エンストロフィーのソースを表示

[[流体力学]]における'''エンストロフィー'''（ {{lang-en-short|enstrophy}}, {{mathcal|E}} ）は[[ポテンシャル密度]]の別のタイプであると解釈可能であり、より具体的にいうと流体中の散逸効果の流れモデルにおける[[運動エネルギー]]に直接関係する値である。[[乱流]]の研究において特に有用な値であり、{{仮リンク|静電式イオン推進機|en|Electrostatic ion thruster}}の研究や[[燃焼工学]]、[[地球流体力学]]<ref name="umi">{{kotobank|1=エンストロフィ|2=海の事典（(財)日本水路協会 海洋情報研究センター/）}}</ref>の分野においても用いられる。

エンストロフィーは[[渦度]]''ω''の2乗の積分（二乗平均の1/2<ref name="umi"/>）で表される<ref>Doering, C. R. and Gibbon, J. D. (1995). ''Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations'', p. 11, Cambridge University Press, Cambridge. {{ISBN2|052144568-X}}.</ref>。

:<math> \mathcal{E}(\boldsymbol \omega) \equiv \int_{S} |\boldsymbol \omega|^2 \,dS \,. </math>

または、渦度の定義より、渦度を[[流速]]ベクトルuのrotに分解して

:<math> \mathcal{E}(\mathbf{u}) \equiv \int_{S} |\nabla \times \mathbf u|^2 \,dS \,. </math>

と表すこともできる

ここで、[[渦]]は非圧縮性[[ナビエ–ストークス方程式]]から得られるベクトル値の速度解に対応する二次元空間において[[スカラー場]]を与える。さらに可能な速度場（''current''として知られる）において[[連続線形作用素]]を導出するために、表面''S''上の正方形を積分することが可能である。しかしながら、この方程式はやや誤解を招く。速度場の消失/発散と同等である[[非圧縮性流れ|非圧縮性の条件]]より得られたより単純なエンストロフィーの表現方法として以下の式がある。

:<math> \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 \,. </math>

より一般的には、非圧縮性条件に限定されない場合、或いは2つの空間次元に限定されない場合、エンストロフィーは以下のように計算される。

:<math> \mathcal{E}(\mathbf{u}) = \int_{S} \bigl|\nabla (\mathbf{u})\bigr|^2 \,dS \,. </math>

ここで、

:<math> \bigl|\nabla (\mathbf{u})\bigr| </math>

は、流速場'''u'''の勾配の[[行列ノルム#フロベニウスノルム|フロベニウスノルム]]。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{cite journal|last1=Umurhan|first1=O. M.|last2=Regev|first2=O.|title=Hydrodynamic stability of rotationally supported flows: Linear and nonlinear 2D shearing box results|journal=Astronomy and Astrophysics|date=December 2004|volume=427|issue=3|pages=855–872|doi=10.1051/0004-6361:20040573|url=http://www.aanda.org/articles/aa/abs/2004/45/aa0573-04/aa0573-04.html|arxiv=astro-ph/0404020|bibcode = 2004A&A...427..855U }}
* {{cite journal|last1=Weiss|first1=John|title=The dynamics of enstrophy transfer in two-dimensional hydrodynamics|journal=Physica D: Nonlinear Phenomena|date=March 1991|volume=48|issue=2-3|pages=273–294|doi=10.1016/0167-2789(91)90088-Q|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/016727899190088Q|bibcode = 1991PhyD...48..273W }}

{{DEFAULTSORT:えんすとろふい}}
[[Category:連続体力学]]
[[Category:流体力学]]