ケルビン方程式のソースを表示

'''ケルビン方程式'''（-ほうていしき、{{lang-en-short|Kelvin equation}}）は[[液滴]]など、液体表面が曲率を持つ場合に[[蒸気圧]]がどのように曲率に依存するかを表す式である<ref>{{cite|和書 |editor= |author=Hans-J&uuml;rgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl; 鈴木祥仁, 深尾浩次 共訳 |title=界面の物理と科学 |edition= |publisher=丸善出版 |year=2016 |isbn=978-4-621-30079-4 |page=20}}</ref>。蒸気圧変化の原因は[[ヤング・ラプラスの式]]によるラプラス圧である。液滴は表面張力とつり合って形状を保つために内部の圧力が高く、そのために蒸発が促進され、蒸気圧は高くなる。一方、液中に気泡がある場合<ref>曲率半径が負の値をとる。</ref>、気泡内部のほうが圧力が高いため、気泡中への蒸発は困難になるために蒸気圧は減少する。液滴を半径{{math|''r''}}の球とするとき、蒸気圧{{math|''P''}}は以下の形で表される：
{{Indent|<math>{\ln{P \over P_0}}= \frac{2 \gamma V_m}{rRT}=\frac{2\lambda_K}{r}.</math>}}
ここで、{{math|''P''<sub>0</sub>}}:平坦な表面での[[飽和蒸気圧]]、{{math|&gamma;}}:[[表面張力]]、{{math|''V''<sub>m</sub>}}:[[モル体積]]、{{math|''R''}}:[[気体定数]]、{{math|''T''}}:[[絶対温度]]である。また、
:<math>\lambda_K := \frac{\gamma V_m}{RT}</math>
はこの効果が表れる曲率半径のおおよそのスケールを表す量であり、ケルビン長と呼ばれる。

この効果のため気中の液滴は小さいほど蒸発しやすく、蒸発した分子が大きな液滴に凝集して[[オストヴァルト熟成]]が起きる。液中の気泡の場合も逆の理由で小さな気泡は消滅しやすく、大きな気泡が成長していく。

表面が球面でなく一般の曲面の場合は、表面の2つの曲率半径{{math|''R''{{sub|1}}, ''R''{{sub|2}}}}を用いて、
:<math>\ln{\frac{P}{P_0}} = \frac{\gamma V_m}{RT} \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)</math>
となる。

== 例 ==
20{{℃}}の水の場合 {{math|&gamma; {{=}} 0.0728 N/m, ''V''<sub>m</sub> {{=}} 1.80{{e|-5}} m{{sup|3}}/mol, ''R'' {{=}} 8.314 J/(mol K), ''T'' {{=}} 293 K}}であるので、ケルビン長は {{math|&lambda;{{sub|K}} {{=}} 0.538 nm}} であり、
{{Indent|<math>r= {1.076\times 10^{-9} \over \ln(P/ P_0)}</math>}}
となる。

== 脚注 ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:けるひんほうていしき}}
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:物理化学]]
[[Category:表面科学]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:ウィリアム・トムソン]]
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