エピサイクロイドのソースを表示

{{Pathnavbox|
* {{Pathnav|[[数学]]|[[幾何学]]|[[曲線]]|{{仮リンク|輪転曲線|en|Roulette (curve)}}|[[トロコイド]]}}}}

[[ファイル:Epicycloid2.png|thumb|200px|right|外サイクロイド<br />(''r''<sub>''c''</sub> = 1, ''r''<sub>''m''</sub> = 1/3（マゼンタ）, 1/2（黄）, 1（緑）, 2（赤）, 3（青）)]]
'''エピサイクロイド'''（{{lang-en|epicycloid}}）とは、定円に[[外接]]しながら円が滑らずに[[回転]]するときの円周上の定点の[[軌跡 (数学)|軌跡]]をいう（→[[:Image:Epicycloid(5,2) animated.gif|生成アニメーション]]）。'''外サイクロイド'''、'''外擺線'''（がいはいせん）とも呼ばれる。エピサイクロイドは[[外トロコイド]]の一種と見なすことができる。

定円の[[半径]]を {{Math|''r''<sub>c</sub>}}, 動円の半径を {{Math|''r''<sub>m</sub>}}, 回転角を {{Mvar|θ}} とすると、エピサイクロイドの[[媒介変数表示]]は
:<math>\begin{cases}
 x = (r_\mathrm c+r_\mathrm m) \cos\theta 
 - r_m \cos\left(\dfrac{r_\mathrm c+r_\mathrm m}{r_\mathrm m}\theta\right),\\[2ex]
 y = (r_\mathrm c+r_\mathrm m) \sin\theta 
 - r_\mathrm m \sin\left(\dfrac{r_\mathrm c+r_\mathrm m}{r_\mathrm m}\theta\right).
\end{cases}</math>

定円と回転する円の半径の比が 1:1 のとき[[カージオイド]]、2:1 のとき{{仮リンク|ネフロイド|en|Nephroid}}となる。

== 関連項目 ==
* [[サイクロイド]]
* [[ハイポサイクロイド]]

== 外部リンク ==
*{{Kotobank|エピサイクロイド}}
*{{MathWorld | urlname=Epicycloid | title=Epicycloid}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:えひさいくろいと}}
[[Category:曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]