. The actual theory, however, bears but slight resemblance to Clifford's rather detailed creed. As a rule, those mathematical prophets who never descend to particulars make the top scores. Almost anyone can hit the side of a barn at forty yards with a charge of buckshot.

[[ジョン・ホイーラー]]は1960年の[[スタンフォード大学]]の{{仮リンク|国際科学史・科学哲学連合|en|International Union of History and Philosophy of Science|label=国際倫理・方法論・科学哲学会議}}（CLMPS）で、発起人をクリフォードに帰する一般相対性の{{仮リンク|幾何動力学|en|Geometrodynamics}}の式を紹介した<ref>[[John Archibald Wheeler|Wheeler, John Archibald]]. 1962 [1960]. "Curved empty space as the building material of the physical world: an assessment." In ''Logic, Methodology, and Philosophy of Science'', edited by [[Ernest Nagel|E. Nagel]]. [[Stanford University Press]].</ref>。 

''The Natural Philosophy of Time'' (1961) では、{{仮リンク|ジェラルド・ジェームズ・ホイットロー|en|Gerald James Whitrow}}がクリフォードの予見を回想し、[[フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量]]について述べるためにクリフォードの語を引用した<ref>[[Gerald James Whitrow|Whitrow, Gerald James]]. 1961. ''The Natural Philosophy of Time'' (1st ed.). pp. 246–47.—1980 [1961]. ''The Natural Philosophy of Time'' (2nd ed.). pp. 291.</ref>。 

[[コルネリウス・ランチョス]] (1970) はクリフォードの予知を次のように要約している<ref>[[Cornelius Lanczos|Lanczos, Cornelius]]. 1970. ''Space Through the Ages: The Evolution of Geometrical Ideas from Pythagoras to Hilbert and Einstein''. [[Academic Press]]. p. 222.</ref>。

: [He] with great ingenuity foresaw in a qualitative fashion that physical matter might be conceived as a curved ripple on a generally flat plane. Many of his ingenious hunches were later realized in Einstein's gravitational theory. Such speculations were automatically premature and could not lead to anything constructive without an intermediate link which demanded the extension of 3-dimensional geometry to the inclusion of time. The theory of curved spaces had to be preceded by the realization that space and time form a single four-dimensional entity.

同様に[[バーネッシュ・ホフマン]] (1973) は次のように言及している<ref>[[Banesh Hoffmann|Hoffmann, Banesh]]. 1973. "Relativity." ''Dictionary of the History of Ideas'' 4:80. [[Charles Scribner's Sons]].</ref>。

: Riemann, and more specifically Clifford, conjectured that forces and matter might be local irregularities in the curvature of space, and in this they were strikingly prophetic, though for their pains they were dismissed at the time as visionaries.

1990年、{{仮リンク|ルース・ファーウェル|en|Ruth Farwell}}とクリストファー・ニー（Christopher Knee）は、クリフォードの先見の承認の記録について調べた<ref name=":1">[[Ruth Farwell|Farwell, Ruth]], and Christopher Knee. 1990. ''[[Studies in History and Philosophy of Science]]'' 21:91–121.</ref>。彼らは一般相対性の概念的考えのいくつかを先知したのは、リーマンではなくクリフォードだ（"it was Clifford, not Riemann, who anticipated some of the conceptual ideas of General Relativity." ）と結論付けた。クリフォードの遠謀の認識の欠損を説明するために、彼らはクリフォードが計量幾何学の専門家であったことに注目し、計量幾何学は追求されるには一般的な認識論ではあまりに難解だ（"metric geometry was too challenging to orthodox epistemology to be pursued.）とした<ref name=":1" />。1992年、2人はクリフォードとリーマンの研究を続けた<ref>[[Ruth Farwell|Farwell, Ruth]], and Christopher Knee. 1992. "The Geometric Challenge of Riemann and Clifford." Pp. 98–106 in ''1830–1930: A Century of Geometry'', edited by L. Boi, D. Flament, and J. Salanskis. ''[[Lecture Notes in Physics]]'' 402. [[シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア|Springer Berlin Heidelberg]]. {{ISBN2|978-3-540-47058-8|}}. {{Doi|10.1007/3-540-55408-4_56}}.</ref>。<blockquote>[They] hold that once tensors had been used in the theory of general relativity, the framework existed in which a geometrical perspective in physics could be developed and allowed the challenging geometrical conceptions of Riemann and Clifford to be rediscovered.</blockquote>

