ザイフェルト行列のソースを表示

ある与えられた有向[[ザイフェルト曲面]] ''F'' 上の（整係数）一次元ホモロジー群<math>H_1(F;\mathbb{Z})</math>中の任意の二つの元 ''x, y'' に対し、それらの纏絡数 (linking number) を対応させる線形写像 ''φ'' :<math>H_1(F;\mathbb{Z})\times H_1(F;\mathbb{Z})\rightarrow\mathbb{Z}</math>を考える（これをザイフェルト形式と呼ぶ）。ただし、ここで ''x, y'' の纏絡数とは、 ''x'' を曲面の表方向に少し浮かせたものと ''y'' （あるいは ''y'' を裏の方に浮かせたものと ''x'' ）との纏絡数とする。ホモロジー群の一つの基底{ <math>s_i</math> }に関するザイフェルト形式の表現[[行列]] <math>V_\phi</math> を ''F'' の（基底{ <math>s_i</math> }に附随した）'''ザイフェルト行列'''という。したがってそれは基底の取り方に依存するが、ザイフェルト曲面 ''F'' の[[ベッチ数]]を ''β'' としたとき、いずれも ''β'' 次の正方行列となる。 ''F'' がある有向絡み目 ''L'' のザイフェルト曲面であるとき、 <math>V_\phi</math>を ''L'' の（ザイフェルト曲面 ''F'' 及び基{ <math>s_i</math> }についての）ザイフェルト行列という。

{{デフォルトソート:さいふえるときようれつ}}
[[Category:結び目理論|さいふえるときようれつ]]
[[Category:数学に関する記事|さいふえるときようれつ]]
[[Category:数学のエポニム]]