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{{翻訳直後|[[:en:Special:Redirect/revision/749911587|en:Unruh effect]]|date=2016年11月}}
'''ウンルー効果'''（ウンルーこうか {{Lang-en-short|Unruh effect}}）または'''フリング・デイビース・ウンルー効果'''（フリング・デイビース・ウンルーこうか、{{Lang-en-short|Fulling–Davies–Unruh effect}}）とは、[[慣性系]]では熱浴が存在しないように見えても、等[[加速度]]で運動する観測者にとっては[[黒体放射]]のような熱浴が存在するように見える、という効果である。慣性系における[[基底状態]]は、加速系では非零の温度と[[熱力学的平衡|熱平衡]]にあるかのように観測される。

ウンルー効果は、1973年に[[スティーブン・フリング]]により、1975年に{{仮リンク|ポール・デイビース|en|Paul_Davies}}により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された<ref name="fdu">{{Cite journal|last=Fulling|first=S. A.|year=1973|title=Nonuniqueness of Canonical Field Quantization in Riemannian Space-Time|journal=[[Physical Review D]]|volume=7|issue=10|pages=2850|bibcode=1973PhRvD...7.2850F|doi=10.1103/PhysRevD.7.2850}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Davies|first=P. C. W.|year=1975|title=Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics|journal=[[Journal of Physics A]]|volume=8|issue=4|pages=609|bibcode=1975JPhA....8..609D|doi=10.1088/0305-4470/8/4/022}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Unruh|first=W. G.|year=1976|title=Notes on black-hole evaporation|journal=[[Physical Review D]]|volume=14|issue=4|pages=870|bibcode=1976PhRvD..14..870U|doi=10.1103/PhysRevD.14.870}}</ref>。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。ウンルー効果が[[ウンルー効果#ウンルー輻射|ウンルー輻射]]の存在を含意するかどうかについても疑いが提示されている。

== ウンルー温度 ==
1976年にウィリアム・ウンルーが導出した'''ウンルー温度'''（ウンルーおんど Unruh temperature）は、[[真空状態|真空場]]内を一様加速する検知器が経験するであろう有効温度であり、次のように計算される<ref name="DUMB">{{Cite book|last=Unruh|editor-last=Callender|editor-first=C.|first=W. G.|title=Physics meets Philosophy at the Planck Scale|year=2001|publisher=[[Cambridge University Press]]|ISBN=9780521664455|at=pp. 152–173 (see Eq. 7.6)|contribution=Black Holes, Dumb Holes, and Entropy}}</ref>。
: <math>T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_\mathrm{B}},</math>
ここで a は局所加速度、{{Math|''k''<sub>B</sub>}} は[[ボルツマン定数]]、ħ は[[プランク定数|換算プランク定数]]、c は[[光速]]である。したがって、例えば {{Val|2.5|e=20|u=m s<sup>−2</sup>}} の固有加速度がおよそ {{Val|1|u=K}} の温度に対応する。

ウンルー温度は、[[スティーヴン・ホーキング]]により同時期に独立して導出された、[[ブラックホール]]に対して定義される[[ホーキング放射|ホーキング温度]] {{Math|''T''<sub>H</sub> {{=}} {{sfrac|''ħg''|2π''ck''<sub>B</sub>}}}} と同じ形式を持っている。したがって、ホーキング・ウンルー温度と呼ばれることもある<ref name="SIMPLE">{{Cite journal|last=Alsing|first=P. M.|year=2004|title=Simplified derivation of the Hawking–Unruh temperature for an accelerated observer in vacuum|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=72|issue=12|pages=1524|arxiv=quant-ph/0401170v2|bibcode=2004AmJPh..72.1524A|doi=10.1119/1.1761064}}</ref>。

== 説明 ==
ウンルーは[[真空]]を表わす表式が、観測者の[[時空]]上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる<ref name="Bertlmann">{{Cite book|title=Quantum (Un)Speakables: From Bell to Quantum Information|url=https://books.google.com/books?id=wiC0SEdQ454C&pg=PA483&dq=Unruh+%22Sokolov-Ternov+effect%22#PPA401,M1|year=2002|publisher=[[Springer (publisher)|Springer]]|ISBN=3-540-42756-2|page=401|last1=Bertlmann|last2=Zeilinger|first1=Reinhold A.|first2=Anton}}</ref>。

