ガリレイ不変性のソースを表示

{{Expand English|Galilean invariance|date=2024年5月}}
'''ガリレイ不変性'''（ガリレイふへんせい、''Galilean invariance''）または'''ガリレイ相対性理論'''は、運動の法則がすべての[[慣性系]]において同じであることを述べている。[[ガリレオ・ガリレイ]]は1632年、『二つの主要な世界体系に関する対話』の中で、穏やかな海を揺れずに等速で進む船を例に、この原理を初めて説明した。

== 公式化 ==


ニュートンの理論の公理には次のようなものがある：<ref>{{cite book |last1=McComb |first1=W. D. |title=Dynamics and relativity |date=1999 |publisher=[[Oxford University Press]] |location=Oxford [etc.] |isbn=0-19-850112-9 |pages=22–24}}</ref>

# ニュートンの法則が成り立つ[[絶対空間]]が存在する。慣性系とは、絶対空間に対して相対的に一様な運動をする[[基準系]]のことである。
# すべての慣性系は共通の時間を共有する。

ガリレイ相対性理論は次のように示すことができる。2つの慣性系SとS'を考える。Sにおける物理的事象は、Sにおける位置座標r = (x, y, z)と時間tを持ち、S'における位置座標r' = (x' , y' , z' )と時間t'を持つ。上の2番目の公理によって、2つのフレームのクロックを同期させ、t = t' と仮定することができる。S'がSに対して速度vで相対的に一様運動しているとする。S'におけるr' (t)とSにおけるr(t)の関数によって位置が与えられる点物体を考える。

: <math>r'(t) = r(t) - v t.\,</math>

粒子の速度は、位置の時間微分によって与えられる：

: <math>u'(t) = \frac{d}{d t} r'(t) = \frac{d}{d t} r(t) - v = u(t) - v.</math>

もう一回の微分は、2つの基準系における加速度を与える：

: <math>a'(t) = \frac{d}{d t} u'(t) = \frac{d}{d t} u(t) - 0 = a(t).</math>

=== 電磁気学 ===
ある特定の状況において、電磁場で使用できる2つの一貫した[[ガリレイ変換]]がある。

==== 磁場システム ====
<math display="block">\begin{align}
  \mathbf{H^'} &= \mathbf{H} \\
  \mathbf{J_f^'} &= \mathbf{J_f} \\
  \mathbf{B^'} &= \mathbf{B} \\
  \mathbf{M^'} &= \mathbf{M} \\
  \mathbf{E^'} &= \mathbf{E} +  v^\mathbf{r} \times \mathbf{B} \\
\end{align}</math>

==== 電場システム ====
<math display="block">\begin{align}
  \mathbf{E^'} &= \mathbf{E} \\
  \mathbf{D^'} &= \mathbf{D} \\
  \mathbf{\rho_f^'} &= \mathbf{\rho_f} \\

  \mathbf{P^'} &= \mathbf{P} \\
  \mathbf{H^'} &= \mathbf{H} -  v^\mathbf{r} \times \mathbf{D} \\
  \mathbf{J_f^'} &= \mathbf{J_f} - \rho_\mathbf{f} v^\mathbf{r} \\

\end{align}</math>

== 参考資料 ==
{{Reflist}}

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{{DEFAULTSORT:かりれいふへんせい}}
[[Category:ガリレオ・ガリレイ]]
[[Category:古典力学]]