クレパ木のソースを表示

[[集合論]]において、'''クレパ木'''とは高さ <math>\omega_1</math> の[[木]](''T'',&nbsp;<)であって、全ての水準 (''Level'') の濃度が高々可算で、かつ少なくとも <math>\aleph_2</math> 本以上の枝をもつ木のこと。[[ユーゴスラビア]]人数学者[[ジューロ・クレパ]]の名に因む。
クレパ木の存在性('''クレパの仮説(KH)''')は、ZFCと矛盾しないことが知られている。
[[:en:Robert M. Solovay|ソロヴェイ]]は未発表の論文の中で、[[クルト・ゲーデル|ゲーデル]]の構成的宇宙 '''L''' ([[構成可能集合]]全体からなるクラス)にクレパ木が存在することを示した（より正確には、[[ダイヤモンド原理]]からクレパ木の存在が従うことを示した）。
一方、[[:en:Jack Silver|シルバー]]が1971年に示したように、[[強到達不能基数]]が <math>\omega_2</math> へ[[:en:List of forcing notions#Levy collapsing|レヴィ崩壊]]しているとき、そのモデルではクレパ木が存在しない。実際には到達不能基数の存在とクレパの仮説の否定は{{仮リンク|無矛盾等価|en|equiconsistent}}であることが知られている。

==関連項目==
* [[ススリンの問題|ススリン木]]
* [[アロンシャイン木]]

== 参考 ==
* {{cite book|author=Jech, Thomas|title=Set Theory|publisher=Springer-Verlag|year=2002|isbn=3-540-44085-2}}

{{settheory-stub}}
{{集合論}}
{{デフォルトソート:くれはき}}
[[Category:集合論]]
[[Category:数学に関する記事]]