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'''ウィルソン商'''（ウィルソンしょう、''Wilson quotient''）とは、[[自然数]] ''p'' に対して以下の式で定義される ''W''(''p'') のことである。

:<math>W(p) = \frac{(p-1)! + 1}{p}</math>

もし ''p'' が[[素数]]ならば、[[ウィルソンの定理]]によりウィルソン商は[[整数]]となる。逆に ''p'' が[[合成数]]ならば、ウィルソン商は整数にはならない。

''p'' が素数のときのウィルソン商を、''p'' が小さい順に列記すると、

[[1]], 1, [[5]], [[103]], [[329891]], 36846277, 1230752346353, 336967037143579, … となる。


また、もしウィルソン商が ''p'' で割り切れる、つまり <math>\frac{(p-1)! + 1}{p^2}</math> が整数のとき、''p'' は[[ウィルソン素数]]と呼ばれる。

== 関連項目 ==
*[[ウィルソンの定理]]
*[[ウィルソン素数]]

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[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]