コクランの定理のソースを表示

'''コクランの定理'''（Cochran's theorem）は、分散分析に用いる統計量の確率分布に関する結果を導出するために用いられる定理である<ref name="cookpad">{{Cite web |url=https://www.cis.twcu.ac.jp/~asakawa/waseda2005/LSQ.pdf|title=最小二乗法|publisher=浅川伸一 |accessdate=2022-11-28}}</ref><ref>{{cite book |author= Bapat, R. B.|title=Linear Algebra and Linear Models|edition=Second|publisher= Springer |year=2000|isbn=978-0-387-98871-9}}</ref>。1937年にアメリカの統計学者[[ウィリアム・ゲメル・コクラン]]によって発表された<ref name="Cochran">{{cite journal|last=Cochran|first=W. G.|title=The distribution of quadratic forms in a normal system, with applications to the analysis of covariance|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|date=April 1934|volume=30|issue=2|pages=178–191|doi=10.1017/S0305004100016595}}</ref>。

== 概要 ==
標本<math>z_1,z_2,z_3,\dotsc,z_n</math>が独立に標準[[正規分布]]<math>N(0,1)</math>に従い、その2乗和が適当な係数<math>a_{ij}^{(k)}</math>を用いて

:<math>\sum^{n}_{i=1}z_i^2=Q_1+Q_2+Q_3+\dotsb+Q_sQ_k=\sum^{n}_{i=1}\sum^{n}_{j=1}a_{ij}^{(k)}z_iz_jQ_k>0</math>

のように分解されたとする。<math>Q_k</math>の自由度を<math>n_k</math>とするとき、

# <math>n_1+n_2+\dotsb+n_s=n</math>
# <math>Q_k</math>はそれぞれ独立に自由度<math>n_k</math>の[[カイ二乗分布]]に従う。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[正規分布]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:こくらんのていり}}
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