エドゥアール・リュカのソースを表示

[[Image:Elucas 1.png|thumb|200px|エドゥアール・リュカ]]
'''フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ'''（François Édouard Anatole Lucas、[[1842年]][[4月4日]] - [[1891年]][[10月3日]]）は、[[フランス]]の[[アミアン]]出身の[[数学者]]。[[フィボナッチ数]]の研究で知られ、その第 ''n'' 項を求める公式を与えた。また、フィボナッチ数列の一般化である[[リュカ数列]]は彼にちなんで名付けられた。

== 人物・経歴 ==
[[高等師範学校 (フランス)|エコール・ノルマル・シュペリウール]]で学び、天文台に勤めた後、[[パリ]]で数学の教授になった。なお、[[普仏戦争]]が勃発した[[1870年]]に、[[フランス陸軍]]の[[砲兵]][[士官]]として従軍した経験がある。

リュカは[[素数判定|素数判定法]]、すなわちある[[整数]]が[[素数]]であるか否かを判定する方法の考案者として有名である。1857年、15歳のときにリュカ数列を用いた方法で[[メルセンヌ数]]の一つ 2<sup>127</sup> - 1 の素数判定を始め、19年後の1876年、ついにその数が素数であることを確かめた。[[計算機]]の無い時代のことであるから、それは手計算によるものであった。それからおよそ76年間もの間、この数は知られている中では最大の素数であり続けた。1952年、計算機によってさらに大きな素数が発見されたが、リュカの発見した素数が、手計算で素数であることが確かめられた最大のものであり続けることは確実である。[[デリック・ヘンリー・レーマー]] ([[:en:Derrick Henry Lehmer|en]]) は、リュカの判定法を改良し、今日では[[リュカ-レーマーテスト]]と呼ばれる、メルセンヌ数に対する素数判定法を確立した。

1875年には、[[ディオファントス方程式]]

:<math>\sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2\;</math>

が 1 より大きい整数解として ''N'' = 24, ''M'' = 70 を唯一の解に持つことを示せ、という問題を提示した<ref>E. Lucas, "Question 1180", Nouvelles Annales de Mathématiques, ser. 2, 14, 336, 1875.</ref>。この問題は俗に「リュカのキャノンボール<!--[[キャノンボール]]は曖昧さ回避-->問題」と呼ばれる<ref>リュカの元々の問題が、数式を用いずに球を並べるパズルとして提示されたことに由来する。</ref>。リュカ自身の証明は不完全であり、完全な証明が初めて与えられたのは1918年のことである<ref>G. N. Watson, "The problem of the square pyramid", Messenger Maths, 48, 1-22, 1919.</ref>。その証明は超楕円関数を用いた複雑なものであったが、現在はもっと易しい証明が知られている<ref>W. S. Anglin, "The square pyramid puzzle", American Mathematical Monthly, 97, 120-124, 1990.</ref>。

[[数学パズル]]にも興味を持ち、[[二進法]]を用いて[[チャイニーズリング]]の解法を表した。さらに、現在でも[[アルゴリズム]]や[[プログラム (コンピュータ)|プログラム]]の教材としてよく用いられるパズル、[[ハノイの塔]]を考案し販売した。ハノイの塔についてリュカは由来として N. Claus de Siam（[[タイ王国|シャム]]のクラウス）という名を挙げているのだが、これはLucas d'Amiens（アミアンのリュカ）の[[アナグラム]]となっていることから、全てリュカの創作と考えられている。

リュカは珍しい状況で死を迎えた。フランス科学協会 ([[:fr:Association française pour l'avancement des sciences|fr]]) の年会における晩餐会で、ウェイターが落とした陶磁器の破片がリュカの頬を切った。その数日後、おそらくは[[敗血症]]によるひどい皮膚炎のために他界した。わずか49歳での出来事であった。

== 著作 ==
*{{Cite journal|first=Edouard|last=Lucas|title=Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques|journal=American Journal of Mathematics|volume=1|issue=2|year=1878|language=French|publisher=Johns Hopkins University Press|pages=pp. 184-240 et 289-321|id={{doi|10.2307/2369308}}|url=http://edouardlucas.free.fr/oeuvres/Theorie_des_fonctions_simplement_periodiques.pdf|format=PDF|ref=Lucas1878}}
**{{Cite book|first=Edouard|last=Lucas|others=Translated by Sidney Kravitz|year=1969|title=The Theory of Simply Periodic Numerical Functions|publisher=Fibonacci Association|language=English|page=77|url=http://www.fq.math.ca/simply-periodic.html|format=PDF|ref=Lucas1969}} - [[#Lucas1878|Lucas(1878)]]の前半の英訳。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist|1}}

== 参考文献 ==
*{{Cite book|和書|author=ドナルド・E・クヌース|authorlink=ドナルド・クヌース|coauthors=[[ロナルド・L・グレアム]]・[[オーレン・パタシュニク]]|others=[[有澤誠]]・[[安村通晃]]・[[萩野達也]]・[[石畑清]] 訳|year=1993|month=8|title=コンピュータの数学|publisher=[[共立出版]]|isbn=4-320-02668-3|url=http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320026681|ref=クヌースほか1993}} - 原タイトル：''[[Concrete Mathematics]].''
*{{Cite book|和書|author=中村滋|authorlink=中村滋 (数学者)|year=2002|month=9|title=フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）　フィボナッチ数、リュカ数、黄金分割|publisher=日本評論社|isbn=4-535-78281-4}}
**{{Cite book|和書|author=中村滋|authorlink=中村滋 (数学者)|year=2008|month=1|title=フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）　フィボナッチ数、リュカ数、黄金分割|edition=改訂版|publisher=日本評論社|isbn=978-4-535-78492-5|url=http://www.nippyo.co.jp/book/3222.html}}

== 関連項目 ==
* [[四角錐数]]
* [[ハノイの塔]]
* [[リュカ数]]
* [[リュカ数列]]
* [[リュカテスト]]
* [[リュカ三次曲線]]

== 外部リンク ==
* {{MacTutor|id=Lucas|title=Édouard Lucas}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:りゆか えとうあある}}
[[Category:エドゥアール・リュカ|*]]
[[Category:19世紀の数学者|420404]]
[[Category:フランスの数学者]]
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[[Category:レクリエーション数学者]]
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[[Category:1842年生]]
[[Category:1891年没]]