コゼニー・カルマンの式のソースを表示

'''コゼニー・カルマンの式'''（{{en|Kozeny Carman equation}}）とは、{{仮リンク|コゼニー|en|Josef Kozeny}}（1927）によって提案され、Philip C. Carman（1937、1956）によって修正された、流体力学の分野で固形粒子充填層を流れる[[層流]]の[[圧力損失]]を計算するのに用いられる次の関係式である。

: <math>\frac{\Delta p}{L} = \frac{180 \bar{V}_0 \mu}{\Phi_\mathrm{s}^2 D_\mathrm{p}^2}\frac{(1-\epsilon)^2}{\epsilon^3}</math>
ただし
* &Delta;''p'' ：圧力損失
* ''L'' ：粒子充填層の高さの合計
* <math>\bar{V}_0</math> ：空塔速度（充填層がない状態を仮定したときの速度）
* &mu;：流体の粘性
* &epsilon;：[[気孔率]]
* &Phi;<sub>S</sub> ：充填層内の粒子の{{仮リンク|球形度|en|sphericity}} 
* ''D''<sub>P</sub> ：粒子の球相当径
である。この式は粒子[[レイノルズ数]]が最大で約1.0の充填層を通る流れで成立する。それ以上になると、流れは頻繁に変化し、運動エネルギーの損失を生じる。

この式は、[[ダルシーの法則]]：「流速は圧力損失に比例し、流体の粘度に反比例する」として表現することができる。

== 別表現 ==
次のような表現もある<ref name=scej>{{cite|和書 |editor=[[化学工学会]] |title=化学工学 |edition=3 |publisher=槇書店 |year= 2006 |isbn=4-8375-0690-9 |page=227}}</ref><ref name=oyama>{{cite|和書 |author=大山義年 |title=化学工学Ⅱ |publisher=岩波全書 |year=1963 |isbn=4-00-021102-1|page=23}}</ref>。
: <math>\frac{\Delta p}{L} = k S_v^2 \bar{V}_0 \mu \frac{(1-\epsilon)^2}{\epsilon^3}</math>
* ''S<sub>v</sub>'' ：比表面積
ただし修正レイノルズ数''Re' ''に次の制限がある：
:<math>Re' = \frac{\rho u}{S_v \mu(1-\epsilon)}<2</math>

== 参考文献 ==
{{reflist}}
== 関連項目 ==
* [[:en:Ergun equation]] - 層流から乱流域にわたって成立する式

{{DEFAULTSORT:こせにいかるまんのしき}}
[[Category:粉粒体]]
[[Category:流体力学の方程式]]