カラードノイズのソースを表示

{{カラードノイズ}}
'''カラードノイズ'''（{{lang-en-short|colors of noise}}）とは、[[パワースペクトル密度]]が平坦でない[[ノイズ]]のこと。'''有色雑音'''とも。

「色」の異なるノイズは、その特性も大きく異なる。例えば、{{仮リンク|音響信号|en|audio signal}}であれば[[聴覚|ヒトの耳]]には異なる音色で聞こえ、[[デジタル画像|画像]]であれば[[テクスチャー]]が異なるように見える。したがって、それぞれの「色」のノイズには相応の用途がある。

ノイズの「色」の感覚は[[音楽]]の「[[音色]]」の概念に似ているが、後者は[[音]]についてのみ用いられ、[[スペクトル]]の非常に詳細な特徴に対応している。

もともと「[[ホワイトノイズ]]」があったため、カラードノイズの呼称が生まれた。ホワイトノイズのパワースペクトルは平坦である。これは、「[[白]]い[[光]]」が可視光の範囲内で平坦なパワースペクトルとなることから、このように呼ばれた。そこで平坦でないパワースペクトルを示すノイズに「ピンク」、「レッド」、「ブルー」といった呼称が与えられるようになった。一部のカラードノイズには標準的定義が存在するが、定義が定まっていないカラードノイズもある。

== べき乗則ノイズ ==
{| class="wikitable floatright"
|+表. べき乗則ノイズの一覧
!β
!名称
!スペクトル傾斜 
|-
| -2
|[[レッドノイズ]]
|&minus;6 [dB/octave]
|-
| -1
|[[ピンクノイズ]]
|&minus;3 [dB/octave]
|-
|0
|[[ホワイトノイズ]]
|±0 [dB/octave]
|-
| +1
|[[カラードノイズ#ブルーノイズ|ブルーノイズ]]
| +3 [dB/octave]
|-
| +2
|[[カラードノイズ#パープルノイズ|パープルノイズ]]
| +6 [dB/octave]
|}
{{読み仮名|'''べき乗則ノイズ'''|べきじょうそくノイズ|{{lang-en-short|power-law noise}}}}は[[パワースペクトル密度]]が[[周波数]]に[[べき乗]]比例するノイズである<ref name=":0">{{Ilq|The term “colored noise” is used to refer to any non-white noise signal whose PSD is not a constant but is a function of the frequency.}}{{Harv|ZHIVOMIROV|2018|p=14}}</ref>。

べき乗則ノイズはパワースペクトル密度が「底が周波数 <math>f</math>、[[冪指数]]が <math>\beta \in \mathbb{R}</math> のべき乗」と比例するノイズである<ref name=":0" /><ref name=":1" />。すなわち以下の式を満たすノイズである<ref name=":1">{{Ilq|colored (power-law) noise sequences, with arbitrary power spectral density(PSD) slope <math>\propto f^\alpha \quad (\alpha \in \R)</math>}}{{Harv|ZHIVOMIROV|2018|p=14}}</ref>：

: <math>S(f) \propto f^{\beta}</math>

カラードノイズの多くはべき乗則ノイズの一種である。具体例は表を参照。{{Gallery
|title=べき乗則ノイズの[[周波数スペクトル]] (β)
|align=center
|style=
|width=120 |height=100
|mode=nolines
|captionstyle=font-size:smaller
|ファイル:Brown noise spectrum.png|[[レッドノイズ]] (-2)
|ファイル:Pink noise spectrum.png|[[ピンクノイズ]](-1)
|ファイル:White noise spectrum.png|[[ホワイトノイズ]](±0)
|ファイル:Blue noise spectrum.png|[[カラードノイズ#ブルーノイズ|ブルーノイズ]](+1)
|ファイル:Purple noise spectrum.png|[[カラードノイズ#パープルノイズ|パープルノイズ]](+2)
}}

== 工学的定義 ==
様々なノイズモデルが解析に利用されており、それらの多くは上述のべき乗則ノイズに分類される。[[自己回帰モデル|自己回帰ノイズ]]（ARノイズ）もそのようなモデルの1つであり、そこから様々な単純なノイズの具体例を生成できる。[[:en:Federal Standard 1037C|Federal Standard 1037C]] Telecommunications Glossary では、ホワイトノイズ、ピンクノイズ、ブルーノイズ、ブラックノイズを定義している。