== 主な著作 ==

* 1872. ''On the aims and instruments of scientific thought'', 524–41.
* 1876 [1870]. ''[[wikisource:On the Space-Theory of Matter|On the Space-Theory of Matter]]''.<ref>Clifford, William K. 1876 [1870]. "[[wikisource:On the Space-Theory of Matter|On the Space-Theory of Matter]]." [[Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|''Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'']] 2:157–58. {{OCLC|6084206}}. {{OL|20550270M}}. {{Internet archive2|id=proceedingscamb06socigoog|name=proceedingscamb06socigoog|page=175}}</ref><ref>Clifford, William K. 2007 [1870]. "On the Space-Theory of Matter." P. 71 in ''Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein'', edited by P. Pesic. Mineola: [[ドーヴァー出版|Dover Publications]]. {{Bibcode|2007bgcp.book...71K}}.</ref>
* 1877. "The Ethics of Belief." {{仮リンク|The Contemporary Review|en|The Contemporary Review}} 29:289.<ref name=":0" /><ref>Clifford, William K. 1886 [1877]. "[http://ajburger.homestead.com/files/book.htm#foot2return The Ethics of Belief]" (full text). ''Lectures and Essays'' (2nd ed.), edited by [[Leslie Stephen|L. Stephen]] and F. Pollock. [[Macmillan Publishers|Macmillan and Co]]. – via A. J. Burger (2008).</ref>
* 1878. {{仮リンク|Elements of Dynamic|en|Elements of Dynamic|label=Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies}}.<ref>Clifford, William K. 1878. [[iarchive:elementsofdynami01clifiala/|''Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies'' I, II, & III]]. London: [[Macmillan Publishers|MacMillan and Co.]] – via Internet Archive.</ref>
** Book I: "Translations"
** Book II:  "Rotations"
** Book III: "Strains"
* 1878. "Applications of Grassmann's Extensive Algebra." {{仮リンク|American Journal of Mathematics|en|American Journal of Mathematics}} 1(4):353.<ref>Clifford, William K. 1878. "Applications of Grassmann's Extensive Algebra." ''[[American Journal of Mathematics]]'' 1(4):353.  {{Doi|10.2307/2369379}}.</ref>
* 1879: ''Seeing and Thinking''<ref>Clifford, William K. 1879. ''[[iarchive:seeingandthinki00goog/page/n12/mode/2up|Seeing and Thinking]]''. London: [[Macmillan Publishers|Macmillan and Co.]]</ref>—次の4つのの人気な科学講演も含む:{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}