最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。

現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、[[空間]]は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低い[[エネルギー]]をもつような状態であるにすぎない。

どんな量子化された場のエネルギー状態も、[[ハミルトニアン]]により定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。[[特殊相対性理論|特殊相対性]]によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。

ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の[[交換関係 (量子力学)|正準交換関係]]の表現であるために起きる。その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。

加速している観測者はみかけの[[事象の地平面|事象の地平線]]を知覚する（[[リンドラー座標]]の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、[[ホーキング放射|ホーキング輻射]]と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。

[[自由場]]に対して[[生成消滅演算子]]を定義する前には、場を正と{{仮リンク|負の周波数|en|Negative_frequency}}成分に分解することが必要とされる。これは[[時空|時間的]][[キリングベクトル場]]を持つような時空上でのみ可能である。この分解は[[直交座標系|デカルト座標系]]上と[[リンドラー座標|リンドラー座標系]]上とで異なる（ただし[[ボゴリューボフ変換]]により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。

リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空により[[ブラックホール]]および[[観測可能な宇宙|宇宙の地平面]]の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果は[[ホーキング放射|ホーキング輻射]]の地平面近傍における形式である。

== 計算 ==
[[特殊相対性理論]]によれば、ミンコフスキー時空上を一様な{{仮リンク|固有加速度|en|Proper_acceleration}} a をもって運動する観測者は[[リンドラー座標|リンドラー座標系]]を用いて記述するのが便利である。リンドラー座標系における{{仮リンク|線素|en|Line_element}}は以下のように書ける。
: <math>ds^2 = -\rho^2\, d\sigma^2 + d\rho^2,</math>
ここで、 {{Math|''ρ'' {{=}} {{sfrac|1|''a''}}}} であり、σ は観測者の固有時間 τ と {{Math|''σ'' {{=}} ''aτ''}} で関連付けられる量である（''c'' = 1 とおいた）。リンドラー座標系は標準的な（[[直交座標系|デカルト]]）[[ミンコフスキー座標系]]との関係式は以下とおりである。
: <math>\begin{align} x &= \rho \cosh\sigma \\ t &= \rho \sinh\sigma.\end{align}</math>
ρ を一定に保って運動する観測者はミンコフスキー空間上における[[双曲線]]を描く。

ρ を一定に保つような経路に沿って運動する、一様な加速度を受けている観測者は、 σ の関数としてある一定の定常な周波数を持つ場のモード群とカップリングしている。これらのモードは通常のミンコフスキー時間に対して検知器の加速につれてどんどん周波数がシフトしていく。

σ 方向への並進操作はミンコフスキー空間上における対称操作、原点まわりの[[ローレンツ変換|ローレンツブースト]]である。σ に対して一定の周波数をもつモードとカップリングした検知器にとっては、ブースト演算子はハミルトニアンとなる。ユークリッド場理論においては、ブーストは回転と解析的に連続であり、回転は 2{{Pi}} をもって閉じている。したがって、以下が成り立つ。

