キュレネのテオドロスのソースを表示

{{別人|テオドロス (無神論者)|x1=[[キュレネ派]]の}}

'''[[キュレネ]]のテオドロス'''（{{Lang-grc-gre|Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος|Theódōros ho Kyrēnaîos}}、{{Lang-en-short|Theodorus of Cyrene}}、[[fl.]] [[Circa|c.]] [[紀元前450年]]）は、[[古代ギリシア]]の数学者。[[プラトン]]の『[[テアイテトス (対話篇)|テアイテトス]]』『[[ソピステス]]』『[[政治家 (対話篇)|ポリティコス]]』に登場する。「[[テオドロスの螺旋]]」の功績で知られる。

== 来歴 ==
テオドロスの生涯については、先述のプラトンの記述以外ではほとんど語られていない。彼は、北アメリカの植民地[[キュレネ]]に生まれ、キュレネと[[アテネ]]で物事を教えた<ref name="nails">{{Cite book |author-link=Debra Nails |last=Nails |first=Debra |title=The People of Plato: A Prosopography of Plato and Other Socratics |url=https://archive.org/details/peopleplatoproso00nail |location=Indianapolis |publisher=Hackett |date=2002 |pages=[https://archive.org/details/peopleplatoproso00nail/page/n329 281]-2 |isbn=9780872205642}}</ref>。『テアイテトス』の中で老いを嘆いており、彼の全盛期が紀元前5世紀半ばであったことを示している。

幾何学を学ぶ以前に[[ソフィスト]]の[[プロタゴラス]]に師事していたことが『テアイテトス』に書かれている<ref>c.f. Plato, ''Theaetetus'', 189a</ref>。テオドロスの生徒に[[テアイテトス (数学者)|テアイテトス]]がいた。[[ディオゲネス・ラエルティオス]]<ref>Diogenes Laërtius 3.6</ref>の様な古代の伝記作者の中で繰り返された疑わしき伝承では、プラトンも[[キュレネ]]でテオドロスに師事したとされる<ref name="nails" />。

[[プルタルコス]]によれば、テオドロスは[[デルポイ]]の神殿の聖職者でもあり、[[アルキビアデス]]や（多くは[[三十人政権]]と関連のある）他の[[ソクラテス]]の仲間とともに、[[シンポジウム|饗宴]]において秘密を広めたとして告発された。

== 数学の功績 ==
テオドロスの功績はただ一つの定理のみ知られているが、それは『テアイテトス』の文学的文脈によってもたらされており、歴史的に正確だとも架空だとも議論されてきた<ref name="nails" />。記述内では、彼の生徒[[テアイテトス (数学者)|テアイテトス]]は、3から17までの[[自然数]]の[[平方根]]が[[無理数]]であるという定理をテオドロスに帰した。
{{Quote|Theodorus here was drawing some figures for us in illustration of roots, showing that squares containing three square feet and five square feet are not commensurable in length with the unit of the foot, and so, selecting each one in its turn up to the square containing seventeen square feet and at that he stopped.<ref>{{cite book |title=Cratylus, Theaetetus, Sophist, Statesman |author=Plato |author-link= Plato |page=174d |url= https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0172%3Atext%3DTheaet.%3Apage%3D147|access-date= August 5, 2010}}</ref>}}
[[2]]の平方根については、言及がない。またテオドロスの証明法は不明のままとなっている。さらに引用文の中の "up to" (μέχρι) が17を含んでいるのかどうかすらも知られていない。[[ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ|ハーディ]]とライト（Wright）<ref>{{Cite book |title=An Introduction to the Theory of Numbers |last=Hardy |first=G. H. |author-link=G. H. Hardy |last2=Wright |first2=E. M. |author2-link=E. M. Wright |year=1979 |publisher=Oxford |isbn=0-19-853171-0 |pages=[https://archive.org/details/introductiontoth00hard/page/42 42–44] |url=https://archive.org/details/introductiontoth00hard/page/42}}</ref>とクノール（Knorr）は<ref>{{Cite book |title=The Evolution of the Euclidean Elements |first=Wilbur |last=Knorr |author-link=Wilbur Knorr |year=1975 |publisher=D. Reidel |isbn=90-277-0509-7}}</ref>、最終的には、 <math>x^2=ny^2</math>が[[整数]]の範囲で解ける且つ<math>n</math>が奇数ならば、1と<math>n</math>は8を[[整数の合同|法として合同]]であるという定理から導かれた証明であるということを提案した。

