エネルギー準位のソースを表示

{{Otheruses|[[電子軌道]]のエネルギー準位|化学物質のエネルギー準位|化学ポテンシャル}}
'''エネルギー準位'''（エネルギーじゅんい、{{Lang-en-short|''energy level''}}）とは、系のエネルギーの測定値としてあり得る値、つまりその系の[[ハミルトニアン]]の[[固有値]]<math>E_1,E_2,\cdots</math>を並べたものである。

それぞれのエネルギー準位は、[[量子数]]や[[項記号]]などで区別される

== 概要 ==
=== エネルギー固有値 ===
{{main|エネルギー固有値}}
量子論では、系の物理量([[オブザーバブル]])を測定しても測定値にはばらつきがある。エネルギーを測定した場合も同様で、測定値は「エネルギーを表す[[エルミート演算子]]([[ハミルトニアン]])の[[固有値]]」のどれかに限られているが、どの固有値になるかは測定ごとにランダムにばらつく。しかし系が定まっているならばその「ばらつき具合」も定まっており、[[ボルンの規則]]から「ばらつき具合」を一意的に求めることができる。<ref>{{Cite book|和書|author=清水明|authorlink=清水明|year=2004|title=新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―|publisher=[[サイエンス社]]|id=ISBN 4-7819-1062-9}}</ref>エネルギーの測定値にばらつきが無く、ある一定の測定値しか得られないような特別な状態のことを''[[エネルギー固有状態]]''と呼ぶ。

あるハミルトニアンが与えられたとき、その固有値(エネルギー固有値)を並べたものが'''エネルギー準位'''である。

エネルギー固有値<math>E_1,E_2,\cdots</math>は離散的な場合もあれば、連続的な場合もある。例えば[[束縛状態|束縛]]された（即ち空間的に閉じ込められた）[[量子力学]]的な系や粒子では、エネルギーの測定値は飛び飛びな値になる。これは[[古典力学|古典的]]な粒子では、エネルギーの測定値として任意の値をとり得ることとは対照的である。2以上の[[量子状態]]が等しいエネルギー準位をもっている場合、そのエネルギー準位は「[[縮退]]している」とよばれる。

=== 原子や分子のエネルギー準位 ===
量子化されたエネルギー準位は、粒子のエネルギーとその[[波長]]の関係によって生じる。閉じ込められた粒子、例えば原子中の電子では、[[波動関数]]は[[定在波]]の形をとっている。そして波長が整数となるようなエネルギーをもつ[[定常状態]]のみが存在できる（[[ボーアの原子模型]]も参照）。その他の状態では波が干渉して破壊され、確率密度が0となってしまう。エネルギー準位が数学的にどのように形成されるのかを知る基本的な例としては、[[井戸型ポテンシャル]]や[[量子調和振動子]]があげられる。

無限遠での[[ポテンシャルエネルギー]]をゼロと定める（これは一般的な慣習である）と、[[束縛状態|束縛された電子状態]]は負のポテンシャルエネルギーをもつ。

== 原子 ==
=== 本来のエネルギー準位 ===
==== 軌道状態のエネルギー準位====

与えられた[[原子軌道]]中の電子を仮定する。電子状態のエネルギーは主にその（負の電荷の）電子と（正の電荷の）原子核との静電相互作用によって決定される。原子核の周りの原子のエネルギー準位は、次の式で与えられる。
{{Indent|<math>E_n = - h  c  R_{\infty} \frac{Z^2}{n^2}</math>}}
ここで<math>R_{\infty}</math> は[[リュードベリ定数]] , <math>Z</math> は原子番号, <math>n</math> は[[主量子数]], <math> h </math> は[[プランク定数]], <math>c</math> は[[光速]]。典型的なエネルギーの大きさは 1 [[電子ボルト|eV]] ～ 10<sup>3</sup> eV である。

