コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量のソースを表示

{{出典の明記|date=2010年12月}}
[[統計学]]において、'''コクラン・マンテル・ヘンツェル統計量'''（コクラン・マンテル・ヘンツェルとうけいりょう）とは層別化された[[尺度水準#名義尺度|名義変数]]の分析において用いられる一群の検定推定量のことを指す
<ref>SAS/STAT(R) 9.2 User's Guide [http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63033/HTML/default/viewer.htm#statug_freq_a0000000648.htm Cochran-Mantel-Haenszel Statistics]
</ref>。
[[ウィリアム・ゲメル・コクラン]]、[[ナタン・マンテル]]、[[ウィリアム・ヘンツェル]]の3人から名付けられた
<ref>{{cite journal|title=The Power of the Mantel-Haenszel Test|author= Wittes J, Wallenstein  S|journal = Biometrics | volume = 49 | issue = 4| pages = 1077–87 |date=December 1993 | pmid = 8117902 | doi=10.2307/2532249}}</ref><ref>{{cite journal | author = William G. Cochran| title = Some Methods for Strengthening the Common χ2 Tests | journal = Biometrics | date = December 1954 | volume = 10 | issue = 4 | pages = 417–451 | jstor = http://www.jstor.org/stable/3001616 | doi=10.2307/3001616}}</ref><ref>{{cite journal | author = Nathan Mantel and William Haenszel | title = Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease | journal = Journal of the National Cancer Institute | date = April 1959 | volume = 22 | issue = 4 | pages = 719–748 | pmid = 13655060 | doi = 10.1093/jnci/22.4.719 }}</ref><ref>{{cite journal | author = Nathan Mantel | title = Chi-Square Tests with One Degree of Freedom, Extensions of the Mantel-Haenszel Procedure | journal = Journal of the American Statistical Association | date = September 1963 | volume = 58 | number = 303 | pages = 690–700 | jstor = http://www.jstor.org/stable/2282717 | doi=10.1080/01621459.1963.10500879}}</ref>。

これらの検定推定量の一つが'''コクラン-マンテル -ヘンツェル検定 (Cochran–Mantel–Haenszel (CMH) test)'''であり、二分/名義形式の反応における2つの集団の比較に用いることができる。説明変数の目的変数に対する効果が、コントロールすることのできる[[共分散]]に影響される場合に用いられる。これは異なる処置法をその対象に割り付ける際の無作為の割り付けが実施できない、しかし影響する共変数はできる、という場合における観察研究においてしばしば用いられる。 CMH検定において、データは関連する2&nbsp;×&nbsp;2[[分割表]]に割り付けられる。帰無仮説は観察された反応は2&nbsp;×&nbsp;2分割表に用いられたいずれの処置からも独立しているというものである。 
CMH検定を2&nbsp;×&nbsp;2分割表において使用すると、検定が関連を検出する能力が高まる（検定力が増す）{{要出典|date=2011年6月}}

== 定義 ==
症例の状態（例：肺がん）のような二値変数のアウトカムと、治療の状態（例：喫煙）のような二値変数の説明変数を考える。
観察は層別にグループ化され、層毎に 2&nbsp;&times;&nbsp;2 分割表に要約される。
''i'' 番目の分割表は次の通りである。

<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|         || 治療あり || 治療なし || 計
|-
| 疾患群 || ''A<sub>i</sub>'' || ''B<sub>i</sub>'' || ''N''<sub>1''i''</sub>
|-
| 対照群 || ''C<sub>i</sub>'' || ''D<sub>i</sub>'' || ''N''<sub>2''i''</sub>
|-
| 計 || ''M''<sub>1''i''</sub> || ''M''<sub>2''i''</sub> || ''T<sub>i</sub>''
|}</center>

K 個の分割表の共通オッズ比は <math> R = {{\sum_{i=1}^K {{A_i D_i} \over T_i}} \over {\sum_{i=1}^K {{B_i C_i} \over T_i}}}</math>

帰無仮説は、治療とアウトカムに関連性がないというものであり <math>H_0: R=1</math>、対立仮説は <math>H_1: R\ne 1</math> と表される。

検定統計量は <math> \xi_{CMH} = { [ {\sum_{i=1}^K (A_i - {N_{1i} M_{1i}\over T_i}) ]^2 } \over {\sum_{i=1}^K {N_{1i}N_{2i}M_{1i}M_{2i} \over T_i^2(T_i-1)}}}</math>

これは、帰無仮説の下で自由度 1 の[[カイ二乗分布]]に漸近的に従う<ref name="agresti">{{cite book |last=Agresti |first=Alan |date=2002 |title=Categorical Data Analysis |location=Hoboken, New Jersey |publisher= John Wiley & Sons, Inc. |pages=231–232 |isbn=0-471-36093-7}}</ref>。

==脚注==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}

==関連項目==
* [[マンテル検定]]

{{統計学}}
{{Statistics-stub}}

{{DEFAULTSORT:こくらんまんてるへんつえるのとうけいりよう}}
[[Category:統計検定]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]