自然数の遇奇に着目に限定した考察では、17の平方根の無理数性の証明は、出典<ref name="P">{{Citation|title=The arithmetic of the even and the odd|last=Pambuccian|first=Victor|year=2016|journal=Review of Symbolic Logic|volume=9|issue=2|pages=359–369|doi=10.1017/S1755020315000386}}.</ref><ref name="MP">{{Citation|title=Addenda et corrigenda to "The arithmetic of the even and the odd"|last=Menn|first=Stephen|last2=Pambuccian|first2=Victor|year=2016|journal=Review of Symbolic Logic|volume=9|issue=3|pages=638–640|doi=10.1017/S1755020316000204}}.</ref>にあるように、偶奇を考察する1つの体系で、不可能であると示されているが、より強い自然公理の体系で偶奇の計算により証明可能かどうかは未解決である<ref name="S">{{Citation|title=Another arithmetic of the even and the odd|last=Schacht|first=Celia|year=2018|journal=Review of Symbolic Logic|volume=11|issue=3|pages=604–608|doi=10.1017/S1755020318000047}}.</ref>。

{{仮リンク|ヒエロニムス・ゲオルク・ツォイテン|en|Hieronymus Georg Zeuthen|label=ツォイテン}}<ref name="heath">{{Cite book |title=A History of Greek Mathematics |first=Thomas |last=Heath |author-link=T. L. Heath |publisher=Dover |year=1981 |isbn=0-486-24073-8 |volume=1 |page=206}}</ref>によって考えられた可能性は、テオドロスは現在[[ユークリッドの互除法]]と呼ばれる、[[エウクレイデス]]の[[ユークリッド原論|原論]]の命題X.2にある方法を用いた証明である。現代では、[[連分数]]展開が無限であることによる無理数性の証明にあたる。無理数である平方根の連分数は{{仮リンク|循環連分数|en|Periodic continued fraction|label=循環}}する。19の場合、循環節の長さは6で、これは19以下のどの自然数の平方根の循環節よりも長い。 √17の循環は長さ1である（√18の無理数性は√2の無理数性より[[論理的帰結|導かれる]]）。

現在[[テオドロスの螺旋]]と呼ばれる図形は[[斜辺]]が√2, √3, √4, …,となる[[直角三角形]]を繋げたものである。√17を超えると、三角形は重なり始める。[[フィリップ・J・デイヴィス|フィリップ・デイヴィス]] は、[[内挿]]によって、螺旋を連続的にした。彼は、テオドロスの証明法を解き明かす試みの歴史について論じており、書籍「''Spirals: From Theodorus to Chaos''」やフィクションの「''Thomas Gray''」シリーズでこの問題に触れている。
[[ファイル:Escargot_pythagore.png|中央|サムネイル|テオドロスの螺旋]]
テアイテトスはより一般的な無理数性の理論を確立しており、[[平方数|非平方数]]の平方根の無理であるという理論は、同名のプラトンの書籍や原論の{{仮リンク|欄外古注|en|Scholia}}にも見ることができる<ref name="nails" />。

== 関連項目 ==

* {{仮リンク|古代ギリシアの数学者の年表|en|Chronology of ancient Greek mathematicians}}
* {{仮リンク|プラトンの対話篇の話者の一覧|en|List of speakers in Plato's dialogues}}
* {{仮リンク|二次の無理数|en|Quadratic irrational}}
* {{仮リンク|ウィルバー・クノール|en|Wilbur Knorr}}

== 出典 ==
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==

* {{cite book |title=A Short History of Greek Mathematics |first=James |last=Gow |publisher=University press |year=1884 |url=https://archive.org/details/bub_gb_9d8DAAAAMAAJ |page=[https://archive.org/details/bub_gb_9d8DAAAAMAAJ/page/n103 85]}}
* {{cite journal|last=Choike|first=James R.|year=1980|title=Theodorus' Irrationality Proofs|journal=The Two-Year College Mathematics Journal}}

{{Normdaten|qid=Q712328}}

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[[Category:紀元前5世紀ギリシアの人物]]
[[Category:古代ギリシアの数学者]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:プラトン対話篇の登場人物]]