シェッフェの方法のソースを表示

[[統計学]]において、'''シェッフェの方法'''（シェッフェのほうほう、{{lang-en-short|Scheffé's method}}）は、[[多重比較]]を構成するために[[線形回帰]]分析における[[有意|有意水準]]を調節するための方法である。名称は[[アメリカ合衆国|アメリカ]]の[[統計学者]][[ヘンリー・シェッフェ]]に因む。（回帰分析の特殊な場合である）[[分散分析]]や[[基底関数]]を含む複数の回帰に対する[[信頼帯と予測帯|信頼帯]]を同時に構築する時に特に有用である。

シェッフェの方法は一段階の多重比較手順であり、[[テューキーの範囲検定|テューキー＝クレーマー法]]によって考慮される一対比較における差だけではなく、要素レベルの平均間の可能な全ての[[対比]]（contrast）の一連の推定値に適用される。

== 方法 ==
''&mu;''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''&mu;''<sub>''r''</sub>を''r''個の互いに素な集団における一部の変数の[[平均]]とする。

任意の対比は以下の式で定義される（<math>\sum_{i=1}^r c_i = 0.</math>）。

:<math>C = \sum_{i=1}^r c_i\mu_i</math>

もし、''&mu;''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''&mu;''<sub>''r''</sub>が全て互いに等しいとすると、これらの間の全ての対比は&nbsp;0となる。そうでなければ、一部の対比が&nbsp;0ではなくなる。

技術的には、非常に多くの対比がある。要素レベルのサンプルサイズが等しくても等しくなくても、同時信頼係数は厳密に1&nbsp;&minus;&nbsp;αである。大抵は有限の数の比較にのみ興味がある。この場合、シェッフェの方法は通常非常に保守的であり、実験あたりの誤り率は一般的にαよりもかなり小さくなる<ref name="MaxwellDelaney">Scott E. Maxwell and Harold D. Delaney. ''Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison''. Lawrence Erlbaum Associates, 2004, ISBN 0-8058-3718-3, pp. 217–218.</ref><ref name="MillikenJohnson">George A. Milliken and Dallas E. Johnson. ''Analysis of Messy Data''. CRC Press, 1993, ISBN 0-412-99081-4, pp. 35–36.</ref>。

''C''は以下の式で推定される。
:<math>\hat{C} = \sum_{i=1}^r c_i\bar{Y}_i</math>

推定分散は以下の式で与えられる。
:<math>s_{\hat{C}}^2 = \hat{\sigma}_e^2\sum_{i=1}^r \frac{c_i^2}{n_i},</math>

上式において
* ''n''<sub>''i''</sub>は''i''番目の母集団から取られた標本のサイズ
* <math>\hat{\sigma}_e^2</math>は[[誤差と残差|誤差]]の推定分散
である。

この種の全ての信頼限界
:<math>\hat{C}\pm\,s_\hat{C}\sqrt{\left(r-1\right)F_{\alpha;r-1;N-r}}  </math>
が同時に正しい確率は1-αとなる。

==テューキー＝クレーマー法との比較==
一対比較のみを行うとすると、[[テューキーの範囲検定|テューキー＝クレーマー法]]はより狭い信頼限界を与えるため、好ましい。多くのあるいは全ての対比に興味がある一般的な場合、シェッフェの方法はより狭い信頼限界を与える傾向があり、ゆえに好ましい方法である。

==脚注==
{{reflist}}

==参考文献==
*Bohrer, Robert (1967) "On Sharpening Scheffé Bounds", ''[[Journal of the Royal Statistical Society]], Series B'', 29 (1), 110–114 {{jstor|2984571}}
*Scheffé, H. (1959). ''The Analysis of Variance''. Wiley, New York. (reprinted 1999, ISBN 0-471-34505-9)

==外部リンク==
*[http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc472.htm Scheffé's method]

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