エルミート接続のソースを表示

数学において、'''エルミート接続''' <math>\nabla</math> は、[[エルミート計量]]と整合性を持つ滑らかな多様体上の[[エルミート多様体|エルミートベクトルバンドル]]上の接続である。基礎多様体が複素多様体でエルミートベクトルバンドルが正則構造を持つ場合は、標準的なエルミート接続が存在する。それは'''チャーン接続'''と呼ばれ、次の条件を満たすものである。
# 接続の (0, 1) 部分は、正則構造に伴うコーシー・リーマン作用素と一致する。
# 曲率形式は (1, 1) 形式である。

特に、基礎多様体が[[ケーラー多様体|ケーラー]]であり、ベクトルバンドルが多様体の接バンドルであれば、チャーン接続は付帯しているリーマン計量の[[レヴィ・チヴィタ接続]]に一致する。

== 参考文献 ==
* Shiing-Shen Chern, ''Complex Manifolds Without Potential Theory''.

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