エントロピー弾性のソースを表示

'''エントロピー弾性'''（エントロピーだんせい）とは、外部の力によって規則的に[[配列]]していた[[分子]]が、[[エントロピー増大則]]に従って元の不規則な状態へ戻ろうとする性質<ref name="Toko">「[https://www.titech.ac.jp/news/pdf/tokyotechpr_141202_inaba.pdf ガラスがゴムになる -エントロピー弾性を示す酸化物ガラスを実現]」、[[東京工業大学]]、2014年12月2日。2018年8月11日閲覧。</ref>のこと。[[温度]]を一定にして[[体積]]を変化させたときの[[エントロピー]]変化により生じる[[弾性]]力。

== 概要 ==
通常、[[固体]]は[[圧縮]]すると発熱する。ところが[[ゴム]]は伸長する時に発熱して、圧縮すると冷たくなる（{{仮リンク|グー・ジュール効果|en|Gough–Joule effect}}）。1805年に盲目の科学者グー（J. Gough）によって発見されたこの性質を、[[熱力学]]の観点から[[ジェームズ・プレスコット・ジュール|ジュール]]が深く検討したことで、ゴムの熱力学的性質が明らかとなり、エントロピー弾性という概念が誕生した<ref>野口徹「[https://www.srij.or.jp/newsite/magazines/mame/mame_pdf/mame10.pdf 盲目の科学者ゴフとエントロピー弾性]」『[[日本ゴム協会]]誌』第74巻8号、2001年。2018年8月11日閲覧。</ref>。

具体的には閉空間に閉じ込めた[[気体]]や、[[高分子]]系物質に外力を加えて引き伸ばした際に[[エントロピー]]が低下し、エントロピー増大則によって[[ミクロブラウン運動]]が（高分子系の場合は）起こり、元の形状に戻ろうとする力が生じている。

気体は全てエントロピー弾性である。ゴムに代表される高分子系物質は[[常温]]から高温においてはエントロピー弾性であるが、低温になると分子[[結晶化]]により固体としての[[エネルギー弾性]]が支配的<ref>高野良孝、「[https://doi.org/10.2324/gomu.38.898 加硫ゴムの耐寒性]」『日本ゴム協会誌』 1965年 38巻 10号 p.898-911, {{doi|10.2324/gomu.38.898}}, 日本ゴム協会。2018年8月11日閲覧。</ref>になる。また[[形状記憶合金]]の性質にもエントロピー弾性が働いていると考えられる。

もう1種の弾性として固体の「エネルギー弾性」がある。エネルギー弾性と比較した時、エントロピー弾性には[[吸熱]]を伴って 巨大な[[収縮]]を生じさせるという特徴が見られる<ref name="Toko" />。

== ゴムにおける熱力学的定式化 ==
[[内部エネルギー]] {{mvar|E}}、[[熱力学温度]] {{mvar|T}}、[[エントロピー]] {{mvar|S}} として、長さ {{mvar|L}} のゴムを引っ張った時の[[張力]] {{mvar|f}} は、[[熱力学第一法則]]、同[[熱力学第二法則|第二法則]]、[[自由エネルギー|ヘルムホルツ自由エネルギー]] {{mvar|F}} の三つから以下のように表される：
:<math>f= \left( \frac{\partial F}{\partial L} \right)_{T} =\left( \frac{\partial E}{\partial L} \right)_{T} -T\left( \frac{\partial S}{\partial L} \right)_{T}.</math>
ここで右辺の第一項が {{mvar|E}} によるエネルギー弾性、第二項が {{mvar|S}} によるエントロピー弾性である。エントロピーを[[実験]]測定することは難しいが、[[マクスウェルの関係式]]を用いることで、全てを計測可能な[[量]]だけの式に[[変換 (数学)|変換]]できる：
:<math>f= \left( \frac{\partial E}{\partial L} \right)_{T} +T\left( \frac{\partial f}{\partial T} \right)_{L}.</math>
{{仮リンク|K. H.メイヤー|en|Kurt Heinrich Meyer}}、[[C. フェリー]]の実験から、ゴム張力と[[絶対温度]]の間には[[比例]]関係 {{math|''f'' {{=}} ''CT''}}（{{math|''C'' > 0}}は定数）が成り立つことが知られているので、これを先の式に[[代入]]すれば <math>(\partial E/\partial L)_{T} = 0</math> が導かれ、ゴムの弾性に関して内部エネルギーは完全に無視できる。すなわち、ゴムの弾性力はまさしくエントロピー弾性だと言える。

あらためてゴム張力を式の形で表すなら以下の通り：
:<math>f= -T\left( \frac{\partial S}{\partial L} \right)_{T}.</math>

ゴムの長さ {{mvar|L}} と {{mvar|T}} との関係で表せば、断熱変化において
:<math>\mathrm{d}T=\frac{CT}{c_L} \mathrm{d}L,\quad C=-\left( \frac{\partial S}{\partial L} \right)_{T}</math>
である<ref>{{cite|和書 |editor= |author=和達三樹|author2=十河清，出口哲夫  |title=ゼロからの熱力学と統計力学 |edition= |publisher=岩波書店 |year=2005 |isbn=4-00-006700-1  |page=85-87}}</ref>。ただし <math>c_L=-(\partial S/\partial T)_L>0</math> は長さを一定にしたときの熱容量である。

注意点として、メイヤー・フェリーの実験においてゴムと絶対温度に比例関係が成り立つのは {{mvar|T}} がおよそ 230 K以上の温度帯に限られている<ref>草水純男、「[https://doi.org/10.2324/gomu.48.378 試験機器からみた試験方法 (4)]」『日本ゴム協会誌』 1975年 48巻 6号 p.378-384, {{doi|10.2324/gomu.48.378}}, 日本ゴム協会。2018年8月11日閲覧。</ref>。したがってこの温度よりも[[低温]]状態のゴムに関してはこの限りではない。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

==関連項目==
* [[エントロピー的な力]]
* [[熱力学]]
* [[ガラス転移点]]
* [[高分子]]
* [[物性物理学]]

{{sci-stub}}
{{DEFAULTSORT:えんとろひたんせい}}
[[Category:熱力学]]
[[Category:エントロピー]]
[[Category:弾性]]
[[Category:ゴム]]
[[Category:力 (自然科学)]]
[[Category:物質の性質]]
[[Category:連続体力学]]