これらのノイズの色名称は、そのスペクトルを可視光のスペクトルと関連させてつけられたものである。例えば、高い周波数（波長が短い）成分の多いブルーノイズの「ブルー」は可視光のスペクトルで波長の短い青い光と対応している。

=== ホワイトノイズ ===
{{Main|ホワイトノイズ}}
[[ファイル:White noise spectrum.png|thumb|right|ホワイトノイズのスペクトル。平坦なパワースペクトル（周波数軸は対数軸）]]
[[ホワイトノイズ]]は平坦な[[周波数スペクトル]]を持つ[[信号 (電気工学)|信号]]（または過程）であり、[[白|白色光]]からのアナロジーでこのように呼ばれている<ref name="rane">[http://www.rane.com/par-n.html#noise_color Definition of "noise color"] – [[:en:Rane Corporation|Rane Pro Audio]] Reference</ref>。言い換えれば、この信号は与えられた[[帯域幅]]（[[スペクトル密度|パワースペクトル密度]]）の任意の帯域について[[仕事率]]が等しい。例えば音響信号のホワイトノイズでは、40 [[ヘルツ|Hz]]から 60&nbsp;Hzの周波数範囲のパワーは、400&nbsp;Hz から 420&nbsp;Hz までの範囲のパワーに等しい。

{{試聴|filename=White noise.ogg|title=ホワイトノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== ピンクノイズ ===
{{Main|ピンクノイズ}}
[[ファイル:Pink noise spectrum.png|thumb|right|ピンクノイズのスペクトル。パワースペクトル密度は 10 dB/decade (&minus;3 dB/octave) で降下]]
[[ピンクノイズ]]周波数スペクトルは[[両対数グラフ]]で表すとほぼ直線になり、そのグラフ上の同じ幅の周波数範囲でパワーが等しくなる<ref name="rane"/><ref>[http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-027/_4019.htm Definition of "pink noise"] – Federal Standard 1037C</ref>。つまり、40 から 60&nbsp;Hz の周波数範囲のパワーは、4000 から 6000&nbsp;Hz の周波数範囲のパワーと等しい。実際ヒトの耳も似たような特性があり、元の周波数がどういう値であれ、周波数が倍になると1[[オクターヴ]]上がったと感じる（40–60&nbsp;Hz の変化と 4000–6000&nbsp;Hz の変化は同じように感じる）。そこでオクターヴあたりのパワーが等しいピンクノイズは音響工学における基準信号として使われることが多い。[[スペクトル密度]]で言えば、ホワイトノイズに対して1[[オクターヴ]]あたり3[[デシベル|dB]]（周波数10倍あたり10dB）の降下を示す（密度は 1/''f'' に比例）。そのためピンクノイズを 1/''f''（''f''分の1）ノイズとも呼ぶ。

スペクトルには低周波数 (DC) から高周波数まで無限個の対数領域があるので、任意の有限エネルギースペクトルはどちらの端でもピンクノイズよりエネルギーが低い。べき乗則に従うスペクトル密度としてはピンクノイズだけがこの特性を有する。係数 β が大きい場合、高周波数の側で小さくなりすぎ、係数 β が小さい場合、低周波数の側で限界を生じる。

{{試聴|filename=Pink noise.ogg|title=ピンクノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== ブラウニアンノイズ ===
{{Main|ブラウニアンノイズ}}
[[ファイル:Brown noise spectrum.png|thumb|right|ブラウニアンノイズのスペクトル (&minus;6 dB/octave)]]
[[ブラウニアンノイズ]]は、周波数が高くなる方向でパワー密度が1オクターヴあたり6dB（周波数10倍あたり20dB）降下し（密度は 1/''f''&nbsp;<sup>2</sup> に比例）<ref name="rane"/>、[[直流|DC]]すなわち周波数がゼロとなるところは含まれない。「ブラウンノイズ」あるいは「レッドノイズ」とも呼ぶ。一般には、周波数が上がるにしたがってパワー密度が低くなる任意のノイズをこのように呼ぶ（1/''f''&nbsp;<sup>2</sup> に限らない）<ref>{{Cite journal |title=Red noise and regime shifts |author=Daniel L. Rudnick, Russ E. Davis |journal=Deep-Sea Research I |volume=50 |issue=6 |year=2003 |pages=691–699 |url= http://www-pord.ucsd.edu/~rdavis/publications/Red_Noise.pdf |doi=10.1016/S0967-0637(03)00053-0 |bibcode = 2003DSRI...50..691R }}</ref>。