このハミルトニアンの経路積分は周期 2{{Pi}} で閉じており、これにより H のモードが温度 {{Math|1={{Sfrac|1|2{{pi}}}}}} で熱的に占有されることが保証される。ここで H は無次元量であるから、ここでいう温度は実際の温度ではない。これは無次元量である時間的極角度 σ と共役な量である。長さ次元を復元するためには、位置 ρ において  ''σ'' に対しての固定周波数 ''f'' をもつモードは ρ における計量（の絶対値）の自乗根を赤方偏移因子として決まる周波数を持つことに注意が必要である。上に示した線素の方程式から、これが単に ρ であることは容易に見てとれる。この位置における実際の逆温度は以下のようになる。
: <math>\beta= 2\pi \rho.</math>
ρ を一定に保つようなトラジェクトリにおける加速度は {{Math|{{sfrac|1|''a''}}}} に等しいから、実際の逆温度は次のように書ける。
: <math>\beta = \frac{2\pi}{a}.</math>
単位を付ければ、以下のようになる。
: <math>k_\text{B}T = \frac{\hbar a}{2\pi c}.</math>
地球の標準重力加速度 [[標準重力|g]] = {{Val|9.81|u=m s<sup>−2</sup>}} で加速する観測者の観測する真空の温度はたった {{Val|4|e=-20|u=K}} にすぎない。ウンルー効果を実験的に観測するため、加速度を 400000 K に対応する {{Val|e=26|u=m s<sup>−2</sup>}} にまで上げる計画がある<ref>{{Cite journal|last=Visser|first=M.|year=2001|title=Experimental Unruh radiation?|journal=Newsletter of the APS Topical Group on  Gravitation|volume=17|pages=2044|arxiv=gr-qc/0102044|bibcode=2001gr.qc.....2044P}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Rosu|first=H. C.|year=2001|title=Hawking-like effects and Unruh-like effects: Toward experiments?|journal=[[Gravitation and Cosmology]]|volume=7|pages=1|arxiv=gr-qc/9406012|bibcode=1994gr.qc.....6012R|doi=}}</ref>。

視点を変えると、ウンルー温度 {{Val|3.978|e=-20|u=K}} の真空における電子の[[ド・ブロイ波|ドブロイ波長]]は {{Math|{{sfrac|''h''|{{sqrt|3''m''<sub>e</sub>''kT''}}}}}} = {{Val|540.85|u=m}}、陽子のドブロイ波長は {{Val|12.62|u=m}} になる。もし電子と陽子とがそのような冷い真空と強く相互作用しているとするならば、それらはかなり長い相互作用距離を持つことになる。

太陽から1[[天文単位]]の距離における重力加速度は次のような値となる。
: <math> \frac{GM_\odot}{\mathrm{(1~AU)}^2} = 0.005\,932~\mathrm{m~s^{-2}}.</math>
これに対応するウンルー温度は {{Val|2.41|e=-23|u=K}} であり、この温度では電子と陽子はそれぞれ {{Val|21994|u=m}} および {{Val|513|u=m}} の波長を持つことになる。この極低温においてはウランの波長ですら {{Val|2.2|u=m}} にもなる。

ウンルー効果のリンドラー観測者からの導出を、検出器の経路が長決定論的であるとして不十分であるとする者もいる。ウンルーはこのような批判を回避するため、後に[[ウンルー・デウィット粒子検知器]]モデルを開発した。

== その他の含意 ==
ウンルー効果には、加速する粒子の崩壊速度が慣性に従う粒子と比べて変化するという効果もある。電子のように安定な粒子ですら、十分に高い加速度で加速すれば、より重い質量状態への遷移確率が非零になるとされる<ref name="muel">{{Cite journal|last=Mueller|first=R.|year=1997|title=Decay of accelerated particles|journal=[[Physical Review D]]|volume=56|issue=2|pages=953–960|arxiv=hep-th/9706016|bibcode=1997PhRvD..56..953M|doi=10.1103/PhysRevD.56.953}}</ref><ref name="van">{{Cite journal|last=Vanzella|first=D. A. T.|year=2001|title=Decay of accelerated protons and the existence of the Fulling-Davies-Unruh effect|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=87|issue=15|pages=151301|arxiv=gr-qc/0104030|bibcode=2001PhRvL..87o1301V|doi=10.1103/PhysRevLett.87.151301}}</ref><ref name="suz">{{Cite journal|last=Suzuki|first=H.|year=2003|title=Analytic Evaluation of the Decay Rate for Accelerated Proton|journal=[[Physical Review D]]|volume=67|issue=6|pages=065002|arxiv=gr-qc/0211056|bibcode=2003PhRvD..67f5002S|doi=10.1103/PhysRevD.67.065002}}</ref>。

== ウンルー輻射 ==
加速する検知器は熱浴を見るであろうというウンルーの予言には異論は提起されていないが、検知器内での遷移の非加速度系における解釈については議論がある。異論が全くないわけではないが、検知器内での遷移には粒子の放射が付随し、この粒子は無限遠まで伝播して'''ウンルー輻射'''として観測されるということは広く受け入れられている。

