カロロンのソースを表示

{{孤立|date=2017年12月}}
[[数理物理学]]において、'''カロロン'''とは[[インスタントン]]の有限温度への一般化である。

== 有限温度とインスタントン ==
絶対零度の[[ウィック回転|ユークリッド化]]された[[場の量子論]]において、時空に局在した古典解はインスタントンと呼ばれる。インスタントンは、ミンコフスキー時空では異なるトポロジカルな真空の間の[[トンネル効果]]を記述している。

インスタントンの重要な例として、ベラヴィン、[[アレクサンドル・ポリャコフ|ポリアコフ]]、シュワルツ、テュプキンによって[[1975年]]に発見されたBPSTインスタントンが知られている。BPSTインスタントンは（ユークリッド化された）4次元SU(2)[[ヤン＝ミルズ理論]]の古典運動方程式を満たす、トポロジカルに安定な解である。

有限温度の場の量子論は、ユークリッド時空における虚時間軸をコンパクト化することによって得られる（[[熱場の量子論]]）<ref>See {{Harvcoltxt|Das|1997}} for a derivation of this formalism.</ref>。このような時空の大局的な構造の変化に伴って、インスタントン解も絶対零度におけるそれとは異なったものになる。
松原理論によれば、有限温度ではゲージ場に虚時間方向の周期境界条件が課されるため、インスタントン解もまた周期境界条件を満たすことになる。

== SU(2)ヤンミルズ理論における例 ==
BPST インスタントンの有限温度への一般化は、ハリントンとシェパードによって与えられた<ref>{{Cite journal|last=Harrington|first=Barry|year=1978|title=Periodic Euclidean Solutions and the Finite Temperature Yang–Mills Gas|journal=[[Physical Review D]]|volume=17|issue=8|page=2122|bibcode=1978PhRvD..17.2122H|doi=10.1103/PhysRevD.17.2122}}</ref>：
:<math> A_\mu^a(x) = \bar\eta_{\mu\nu}^a \Pi(x) \partial_\nu \Pi^{-1}(x) \quad\text{with} \quad \Pi(x) = 1+\frac{\pi\rho^2T}r \frac{\sinh(2\pi rT)}{\cosh(2\pi rT)-\cos(2\pi \tau T)} \ ,</math>
ここに <math>\bar\eta_{\mu\nu}^a</math> は反-'t Hooftシンボル、 ''r'' は ''x'' のカロロンからの距離、 ''ρ'' はカロロンの大きさ、 <math>\tau</math> は虚時間、 ''T'' は温度を表す。 この解は、[[トホーフト]]<ref>{{Harvcoltxt|Shifman|1994|p=122}}</ref> と[[ウィッテン]]<ref>{{Cite journal|last=Witten|first=Edward|authorlink=Edward Witten|year=1977|title=Some Exact Multi-Instanton Solutions of Classical Yang–Mills Theory|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=38|issue=3|pages=121|bibcode=1977PhRvL..38..121W|doi=10.1103/PhysRevLett.38.121}}</ref>により示唆された周期的な多インスタントン解に基づいて発見された。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|ref=harv|last=Das|first=Ashok|title=Finite Temperature Field Theory|year=1997|publisher=[[World Scientific]]|ISBN=981-02-2856-2}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Shifman|title=Instantons in Gauge Theory|year=1994|publisher=[[World Scientific]]|ISBN=981-02-1681-5}}
* {{Cite journal|last=Dmitri Diakonov|year=2005|title=SU(N) caloron measure and its relation to instantons|journal=[[Physical Review D]]|volume=72|issue=2|pages=025003|arxiv=hep-th/0502132|bibcode=2005PhRvD..72b5003D|doi=10.1103/PhysRevD.72.025003}}
* {{Cite arXiv|title=Multi-calorons and their moduli|author2=Daniel Nogradi|author=Daniel Nogradi|year=2005|arxiv=hep-th/0511125}}
* {{Cite arXiv|title=Self-dual and non-self dual axially symmetric caloron solutions in SU(2) Yang-Mills theory|author2=Shnir|author=Shnir|year=2006|arxiv=hep-th/0609019}}
* {{Cite journal|last=Philipp Gerhold|year=2007|title=Improved superposition schemes for approximate multi-caloron configurations|journal=[[Nuclear Physics B]]|volume=774|pages=268–297|arxiv=hep-ph/0610426|bibcode=2007NuPhB.774..268G|doi=10.1016/j.nuclphysb.2007.04.003}}

{{デフォルトソート:かろろん}}
[[Category:場の量子論]]