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'''ゲーデル解'''（ゲーデルかい、{{en|Gödel solution}}）は、[[一般相対性理論]]の[[アインシュタイン方程式]]の厳密解の一つ。[[クルト・ゲーデル]]が[[1949年]]に発表した。この解は、[[宇宙項]]の大きさを[[ダスト粒子]]の密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな奇妙な振る舞いをするため、[[アインシュタイン方程式]]そのものに内在する困難さを代表するものとして、よく登場する。

ゲーデル解は[[物質分布]]を規定する[[エネルギー・運動量テンソル]]を、回転する一様なダスト粒子として仮定し、ゼロでない宇宙項を仮定したアインシュタイン方程式のもとで得られる。また、この解には時空特異点は存在しない。

[[時空]]がどこかを中心として自転している場合に相当するので、中心からはるかに離れ、回転速度が相対的に光速を越える場所では[[時間的閉曲線]]が生じることになり、宇宙の歴史が周期的に繰り返される（過去と未来の区別が局所的にしか成立しない）と解釈することも可能である。したがって、時間旅行が理論的に可能になる。

==計量==
ゲーデルの解は、次の計量 (metric) で表される。
:<math> ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left( -\left( dt + e^x \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} e^{2x}\, dz^2 \right) ,\quad  -\infty < t,x,y,z < \infty </math>
ここで&omega;は、ゼロではない実の定数で、[[角速度]]を表す。

==概要==

===時間的閉曲線===
時空の均質性と時系列の測地線の相互のねじれのため、ゲーデル解の時空は[[時間的閉曲線]]（CTC）を持っている。アインシュタイン方程式の証明によって人々が直感的に理解する時間と異なることの証明に成功こそがこのモデルの重要な点だとゲーデルはみなした。哲学では時は過ぎ去り、未来も過去はもはや存在しないという立場をプレゼンティズム(presentism)と呼んでいるのに対し、ゲーデルは哲学的な永遠のようなものを主張していた。彼は不完全性定理は直観的な数学的概念を形式的な数学的システムの証明では完全には記述できないことを示した.<ref>{{cite book | last = Yourgrau | first = Palle | title = A world without time: the forgotten legacy of Gödel and Einstein | publisher = Basic Books | location = New York | year = 2005 | isbn = 0465092942 }}</ref>。

アインシュタインもゲーデル解を知っており、『Philosopher-Scientist』：<ref>{{cite web |url=http://www.marxists.org/reference/archive/einstein/works/1940s/reply.htm |title= Einstein's Reply to Criticisms |last1=Einstein |first1=Albert |year= 1949 |work= Albert Einstein: Philosopher-Scientist |publisher=Cambridge University Press |accessdate=29 November 2012}}</ref>で、「時系列自体が閉じている」一連の因果関係のある事象（言い換えれば時間的閉曲線）がある場合、 時系列内の特定の事象が時系列の別の事象よりも「早い」か「遅い」かを定義する物理的方法がないことを示唆している。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
*{{cite journal | author=Gödel, K. | title=An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation | journal=Rev. Mod. Phys. | year=1949 | volume=21 | pages=447–450 | doi=10.1103/RevModPhys.21.447|bibcode = 1949RvMP...21..447G | issue=3 }}

== 関連文献 ==
*{{Cite journal|和書|author=[[内井惣七]]|year=2007|month=2|title=ゲーデルの宇宙|journal=現代思想　臨時増刊 総特集ゲーデル|volume=35|issue=3|pages=pp. 186-195|isbn=978-4-7917-1160-4|url=http://www.seidosha.co.jp/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%C7%A5%EB|publisher=青土社}}
*{{Cite book|author=Stephen W. Hawking|authorlink=スティーヴン・ホーキング|coauthors=G. F. R. Ellis, P. V. Landshoff, D. R. Nelson, D. W. Sciama, S. Weinberg|date=March 28, 1975|title=The Large Scale Structure of Space-Time|series=Cambridge Monographs on Mathematical Physics|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-09906-4|ref=Hawking&Ellis1975}}
*{{Cite book|和書|author=パレ・ユアグロー|authorlink=パレ・ユアグロー|others=[[林一]]訳|date=2006-07-20|title=時間のない宇宙　ゲーデルとアインシュタイン最後の思索|publisher=白揚社|isbn=4-8269-0128-3|url=http://www.hakuyo-sha.co.jp/cgi-bin/search.cgi?mode=detail&mode2=search&id=321|ref=ユアグロー2006}} - 原書名：''A world without time''

== 関連項目 ==
*[[カー解]]
*[[シュヴァルツシルト解]]
*[[ドジッター解]]
*[[フリードマン・ロバートソン・ウォーカー解]]

== 外部リンク ==
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=445090 Gödel universe on arxiv.org]

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