ウンルー輻射の存在性については異論もある。既に観測済みであるという意見もあれば<ref>{{Cite journal|last=Smolyaninov|first=I. I.|year=2005|title=Photoluminescence from a gold nanotip as an example of tabletop Unruh-Hawking radiation|journal=Physics Letters A|volume=372|issue=47|pages=7043–7045|arxiv=cond-mat/0510743|bibcode=2008PhLA..372.7043S|doi=10.1016/j.physleta.2008.10.061}}</ref>、放出など全く起こらないという意見もある<ref>{{Cite journal|last=Ford|first=G. W.|year=2005|title=Is there Unruh radiation?|journal=Physics Letters A|volume=350|pages=17–26|arxiv=quant-ph/0509151|bibcode=2006PhLA..350...17F|doi=10.1016/j.physleta.2005.09.068}}</ref>。懐疑論者によれば、加速度を持つ物体はウンルー温度で熱平衡に達することは確かだが、光子の放出は吸収率と放出率が均衡するために起こらないという。

== ウンルー効果の実験的観測 ==
ソコロフ・テルノフ効果の観測に成功した実験<ref>{{Cite journal|last=Bell|first=J. S.|date=7 February 1983|title=Electrons as accelerated thermometers|journal=Nuclear Physics B|volume=212|issue=1|pages=131–150|bibcode=1983NuPhB.212..131B|doi=10.1016/0550-3213(83)90601-6}}</ref>により、ある条件下ではウンルー効果も観測できるかもしれないという意見がある<ref>{{Cite journal|last=Akhmedov|first=E. T.|year=2007|title=On the physical meaning of the Unruh effect|journal=JETP Letters|volume=86|issue=9|pages=615–619|arxiv=0705.2525|bibcode=2007JETPL..86..615A|doi=10.1134/S0021364007210138}}</ref>。

2011年の理論的業績によれば、現状の技術水準でも加速する検知器によるウンルー効果を直接検知が可能だという<ref>{{Cite journal|last=Martín Martínez|first=E.|year=2011|title=Using Berry’s Phase to Detect the Unruh Effect at Lower Accelerations|journal=Physical Review Letters|volume=107|issue=13|pages=131301|arxiv=1012.2208|bibcode=2011PhRvL.107m1301M|doi=10.1103/PhysRevLett.107.131301}}</ref>。

== 関連項目 ==
* [[カシミール効果|動的カシミール効果]]
* [[ホーキング放射|ホーキング輻射]]
* [[対生成]]
* [[量子情報]]
* {{仮リンク|確率論的電気力学|en|Stochastic_electrodynamics}}
* [[超放射]]
* [[仮想粒子]]

== 出典 ==
{{Reflist|30em}}

== 関連文献 ==
* {{Cite book|last=Thorne|first=K. P.|title=[[Black Holes and Time Warps]]|edition=Reprint|year=1995|publisher=[[W. W. Norton & Company]]|ISBN=0-393-31276-3|chapter=Black holes evaporate|at=Box 12.5, p. 444}}
* {{Cite book|last=Wald|first=R. M.|title=Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics|url=https://books.google.com/books?id=Iud7eyDxT1AC&printsec=frontcover&dq=quantum+inauthor:wald#PPA105,M1|year=1994|publisher=[[University of Chicago Press]]|ISBN=0-226-87027-8|at=Ch. 5}}
* {{Cite journal|last=Crispino|first=L. C. B.|year=2008|title=The Unruh effect and its applications|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=80|issue=3|pages=787|arxiv=0710.5373|bibcode=2008RvMP...80..787C|doi=10.1103/RevModPhys.80.787}}

== 外部リンク ==
* {{Wayback|url=http://www.scholarpedia.org/article/Unruh_effect |title=Unruh effect |date=20081202105840}} - [[スカラーペディア]]百科事典「ウンルー効果」の項目。 by [[スティーブン・フリング|Stephen Fulling]] and George Matsas

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:うんるうこうか}}
[[Category:場の量子論]]
[[Category:相対性理論]]
[[Category:熱力学]]
[[Category:物理学のエポニム]]