グスタフ・ヘルグロッツのソースを表示

{{Infobox Scientist
|name = グスタフ・ヘルグロッツ
|image = Gustav Herglotz.jpeg
|birth_date = [[1881年]][[2月2日]]
|birth_place = {{AUT1867}}, {{仮リンク|ヴォラリ|cs|Volary|en|Volary}}
|death_date = [[1953年]][[3月22日]]
|death_place = {{BRD}}, [[ニーダーザクセン州]], [[ゲッティンゲン]]
|nationality = [[ドイツ]]
|field = [[数学]]
|work_institution = [[ライプツィヒ大学]]
|alma_mater = [[ゲッティンゲン大学]]<br>[[ミュンヘン大学]]
|doctoral_advisor = [[フーゴ・フォン・ゼーリガー]]<br>[[ルートヴィッヒ・ボルツマン]]
|doctoral_students = [[エミール・アルティン]]
|known_for = [[地震学]]
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'''グスタフ・ヘルグロッツ'''（Gustav Herglotz, [[1881年]][[2月2日]] - [[1953年]][[3月22日]]）は、[[ボヘミア]]出身の[[数学者]]。研究の中で[[相対性理論]]と[[地震学]]のものが最もよく知られている。

==経歴==
1899年[[ウィーン大学]]で数学と天文学を学び、[[ルートヴィッヒ・ボルツマン]]の講義に出席していた。在学中に同輩である[[ポール・エーレンフェスト]]、[[ハンス・ハーン]]、{{仮リンク|ハインリヒ・ティーツェ|de|Heinrich Tietzeen|en|Heinrich Tietze}}と交友を持つ。1900年に[[ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン|ミュンヘン大学]]へ進み、1902年[[フーゴ・フォン・ゼーリガー]]の下で[[博士|博士号]]を取得。その後[[ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン|ゲッティンゲン大学]]へ移り[[フェリックス・クライン]]の下{{仮リンク|ハビリテーション|de|Habilitation|en|Habilitation}}（欧州の大学における研究・教育のための資格）を得る。1904年に数学と天文学で[[私講師]]、次いで{{仮リンク|員外教授|de|Außerordentlicher Professor|en|Professor extraordinarius}}（ゲッティンゲン（1907年）、ウィーン（1908年）、[[ライプツィヒ大学|ライプツィヒ]]（1909年））。1925年から（[[名誉教授]]になる1947年まで）再びゲッティンゲンで[[カール・ルンゲ]]の後任として応用数学を担当。教え子に[[エミール・アルティン]]がいる。

==業績==
ヘルグロッツの仕事は地震学、[[数論]]、[[天体力学]]、[[電子]]の理論、[[特殊相対性理論]]、[[一般相対性理論]]、[[水理学]]、[[屈折]]の理論にわたる。

* 1904年、（当時まだ十分に整備されていなかった）特殊相対性理論においても成り立つような[[電磁ポテンシャル]]（4元ポテンシャル）の関係を定義した<ref>{{Cite journal |author=Herglotz, Gustav |year=1904 |title=Über die Berechnung retardierter Potentiale|journal=Gött. Nachr. |issue=6 |pages=549 - 556|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN252457811_1904&DMDID=DMDLOG_0056}}</ref>。[[ヘルマン・ミンコフスキー]]は（[[アルノルト・ゾンマーフェルト]]によればある会話の中で）、電気力学の4次元的な対称性はヘルグロッツの論文の中に潜在的に含まれており、またそこで数学的に応用されていた<ref>{{Cite journal |author=Sommerfeld, Arnold |year=1910 |title=Zur Relativitätstheorie II: Vierdimensionale Vektoranalysis|trans-title=Wikisource translation: [[s:Translation:On the Theory of Relativity II: Four-dimensional Vector Analysis|On the Theory of Relativity II: Four-dimensional Vector Analysis]] |journal=Annalen der Physik |volume=338 |issue=14 |pages=649–689|doi=10.1002/andp.19103381402|bibcode=1910AnP...338..649S}}</ref>と指摘している。

