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'''クーロンブロッケード'''（くーろんぶろっけーど、Coulomb blockade, CB）とは、[[静電容量|接合容量]]が低い[[トンネル効果|トンネル接合]]を一つ以上含むような[[電子素子]]において、[[バイアス (電子工学)|バイアス]][[電圧]]が小さい時に[[電気抵抗]]が増大する現象である。
その名は[[シャルル・ド・クーロン]] (Charles-Augustin de Coulomb) にちなむ。
[[Image:TyTunnelling.png|thumb|right|電子が絶縁障壁を通り抜けてトンネルする過程]]

==原理==
最も単純な構造のトンネル接合は、二枚の導電性の[[電極]]が薄い[[絶縁体|絶縁障壁]]で隔てられているものである。電極が[[常伝導|常伝導体]]である場合、言い換えると[[超伝導体]]でも[[半導体]]でもない場合には、[[電流]]を運ぶのは[[電気素量]]に等しい[[電荷]]を持つ[[電子]]である。
もし電極が超伝導体であれば、電気素量の二倍の電荷を持つ[[クーパー対]]が電流を運ぶことになる。
以下の記述は'''N'''（normal conductor、常伝導体）電極に挟まれた'''I'''（insulating barrier、絶縁障壁）層からなるトンネル接合（'''NIN'''接合）についてのものである。

古典[[電磁気学]]の[[法則]]に従えば、絶縁障壁を越えて電流が流れることはありえない。
ところが、[[量子力学]]の法則では、電子が障壁の片側から反対側に移動する[[確率]]はゼロにならない（トンネル効果）。
これはバイアス電圧をかけると電流が流れるということである。
余分な効果を全て無視するいわゆる第一近似では、トンネル電流はバイアス電圧に比例する。
[[電気工学]]の用語で言うと、トンネル接合は抵抗値一定の[[抵抗器]]としてはたらく。あるいは[[オームの法則]]が成立するとも言える。抵抗値は障壁層の厚さに[[指数関数]]的に依存するが、典型的な厚さの値は数[[ナノメートル|nm]]の[[オーダー (物理学)|オーダー]]である。

二枚の導体が絶縁層を挟んでいる構造には抵抗値のほかに静電容量が生じるので、トンネル接合は[[コンデンサ]]としての性質も持っている。この文脈で絶縁体は[[誘電体]]と呼ばれることもある。

電荷は離散化された存在であるため、トンネル接合を電流が流れるとき、実際には一個の電子が障壁を通り抜ける（トンネルする）イベントが連続的に起こっている（二個の電子が同時にトンネルするような過程は無視できるものとする）。
電子が一個トンネルすると、コンデンサとしてのトンネル接合は電気素量一つ分[[帯電]]することになり、結果として電圧が<math>U=e/C</math> だけ上昇する。
ここで<math>e</math>は電気素量1.6×10<sup>-19</sup> <nowiki>[</nowiki>[[クーロン|C]]<nowiki>]</nowiki>、<math>C</math> は接合容量である。
接合容量が非常に小さければ、電圧上昇は次の電子のトンネルを阻害するほど大きくなる。
バイアスがこれを打ち消せなければ電流が低下するので、素子抵抗は電圧に対して一定（オーミック）ではなくなる。
このようにゼロバイアス近辺で微分抵抗が増大する現象を'''クーロンブロッケード'''と呼んでいる。

==クーロンブロッケード効果が起きる条件==
'''クーロンブロッケード'''を観測するには、特徴的な静電エネルギーの大きさ<math>\Delta E_C = \frac{e^2}{2C}</math>（接合を電子一個分帯電させるために必要なエネルギー）が電子の[[熱]]エネルギー以上でなければならない。
例えば接合容量が1fF (10<sup>-15</sup>F) 以下であれば、必要な温度はおよそ1[[ケルビン|K]]以下である。この温度は[[3He-4He希釈冷凍法|希釈冷凍機]]などで容易に実現できる。

[[比誘電率]]10・厚さ1nmの酸化絶縁層を用いて平行平板コンデンサ型のトンネル接合を作成し、1fFの電気容量を持たせたいとすれば、必要となる電極の[[面積]]はおよそ100nm×100nmである。このスケールの構造を[[電子ビームリソグラフィ]]と[[シャドウマスク法]]などを用いて作成するのは困難ではない。

