エタール射のソースを表示

{{出典の明記|date=2015年10月}}
'''エタール射'''（エタールしゃ、''étale morphism''）とは、数学において[[有限型スキーム]]間の[[平坦性|平坦]]かつ[[不分岐]]な[[射 (圏論)|射]]のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学（géométrie analytique complexe）における古典的な概念「domaine étalé」から採られた<ref>{{Citation| last = Illusie| first = Luc| contribution = Grothendieck et la cohomologie étale| title= Alexandre Grothendieck: A Mathematical Portrait| url = https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~illusie/Grothendieck_etale.pdf| format= PDF| year= 2014| page= 2}}</ref>。

== 不分岐 ==
<math>f:X\rightarrow Y</math>を体 ''k'' 上の有限型[[スキーム間の射]]とする。''X'' の任意の点 ''x'' と ''Y'' の点 ''y''=''f''(''x'') にたいして、

*<math>m_y.O_{X,x}=m_x</math>

*''k(x)'' が ''k(y)'' の分離代数拡大。

が成り立つこと。ただし、<math>O_{X,x}</math> は ''x'' での[[局所環]]、<math>m_x</math> および ''k(x)'' はその[[極大イデアル]]および[[剰余体]]である。

== 平坦 ==
[[可換環論]]における[[平坦加群|平坦性]]の概念は前提とする。上記の記号を流用し

''F'' を <math>O_Y</math> [[加群層]]とする。''F'' が ''Y'' 上平坦とは、任意のxに対し <math>F_y</math> が平坦 <math>O_{Y,y}</math> 加群になることをいう。''F'' として <math>O_X</math> をとって ''X'' の ''Y'' 上の平坦性が定義される。

== 同値な定義 ==

== 類体論と不分岐の対応 ==

== 脚注 ==
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=== 注釈 ===
{{Notelist}}

=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 関連項目 ==
*[[平坦性]]
*[[スキーム]]
*[[エタール・コホモロジー]]

{{DEFAULTSORT:えたあるしや}}
[[Category:代数幾何学]]
[[Category:スキームの射]]
[[Category:数学に関する記事]]