* 1907年、ヘルグロッツは[[地震]]の理論に興味を持つようになり、[[エミール・ヴィーヘルト]]とともにヴィーヘルト‐ヘルグロッツ法（Wiechert–Herglotz method）を編み出した<ref>{{Citation|author=Herglotz, Gustav|year=1907|title=Über das Benndorfsche Problem der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Erdbebenstrahlen|journal=Physikalische Zeitschrift|volume=8 |pages=145-147}}</ref>。これは、既知の[[地震波]]の到達時刻から地球内部での波の速度分布を決定する技法である（[[逆問題]]）。彼はこの中である特殊なアーベル形[[積分方程式]]を解いている。

* {{仮リンク|ヘルグロッツ・ネーターの定理|en|Herglotz-Noether theorem}}は1909年に発表されたが<ref>{{Citation|author=Herglotz, Gustav|year=1910|orig-year=1909|title=Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Körper|trans-title=Wikisource translation: [[s:Translation:On bodies that are to be designated as "rigid"|On bodies that are to be designated as "rigid" from the standpoint of the relativity principle]]|journal=Annalen der Physik|volume=336|issue=2 |pages=393–415|doi=10.1002/andp.19103360208|bibcode = 1910AnP...336..393H}}</ref>、これは{{仮リンク|フリッツ・ネーター|de|Fritz Noether|en|Fritz Noether}}（1909）とは独立した発見であった。彼はこの定理を用いて{{仮リンク|ボルン剛性|en|Born rigidity}}を満たす全ての可能な回転運動の形を分類した。この仕事の中で、ヘルグロッツは[[ローレンツ変換]]が <math>R_3</math> における{{仮リンク|双曲運動|en|hyperbolic motion}}に対応していることを示し、それによって1-パラメータローレンツ変換を等角型、放物型、楕円型、双曲型に分類した。

* 1911年、[[ヘルグロッツの表現定理]]<ref>[[Jim Agler]], John Harland, and Benjamin J. Raphael (2008) ''Classical Function Theory, Operator Dilation Theory, and Machine Computations on Multiply-Connected Domains'', [[Memoirs of the American Mathematical Society]] #892, {{ISSN|0065-9266}}</ref>（{{仮リンク|正調和関数|en|Positive harmonic function}}を参照）を定式化した<ref>{{citation|last=Herglotz|first=G.|title=Über Potenzreihen mit positivem, reellen Teil im Einheitskreis|journal=Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. Leipzig|volume=63|pages= 501–511|year=1911}}</ref>。これは[[単位円板]] D 上の[[正則関数]] ''f'' であって、 Re ''f'' ≥ 0 かつ ''f''(0) = 1 を満たすものが、D の境界線上の[[確率測度]] &mu; についての[[積分]]で表示できるという内容である。この定理によれば、このような関数が存在するための必要十分条件は

::<math>\forall z \in D \ \ f (z) \ = \ \int_{\partial D} \frac{\lambda + z}{\lambda - z}\ d\mu(\lambda)</math>

:を満たす測度 &mu; が存在するときである。さらに、確率測度は関数 ''f'' に対し一意に決まる。

* 1911年、相対論的[[弾性]]理論を定式化する<ref>{{Citation|author=Herglotz, Gustav|year=1911|title=Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie|journal=Annalen der Physik|volume=341|issue=13|pages=493–533|doi=10.1002/andp.19113411303|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k153397.image.f509|bibcode = 1911AnP...341..493H }}; English translation by David Delphenich: [http://www.neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/herglotz_-_rel._cont._mech..pdf On the mechanics of deformable bodies from the standpoint of relativity theory].</ref>。この仕事の中で、任意の速度に対するベクトルのローレンツ変換を得ている（{{仮リンク|ローレンツ変換の歴史|en|History of Lorentz transformations}}を参照）<ref name=pauli />。