狭義のブラウニアンノイズは、[[ブラウン運動]]のシミュレーションまたはホワイトノイズの[[積分法|積分]]というアルゴリズムで生成できる。この場合の「ブラウン」は色の名前に由来するのではなく、ブラウン運動に由来する。レッドノイズという呼称はパワースペクトルの形状を示しており、その意味ではピンク（ノイズ）はレッドとホワイトの中間である。「ランダムウォーク」ノイズなどとも呼ばれる。

{{試聴|filename=Brown noise.ogg|title=ブラウニアンノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== ブルーノイズ ===
[[ファイル:Blue noise spectrum.png|thumb|right|ブルーノイズのスペクトル (+3 dB/octave)]]
[[アジュール]]ノイズとも呼ばれる。パワー密度は周波数があがるにつれて1オクターヴあたり3dB（周波数10倍あたり10dB）上昇し（密度は ''f'' に比例）、周波数の範囲は有限である<ref name="rane"/><ref>[http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-005/_0685.htm Definition of "blue noise"] – Federal Standard 1037C</ref>。[[コンピュータグラフィックス]]ではもっと緩やかな意味で使われており、最小の低周波数成分があり、エネルギーが集中したスパイクがないノイズを指す。[[ディザ]]リングによく使われている<ref name="MitchellDon">Mitchell, Don P., "Generating Antialiased Images at Low Sampling Densities." Computer Graphics, volume 21, number 4, July 1987.</ref>。[[網膜]]細胞はブルーノイズ的なパターンで配置されることにより高い解像度を生んでいる<ref name="MitchellDon" /><ref>Yellott, John I. Jr., "Spectral Consequences of Photoreceptor Sampling in the Rhesus Retina." Science, volume 221, pp. 382–385, 1983. {{PMID|6867716}}</ref>。

{{試聴|filename=Blue noise.ogg|title=ブルーノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== パープルノイズ ===
[[ファイル:Purple noise spectrum.png|thumb|right|パープルノイズのスペクトル (+6 dB/octave)]]
バイオレットノイズとも呼ばれる。パワー密度は周波数が上がるにつれて1オクターヴあたり6dB（周波数10倍あたり20dB）上昇し（密度は ''f''&nbsp;<sup>2</sup> に比例）<ref name="rane"/><ref>Transactions of the American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers 1968 [https://books.google.com/books?ei=MS4VSPvBIIO6tgOFkKSXCA&doi=aTJSAAAAMAAJ&q=%22purple+noise%22] Quote: 'A "purple noise," accordingly, is a noise the spectrum level of which ''rises'' with frequency.'</ref><ref>''Estimating double difference GPS multipath under kinematicconditions''.  Zhang, Q.J. and Schwarz, K.-P.. Position Location and Navigation Symposium, p. 285–291. Apr 1996. 10.1109/PLANS.1996.509090  "The spectral analysis shows that GPS acceleration errors seem to be violet noise processes. They are dominated by high-frequency noise."</ref>、周波数範囲は有限である。ホワイトノイズを[[微分法|微分]]したものと等しい。

{{試聴|filename=Purple noise.ogg|title=パープルノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== グレイノイズ ===
[[ファイル:Gray noise spectrum.png|thumb|right|グレイノイズのスペクトル]]
[[音響心理学]]的な[[等ラウドネス曲線]]に近いパワースペクトルを示すノイズで、周波数範囲は有限（通常、可聴域）である。ヒトが聴いたときにどの周波数成分も同じ大きさに聞こえる。

{{試聴|filename=Gray noise.ogg|title=グレイノイズ（10秒間）|description=}}
{{Clear}}

=== 定義が定まっていないカラードノイズ ===
定義が定まっていないカラードノイズもあり、通常複数の意味で使われている。

==== レッドノイズ ====
# [[ブラウニアンノイズ]]と同義<ref>[http://www.ears.dmu.ac.uk/rubrique.php3?id_rubrique=93 Index: Noise (Disciplines of Study [DoS&#93;)]</ref>
# [[ピンクノイズ]]と同義<ref>http://oak.cats.ohiou.edu/~cuddingt/pubs/proceedings99.pdf</ref>