** "The Eye and the Brain"
** "The Eye and Seeing"
** "The Brain and Thinking"
** "Of Boundaries in General"
* 1879. ''Lectures and Essays'' I & II、{{仮リンク|フレデリック・ポーロック (三代目準男爵)|en|Sir Frederick Pollock, 3rd Baronet|label=フレデリック・ポーロック}}による導入付<ref>Clifford, William K. 1901 [1879]. ''[[iarchive:lecturesessays01clifiala/page/n10/mode/2up|Lectures and Essays]]'' I (3rd ed.), edited by [[Leslie Stephen|L. Stephen]] and [[Sir Frederick Pollock, 3rd Baronet|F. Pollock]]. New York: [[Macmillan and Co.|The Macmillan Company]].</ref>。
* 1881. "Mathematical fragments" ([[ファクシミリ (書誌学)|facsimiles]]).<ref>Clifford, William K. 1881. "[http://www.babordnum.fr/files/original/0b6d9b68b9348a5b95fff70afb205468.pdf Mathematical Fragments]" (facsimile).  London: [[Macmillan Publishers|Macmillan Company]]. Located at [[University of Bordeaux]]. Science and Technology Library. FR 14652.</ref>
* 1882. ''Mathematical Papers'', [[ロバート・タッカー (数学者)|ロバート・タッカー]]編集。{{仮リンク|ヘンリー・ジョン・ステファン・スミス|en|Henry John Stephen Smith}}の導入付<ref>Clifford, William K. 1882. [[iarchive:mathematicalpap00smitgoog/page/n9|''Mathematical Papers'']], edited by [[Robert Tucker (mathematician)|R. Tucker]], introduction by [[Henry John Stephen Smith|H. J. S. Smith]]. London: [[Macmillan Publishers|MacMillan and Co]]. – via [[Internet Archive]].</ref>。
* 1885. ''The Common Sense of the Exact Sciences''、[[カール・ピアソン]]により補完{{Sfn|Chisholm|1911|p=506}}<ref>Clifford, William K. 1885. ''[[iarchive:commonsenseexac01clifgoog/page/n10/mode/2up|The Common Sense of the Exact Sciences]]'', completed by [[Karl Pearson|K. Pearson]]. London: [[Kegan Paul, Trench and Company|Kegan, Paul, Trench, and Co.]]</ref>。
* 1887. ''Elements of Dynamic'' 2.<ref>Clifford, William K. 1996 [1887]. "Elements of Dynamic" 2. In ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', edited by [[William B. Ewald Jr.|W. B. Ewald]]. Oxford. [[Oxford University Press]].</ref>
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ファイル:Clifford-1.jpg|"''The Common Sense of the Exact Sciences''"の1885年のコピー本
ファイル:Clifford-1-2.jpg|"''The Common Sense of the Exact Sciences''"の1885年のコピー本の表紙。
ファイル:Clifford-1-3.jpg|"''The Common Sense of the Exact Sciences''"の1885年のコピー本の目次。
ファイル:Clifford-1-4.jpg|"''The Common Sense of the Exact Sciences''"の1885年のコピー本の最初のページ。
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=== 邦訳書籍 ===
* {{Cite book|和書 |title=数理釈義 |publisher=[[博聞社]] |year=1888 |translator=[[菊池大麓]] |id={{NDLJP|826536}}}} - [[岡潔]]は、数理釈義を耽読した。特にこの書籍の149,150頁に書かれた[[クリフォードの定理]]を神秘的であると形容し、数学の下地を付けてくれたと語っている<ref>{{Cite book|和書 |title=春宵十話 |date=1963-02 |publisher=[[光文社]] |page=23 |isbn=978-4-334-74146-4}}</ref>。