* 1916年には一般相対性理論に関する仕事もしている<ref>G. Herglotz, ''Zur Einsteinschen Gravitationstheorie'', Ber. über d. Verh. d. königl. sächs. Gesellsch. d. Wissensch. zu Leipzig, pp.&nbsp;199–203 (1916).</ref>。[[ヘンドリック・ローレンツ]]（1916）の先行する結果とは独立に、縮約された[[リーマン曲率テンソル]]と{{仮リンク|曲率不変量|en|Curvature invariant (general relativity)}}（curvature invariant）がどのように幾何学的に解釈できるかを示した<ref name=pauli>{{Citation
|author=Pauli, Wolfgang|authorlink=Wolfgang Pauli|year=1921
|journal=Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften|title= Die Relativitätstheorie|pages=539–776|volume=5|issue=2
|url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN360709672%7CLOG_0265}} 
<br />In English: {{cite book|author=Pauli, W.|title=Theory of Relativity|journal=Fundamental Theories of Physics|volume=165|publisher=Dover Publications|year=1981|orig-year=1921|isbn=0-486-64152-X}}</ref>。

==選集==
* ''Gesammelte Schriften / Gustav Herglotz'', edited for d. Akad. d. Wiss. in Göttingen by [[Hans Schwerdtfeger]]. XL, 652 p., Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1979, {{ISBN2|3-525-40720-3}}.<ref>{{cite journal|author=Bochner, Salomon|authorlink=Salomon Bochner|title=Review: ''Gesammelte Schriften'', by Gustav Herglotz|journal=Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)|year=1979|volume=1|issue=6|pages=1020–1022|url=http://www.ams.org/journals/bull/1979-01-06/S0273-0979-1979-14724-4/S0273-0979-1979-14724-4.pdf|doi=10.1090/s0273-0979-1979-14724-4}}</ref>
* ''Vorlesungen über die Mechanik der Kontinua / G. Herglotz'', prepared by R. B. Guenther and H. Schwerdtfeger, Teubner-Archiv zur Mathematik; vol. 3, 251 p.: 1 Ill., graph. Darst.; 22&nbsp;cm, Teubner, Leipzig 1985.
* ''Über die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen'', Preisschriften der Fürstlichen Jablonowskischen Gesellschaft zu Leipzig, VII, 52 pages, with 18 Fig.; Teubner, Leipzig (1914).<ref>{{cite journal|author=Longley, W. R.|title=Review: ''Ueber die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen'', by Gustav Herglotz|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|year=1916|volume=22|issue=7|pages=361–364|url=http://www.ams.org/journals/bull/1916-22-07/S0002-9904-1916-02805-9/S0002-9904-1916-02805-9.pdf|doi=10.1090/s0002-9904-1916-02805-9}}</ref>
* ''Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in imaginären quadratischen Zahlkörpern'', Ber. über d. Verh. d. königl. sächs. Gesellsch. d. Wissensch. zu Leipzig, pp.&nbsp;303–310 (1921).

==関連項目==
* {{仮リンク|Herglotz–Zagier function|en|Herglotz–Zagier function}}

==脚注==
{{reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathGenealogy|id=13104}}
* {{MacTutor Biography|id=Herglotz}}
* [http://scienceworld.wolfram.com/biography/Herglotz.html Herglotz, Gustav (1881–1953)] at the [[MathWorld]]
* [https://web.archive.org/web/20061231041502/http://www.uni-geophys.gwdg.de/~eifel/Seismo_HTML/herglotz.htm Gustav Herglotz] by Joachim Ritter and Sebastian Rost

{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:へるくろつつ　くすたふ}}
[[Category:ドイツの数学者]]
[[Category:オーストリアの数学者]]
[[Category:地球物理学]]
[[Category:地震学者]]
[[Category:ゲッティンゲン科学アカデミー会員]]
[[Category:ザクセン科学アカデミー会員]]
[[Category:ボヘミア・ドイツ人]]
[[Category:ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン出身の人物]]
[[Category:1881年生]]
[[Category:1953年没]]