トンネル接合の抵抗値<math>R</math>についても原理的な制約がある。電子一個のトンネルに伴う静電エネルギーの励起は回路の[[時定数]]<math>\tau=RC</math>程度の有限の寿命を持つと考えられる。このため励起状態のエネルギーは<math>\Delta E_C</math>の周りでローレンツ型に広がって分布する。基底状態から<math>\Delta E_C</math>までの高さが広がりの幅（およそ<math>h/\tau</math>）よりも小さい場合、ここまでに記した半古典描像が適用できなくなり、明確なクーロンブロッケードは観測できない。条件は<math>\Delta E_C = \frac{e^2}{2C} \gg \frac{h}{RC}</math>であるから、抵抗値は<math>R \gg \frac{h}{e^2}</math>でなければならない。この値<math>h/e^2</math>は[[抵抗量子]]に等しい。

これ以外にも、トンネル接合と測定機器をつなぐ[[導線]]の電気容量が相対的に大きいとクーロンブロッケードを観測できなくなる。

==単電子トランジスタ==
{{main|単一電子トランジスタ}}

[[Image:Single_electron_transistor.svg|thumb|right|単電子トランジスタのエネルギーダイアグラム。左から右にソース電極・島・ドレイン電極のエネルギー準位を示す。上はトランジスタが遮断状態にあるとき、下は導通状態にあるときの図]]
[[Image:TySETimage.png|thumb|right|[[ニオブ]]の導線と[[アルミニウム]]の島電極からなる単電子トランジスタの例]]

'''クーロンブロッケード'''効果を利用した素子の中で最も単純なものは、いわゆる'''単電子トランジスタ'''である。これは自己容量の低い電極を介して二つのトンネル接合を直列に接続したもので、接合に挟まれた中央電極は島（導体島、クーロン島）と呼ばれる。さらにもう一つの電極（ゲート）を島と[[容量性カップリング|静電的に結合]]させ、これによって島の[[電位]]を調節する。

ソース電極から電子がトンネル可能なエネルギー準位が島内部に存在しない時には、接合は遮断状態にある（上図、赤の点）。
このとき、島内部で低エネルギーの準位は全て占有されている。

ゲート電極に正の電圧がかかると、島のエネルギー準位は下方にシフトする。
ソース電極内の電子(緑の点、1.)は島内にトンネルしてそれまで空だったエネルギー準位を占有することができるようになる(2.)。
電子はそのままドレイン電極にトンネルしていき(3.)、そこで非弾性[[散乱]]を起こしてドレイン電極の[[フェルミ準位]]に落ち込む(4.)。

島のエネルギー準位間隔は一定値<math>\Delta E</math>を取る。
<math>\Delta E</math>は島に電子が一個入っている時、続いてもう一つの電子が入っていくのに必要なエネルギーで、自己容量<math>C</math>に依存しており、<math>C</math>が低いほど大きくなる。
ここまでの話は<math>\Delta E</math>が熱エネルギー<math>k_BT</math>より大きいことを前提にしている。さもなければ、ソース電極の電子は熱的に励起され、ゲート電圧に関わらずクーロン島の非占有準位に届いてしまうので、ブロッケード効果は観測できない。

==クーロンブロッケード温度計==

典型的なクーロンブロッケード温度計は、多数の金属島を薄い障壁層で一列に接続したものである。
島と島の間にはトンネル接合が形成されるので、電圧が印加されると電子は接合を通り抜けてゆく。
トンネル頻度、すなわち[[電気伝導|伝導度]]は系の温度および島の静電エネルギーに依存する。

クーロンブロッケード温度計はトンネル接合アレイの伝導特性を利用した一次[[温度計]]である。
微分伝導度の極小の[[半値幅|半値全幅]]が<math>V_{1/2}=5.439Nk_BT/e</math>と表されることから、その測定値と[[物理定数|基礎定数]]を用いて[[絶対温度]]の値を得ることができる。

==参考文献==
* D.V. Averin and K.K Likharev ''Mesoscopic Phenomena in Solids'', edited by B.L. Altshuler, P.A. Lee, and R.A. Webb (Elsevier, Amsterdam, 1991)

== 関連項目 ==
* [[量子力学]]
* [[物性物理]]
* [[量子井戸]]


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