エイトフ図法のソースを表示

[[Image:aitoff-projection.jpg|400px|thumb|エイトフ図法による世界地図]]
'''エイトフ図法'''（エイトフずほう、Aitoff projection）は、1889年に、[[デイヴィッド A. エイトフ]]によって考案された、[[投影法]]である。これは[[赤道]]を長軸とした[[正距方位図法]]で、赤道の長さと[[中心子午線]]が2:1の[[楕円]]となっている。

赤道を基準とする場合、まず[[地球]]表面を経度方向1/2に「圧縮」して半球に収まるようにする。この半球に凝縮した地表を正距方位図法で描く。その地図を横方向2倍に引き伸ばす。この方法で描かれるのがエイトフ図法である。

地図上のxとyの座標を[[緯度]]と[[経度]]で表すと、以下のようになる。

:<math>x = \frac{2 \cos(\phi) \sin\left(\frac\lambda 2\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,</math>

:<math>y = \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\,</math>

ここで、

:<math>\alpha = \arccos\left(\cos(\phi)\cos\left(\frac\lambda 2\right)\right)\,</math>

であり、<math>\mathrm{sinc}(\alpha)</math>は規格化されていない[[sinc関数]]で、[[特異点]]を除いたものである。また、<math>\lambda</math>は中心子午線からの経度、<math>\phi</math>は緯度である。

3年後、[[エルンスト・ヘルマン・ハインリッヒ・ハンメル]]は、エイトフと同様の方法で、[[ランベルト正積方位図法]]から[[ハンメル図法]]を生み出した。ハンメルは注意深くエイトフの仕事を引用していたが、誰が考案者であるかについて若干の混乱があった<ref>''Flattening the Earth:  Two Thousand Years of Map Projections'', John P. Snyder, 1993, pp.130-133, ISBN 0-226-76747-7.</ref>。

全体の形状が似ている擬円筒図法の[[サンソン図法]]や[[モルワイデ図法]]と比べると、緯線が直線でない分だけ外周部の歪みが小さいが、同緯度関係が分かりにくくなる。

現在この図法は、世界地図での使用はあまり見られないが、全天星図での利用は比較的多い。

== 脚注 ==
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{{Reflist}}

==関連項目==
* [[モルワイデ図法]]
* [[ハンメル図法]]

==外部リンク==
* [http://www.radicalcartography.net/?projectionref Table of common projections]
* [http://www.uff.br/mapprojections/Aitoff_en.html An interactive Java Applet to study the metric deformations of the Aitoff Projection].

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:えいとふすほう}}
[[Category:地図の図法]]
[[Category:エポニム]]
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