オイラーの運動方程式のソースを表示

{{Otheruses|剛体の力学の方程式|流体力学の方程式|オイラー方程式 (流体力学)}}
{{出典の明記|date=2015年9月}}
[[力学]]において、'''オイラーの運動方程式'''（オイラーのうんどうほうていしき）とは[[剛体]]の[[回転運動]]を表す式である。

一般に、[[トルク]] {{Mvar|'''N'''}}と[[角運動量]] {{Mvar|'''L'''}} の関係は、剛体の回転中心、または剛体の[[重心]]を原点とする[[慣性系]]においては次のような表式となる。
{{Indent|<math> \boldsymbol{N} = \frac{\mathrm d\boldsymbol L}{\mathrm dt} </math><ref>{{Harv|ゴールドシュタイン|1983|p = 267}}</ref>}}

剛体に固定された座標系における角運動量 {{Mvar|'''L''''}} と、剛体の角速度ベクトル {{Mvar|'''ω'''}} を使うとこの式は以下のように表される。
{{Indent|<math> \boldsymbol{N} = \frac{\mathrm d\boldsymbol{L}'}{\mathrm dt} + \boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{L}' </math><ref>{{Harv|ゴールドシュタイン|1983|p = 267}} 式 (5-37)</ref>}}

[[慣性主軸]]座標系では主慣性モーメント {{Mvar|'''I'''{{sub|i}}}} によって {{Math|1 = {{Mvar|'''L'''{{sub|i}}}} = {{Mvar|'''I'''{{sub|i}}'''&omega;'''{{sub|i}}}}  ({{Mvar|i}} = 1, 2, 3)}} と表せることを使い、これを成分ごとに分解して整理すると、以下の式になる。
{{Indent|<math>
\begin{matrix}
N_1 &=& I_1\frac{\mathrm d\omega_1}{\mathrm dt}-(I_2-I_3)\omega_2\omega_3 \\
N_2 &=& I_2\frac{\mathrm d\omega_2}{\mathrm dt}-(I_3-I_1)\omega_3\omega_1 \\
N_3 &=& I_3\frac{\mathrm d\omega_3}{\mathrm dt}-(I_1-I_2)\omega_1\omega_2 \\
\end{matrix}
</math>
<ref>{{Harv|ゴールドシュタイン|1983|p = 268}} 式 (5-39')</ref>
}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author = ゴールドシュタイン|title = 古典力学 (上)|publisher = [[吉岡書店]]|translator = [[瀬川富士]]、[[矢野忠]]、[[江沢康生]]|ISBN = 4-8427-0208-7|date = 1983-8-25|ref = harv|year = 1983|series=物理学叢書 (11a)}}

== 出典 ==
{{Reflist}}

==関連項目==
*[[オイラーの式]]
*[[オイラーのコマ]]
*[[ヨーイング]]
*[[ローリング]]
*[[ピッチング]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:おいらあのうんとうほうていしき}}
[[Category:回転]]
[[Category:常微分方程式]]
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:レオンハルト・オイラー]]