== 引用 ==
 <blockquote class="templatequote ">"I…hold that in the physical world nothing else takes place but this variation [of the curvature of space]."<div class="templatequotecite">—&#x200A;<cite>''Mathematical Papers'' (1882)</cite></div></blockquote>
---- {{Blockquote|text="There is no scientific discoverer, no poet, no painter, no musician, who will not tell you that he found ready made his discovery or poem or picture—that it came to him from outside, and that he did not consciously create it from within."|author=|title="Some of the conditions of mental development" (1882),  [[王立研究所]]の講義|source=}}
---- {{Blockquote|text="It is wrong always, everywhere, and for anyone, to believe anything upon insufficient evidence."|author=|title=''The Ethics of Belief'' (1879) [1877]|source=}}
---- {{Blockquote|text="If a man, holding a belief which he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading of books and the company of men that call in question or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily be asked without disturbing it—the life of that man is one long sin against mankind."|author=|title=''The Ethics of Belief'' (1879) [1877]|source=}}
---- {{Blockquote|text="I was not, and was conceived. I loved and did a little work. I am not and grieve not."|author=|title=Epitaph|source=}}
----

== 関連項目 ==

* {{仮リンク|ベッセル–クリフォード関数|en|Bessel–Clifford function}}
* {{仮リンク|クリフォードの原理|en|Clifford's principle}}
* {{仮リンク|クリフォード解析|en|Clifford analysis}}
* {{仮リンク|クリフォード・ゲート|en|Clifford gates}}
* {{仮リンク|クリフォード束|en|Clifford bundle}}
* {{仮リンク|クリフォード加群|en|Clifford module}}
* {{仮リンク|マルチベクトル|en|Multivector}}
* {{仮リンク|分解型複素変数函数|en|Motor variable|label=分解型複素数}}
* {{仮リンク|ローター (数学)|en|Rotor (mathematics)|label=ローター}}
* [[単体 (数学)|単体]]
* {{仮リンク|分解型双四元数|en|Split-biquaternion}}
* {{仮リンク|The Will to Believe|en|The Will to Believe}}

== 脚注 ==

=== 注釈 ===
{{Reflist|group=lower-roman}}

=== 出典 ===
{{Reflist|30em}}

*  {{EB1911|wstitle=Clifford, William Kingdon|volume=6|page=506}}

== 参考文献 ==

* {{Cite journal|last=Chisholm|first=M.|year=1997|title=William Kingdon Clifford (1845-1879) and his wife Lucy (1846-1929)|url=http://www.clifford-algebras.org/|journal=[[Advances in Applied Clifford Algebras]]|volume=7S|pages=27–41|accessdate=22 April 2007}} (The on-line version lacks the article's photographs.)
* {{Cite book |last=Chisholm |first=M. |title=Such Silver Currents - The Story of William and Lucy Clifford, 1845-1929 |publisher=The Lutterworth Press |year=2002 |location=Cambridge, UK |isbn=978-0-7188-3017-5}}
* {{Cite journal|last=Farwell|first=Ruth|last2=Knee|first2=Christopher|year=1990|title=The End of the Absolute: a nineteenth century contribution to General Relativity|journal=Studies in History and Philosophy of Science|volume=21|issue=1|pages=91–121|bibcode=1990SHPSA..21...91F|doi=10.1016/0039-3681(90)90016-2}}
* {{Cite book |last=Macfarlane |first=Alexander |title=Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century |year=1916 |publisher=John Wiley and Sons |location=New York |url=https://archive.org/details/lecturesontenbr00macfgoog |quote=Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century.}} (See especially pages 78–91)
* Madigan, Timothy J. (2010). ''W.K. Clifford and "The Ethics of Belief'' Cambridge Scholars Press, Cambridge, UK 978-1847-18503-7.
* {{Cite book |last=Penrose |first=Roger |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |url=https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0 |publisher=Alfred A. Knopf |year=2004 |isbn=9780679454434}} (See especially Chapter 11)
* {{Cite book |last=Stephen |first=Leslie |last2=Pollock |first2=Frederick |title=Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S |location=New York |publisher=Macmillan and Company |year=1879 |volume=1 |url=https://archive.org/details/lecturesessays01clifiala}}
* {{Cite book |last=Stephen |first=Leslie |last2=Pollock |first2=Frederick |title=Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S |location=New York |publisher=Macmillan and Company |year=1879 |volume=2 |url=https://archive.org/details/lecturesessaysby02clifrich}}

== 外部リンク ==
*{{Gutenberg author|id=45742|titule=William Kingdon Clifford}}
* [http://www.williamandlucyclifford.com/ William and Lucy Clifford (with pictures)]
* {{MacTutor|id=Clifford|title=William Kingdon Clifford}}
* {{Internet Archive author |sname=William Kingdon Clifford |sopt=t|title=William Kingdon Clifford}}
* {{Librivox author |id=2893|title=William Kingdon Clifford}}
* Clifford, William Kingdon, William James, and A.J. Burger (Ed.), [http://ajburger.homestead.com/ethics.html ''The Ethics of Belief''].
* Joe Rooney [http://oro.open.ac.uk/8455/01/chapter4(020507).pdf William Kingdon Clifford], Department of Design and Innovation, the Open University, London.
{{Normdaten|qid=Q323228}}
{{デフォルトソート:くりふおおと ういりあむ きんくとん}}
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