リュードベリ準位は主量子数<math>n</math>にのみ依存する。
==== 微細構造（分裂） ====
{{main|微細構造 (原子物理学)}}

[[微細構造 (原子物理学)|微細構造]]とは軌道状態のエネルギー準位に[[相対性理論|相対論的]]補正をすることにより、縮退したエネルギー準位が分裂すること。より具体的には、[[スピン軌道相互作用]]項とスピンに依存しない運動量補正項（質量-速度項）およびダーウィン項（Darwin項、主にs軌道に対して作用する）による補正からなる。典型的なエネルギーの大きさは <math>10^{-3}</math> eV である。

==== 超微細構造（分裂） ====
{{main|超微細構造}}

磁気双極子モーメントと[[核磁気モーメント]]が相互作用することにより、超微細構造分裂が引き起こされる。典型的な大きさは<math>10^{-4}</math> eV 程度である。

==== 電子と他の電子の静電相互作用 ====

原子の周りに2つ以上の電子がある場合、電子-電子相互作用がエネルギー準位をもたらす。この相互作用は電子の波動関数の空間的重なりが小さい場合には無視されることが多い。

=== 外部場によるエネルギー準位 ===
==== ゼーマン効果 ====
{{main|ゼーマン効果}}

相互作用のエネルギーは
{{Indent|<math>U = - \mu B</math> ただし<math>\mu = q L / 2m</math>。}}

==== スピンを考慮したゼーマン効果 ====

軌道角運動量による磁気双極子モーメントと電子スピンによる磁気モーメントの両方を考慮に入れる。

相対論的効果（[[ディラック方程式]]）により、電子スピンから生じる磁気モーメントは<math>\mu = - \mu_B g s</math>である（<math>g</math>は[[g因子#電子スピンのg因子|電子スピンのg因子]]でおよそ 2）。
{{Indent|<math>\mu = \mu_l + g \mu_s</math>}}

よって相互作用のエネルギーは<math>U_B = - \mu B = \mu_B B (m_l + g m_s)</math>となる。

==== シュタルク効果 ====
{{main|シュタルク効果}}

== 分子 ==

大まかに言えば、'''分子のエネルギー状態'''（即ち[[分子ハミルトニアン]]の[[固有状態]]）は電子、振動、回転、核、変換の成分の和である。即ち

{{Indent|<math>E = E_\mathrm{electronic}+E_\mathrm{vibrational}+E_\mathrm{rotational}+E_\mathrm{nuclear}+E_\mathrm{translational}</math>}}

ここで <math>E_\mathrm{electronic}</math> は[[分子構造|分子の平衡構造]]での電子分子ハミルトニアンの[[固有値]]（[[ポテンシャルエネルギー面]]の値）。

分子のエネルギー準位は分子[[項記号]]によって分類される。

これらの成分の固有エネルギーは固有エネルギー状態と物質によって異なる。

[[分子物理学]]と[[量子化学]]において、'''エネルギー準位'''は[[束縛状態|束縛された]][[量子状態|量子力学状態]]の量子化されたエネルギーを指す。

== 結晶性物質 ==

[[結晶]]はエネルギー準位の代わりに、またはエネルギー準位に加えて[[エネルギーバンド]]をもっている。電子は満たされていないバンド中の任意のエネルギーをとることができる。当初、これはエネルギー準位の要件の例外だと考えられていた。しかし[[バンド理論]]で示されるように、実際にはエネルギーバンドは非常に近い離散的なエネルギー準位が数多く集まり、分解できなくなっている状態である。バンド中では、エネルギー準位の数は結晶中の原子数の[[オーダー (物理学)|オーダー]]となり、従って電子は実際には離散的なエネルギーしか取れないものの、連続的な値をとることができるかのように見えるのである。

結晶でのエネルギー準位のうち重要なものは、[[価電子帯]]の上端と、[[伝導帯]]、[[フェルミエネルギー]]、[[真空準位]]の下端、そして[[欠陥準位]]や[[不純物準位]]である。

==脚注==
<references/>

== 関連項目 ==
* [[摂動]]
* [[計算科学]]
* [[分光法]]
* [[有効核電荷]]
* [[原子時計]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:えねるきいしゆんい}}
[[Category:原子物理学]]
[[Category:分子物理学]]
[[Category:量子化学]]
[[Category:理論化学]]