オイラー力のソースを表示

'''オイラー力'''（{{Lang-en|Euler force}}）は、[[角加速度]]に伴って生じる[[慣性力]]である。[[遠心力]]、[[コリオリ力]]と共に[[非慣性系]]の回転運動に対して現れる三つの[[慣性力]]の一つ。

オイラー力に伴う[[加速度]]は'''オイラー加速度'''（Euler acceleration）と呼ぶ。'''方位加速度'''（azimuthal acceleration）<ref name=Morin>{{cite book |author=David Morin |url=https://books.google.co.jp/books?id=Ni6CD7K2X4MC&pg=PA469&dq=acceleration+azimuthal+inauthor:Morin&lr=&as_brr=0&redir_esc=y&hl=ja |title=Introduction to classical mechanics: with problems and solutions |page= 469 |isbn= 0-521-87622-2 |year=2008 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>や'''横加速度'''（transverse acceleration）<ref name=Fowles>{{cite book |author=Grant R. Fowles and George L. Cassiday|title=Analytical Mechanics, 6th ed.|page=178|year=1999|publisher=Harcourt College Publishers}}</ref>とも呼ばれる。

== 概要 ==
オイラー力は、物体の質量を ''<math> m</math>'' としたとき、オイラー加速度 '''''<math> \boldsymbol{a}</math>''''' を用いて、

:<math>
\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a}
</math>

と表される慣性力の一種である<ref name="Battin">{{cite book |title=An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics |page=102 |author= Richard H Battin |url=https://books.google.co.jp/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA102&vq=Euler&dq=%22Euler+acceleration%22&lr=&as_brr=0&source=gbs_search_s&sig=ACfU3U0__alj4q5o16OHM8vGvArm0rqMdg&redir_esc=y&hl=ja
|isbn=1-56347-342-9 |year=1999 |publisher=American Institute of Aeronautics and Astronautics |location=Reston, VA   }}</ref><ref>{{cite book |title=Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems |author=Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu |isbn=0-387-98643-X |year=1999 |publisher=Springer |page=251 |url=https://books.google.co.jp/books?id=I2gH9ZIs-3AC&pg=PP1&dq=isbn:038798643X&sig=tDWUiGpvGVpbRCCQcGK0Bx5Yk3g&redir_esc=y&hl=ja#PPA251,M1}}</ref>。オイラー加速度は、不均一な[[回転座標系]]の運動を分析して、[[基準系]]の[[座標軸]]の[[角速度]]変化に伴って現れる[[加速度]]である。よって、オイラー力は、固定軸の周りを回転する座標系のみに限定して現れる。

オイラー力は、[[遠心力]]に[[垂直]]かつ回転面内にかかる力である。

オイラー力は[[メリーゴーラウンド]]に乗る際に感じられる。メリーゴーラウンドが稼働するとオイラー力は乗客を[[木馬]]の後方に追いやる力として、逆に停止した時には木馬の前方に押す力として感じられる。

== 数学的証明 ==
{{Main|回転座標系}}
オイラー加速度 <math>
\boldsymbol{a}_\mathrm{Euler} 
</math> の方向と質量は以下の式で表される。

:<math>
\boldsymbol{a}_\mathrm{Euler} = - \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \boldsymbol{r}
</math>
ここで '''''&omega;''''' は基準系の[[角速度|角速度ベクトル]]であり、'''''r''''' は回転物の軸に対する物体の[[位置ベクトル]]を表す。よって、質量 ''m'' を持つ物体にかかるオイラー力 '''''F'''''<sub>Euler</sub> は、運動方程式より以下の式で表される。
:<math> \boldsymbol{F}_\mathrm{Euler} = m \boldsymbol{a}_\mathrm{Euler} = - m \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \boldsymbol{r}</math>

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[慣性力]]
** [[コリオリの力]]
** [[遠心力]]
* [[回転座標系]]
* [[角加速度]]

{{デフォルトソート:おいらありよく}}
[[Category:力 (自然科学)]]
[[Category:回転]]
[[Category:レオンハルト・オイラー]]