ガウス関数のソースを表示

{{Otheruses|正規分布に関連した関数|ガウス記号 [·] で表される関数|床関数}}
{{出典の明記|date=2023年10月}}
[[File:Normal Distribution PDF.svg|thumb|ガウス関数の例]]
'''ガウス関数'''（ガウスかんすう、{{lang-en-short|Gaussian function}}）は、
{{Indent|<math>a \exp \left\{ -\frac{(x - b)^2}{2c^2} \right\}</math>}}
の形の[[初等関数]]である。なお、2''c''<sup>2</sup> のかわりに ''c''<sup>2</sup> とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。

'''ガウシアン関数'''、あるいは単に'''ガウシアン'''とも呼ばれる。

図のような[[釣鐘]]型の関数である。

==特徴==
[[正規分布]]関数（正規分布の[[確率密度関数]]）として知られる
{{Indent|<math>\frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} \exp \left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right\}</math>}}
は、ガウス関数の一種である。この関数の[[半値幅|半値半幅]] (HWHM) と[[半値幅|半値全幅]] (FWHM) は、
{{Indent|<math>\begin{align}
\mathrm{HWHM} &= \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma, \\
\mathrm{FWHM} &= 2 \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma
\end{align}</math>}}
である。

ガウス関数の1つ exp(−''x''<sup>2</sup>) の[[広義積分|両側無限積分]]は[[ガウス積分]]と呼ばれ、
{{Indent|<math>\int_{-\infty}^\infty \exp ( {-x^2} ) \, dx = \sqrt{\pi}</math>}}
である。

光学分野においては、[[超短パルス]]の波形をガウス関数に近似することが多い。

== 関連項目 ==
*[[誤差関数]]
*[[指数関数]]
*[[レーザー]]

== 外部リンク ==
*{{MathWorld|title=Gaussian Function|urlname=GaussianFunction}}

{{DEFAULTSORT:かうすかんすう}}
[[Category:ガウス関数|*]]
[[Category:確率分布]]
[[Category:指数関数]]
[[Category:初等関数]]
[[Category:カール・フリードリヒ・ガウス]]
[[Category:数学のエポニム]]
[[Category:数学に関する記事]]

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