==== グリーンノイズ ====
# ホワイトノイズの低周波数部分と高周波数部分を除去した中間周波数成分のみのノイズ。[[網点|ハーフトーン]][[ディザリング]]で使われる<ref>[http://www.engr.uky.edu/~dllau/Halftone/HtmlFiles/paper2.html Green-Noise Digital Halftoning]</ref>。
# ブラウニアンノイズを同様に帯域制限したもの
# 音響回路試験用のヒトの声の帯域をシミュレートしたノイズ<ref name="comp.dsp FAQ">{{Cite newsgroup | title = Colors of noise pseudo FAQ, version 1.3 | author = Joseph S. Wisniewski | date = 7 October 1996 | newsgroup = comp.dsp | url = http://www.ptpart.co.uk/colors-of-noise/ | accessdate = 2011-03-01}}</ref>
# Joseph S. Wisniewski によれば、「自然界のバックグラウンドノイズ」を指すという。ピンクノイズに近いが、パワースペクトルでは 500&nbsp;Hz 付近にコブがある<ref name="comp.dsp FAQ"/>。

==== ブラックノイズ ====
サイレントノイズとも呼ばれる。
# [[無音]]<ref name="rane"/>
# 1/f<sup>β</sup> で β > 2 のもの。自然災害に関する周波数のモデル化でこの定義が使われている<ref>{{Cite book |first=Manfred |last=Schroeder |title=Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise |url= https://books.google.co.jp/books?id=Qpa77Jl2rvQC&pg=PA129&redir_esc=y&hl=ja |pages=129–130 |publisher=Courier Dover |year=2009 |isbn=0486472043}}</ref>。
# スペクトルの大部分でパワーレベルがゼロであり、ときおりスパイクがあるノイズ。例えばファクシミリで送る原稿に黒い領域があるとき、送ったものに無作為に白い点が現れることがあるが、これをブラックノイズと呼ぶ。[[時間領域]]で見た場合も、無作為にパルスが現れる形となる<ref>[http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-005/_0649.htm  Definition of "black noise"] – Federal Standard 1037C</ref>。
# [[黒体]]放射に対応したノイズ（[[熱雑音]]）

==== Noisy white ====
'''noisy white''' は[[電気通信]]において次のような意味で使われる用語である<ref>[http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-024/_3570.htm  Definition of "noisy white"] – Federal Standard 1037C</ref>。
# [[ファクシミリ]]や[[テレビ]]などのディスプレイシステムで、画像の白い領域に生じるムラ。
# また画像信号で白い領域に対応する部分にノイズが乗っていて、表示してみると黒い点として認識される場合。

==== Noisy black ====
'''noisy black''' は[[電気通信]]において次のような意味で使われる用語である<ref>[http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-024/_3569.htm  Definition of "noisy black"] – Federal Standard 1037C</ref>。
# [[ファクシミリ]]や[[テレビ]]などのディスプレイシステムで、画像の黒い領域に生じるムラ。
# また画像信号で黒い領域に対応する部分にノイズが乗っていて、表示してみると白い点として認識される場合。

== 脚注 ==
{{Reflist|2}}
{{Include-USGov|agency=General Services Administration
|article=Federal Standard 1037C
|url=http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/fs-1037c.htm
}}

== 参考文献 ==

* {{Cite journal2 |last=ZHIVOMIROV |first=Hristo |year=2018 |title=A Method for Colored Noise Generation |url=https://rjav.sra.ro/index.php/rjav/article/view/40 |journal=Romanian Journal of Acoustics and Vibration |volume=15 |issue=1 |pages=14-19}}

== 関連項目 ==
* [[ハム音]]
* [[リラックスミュージック (音楽)]]

== 外部リンク ==
* [http://mv.lycaeum.org/M2/noise_ahf.html Some colored noise definitions]
* [http://oak.cats.ohiou.edu/~cuddingt/pubs/proceedings99.pdf Black Noise and Population Persistence]

{{DEFAULTSORT:からあとのいす}}
[[Category:ノイズ|からあと]]
[[Category:信号処理]]
[[Category:確率過程]]