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'''シッソイド'''（{{lang-en-short|cissoid}}）は、[[直交座標]]の[[方程式]]
:<math>x^3 + (x-a)y^2 = 0\ (a>0)</math>
によって表される[[曲線]]である。[[転写 (言語学)|音訳]]から{{読み仮名|'''疾走線'''|しっそうせん}}とも呼ばれる。

[[Image:Cissoid of Diocles 2.png|thumb|200px|赤の曲線がシッソイド]]
[[File:Cissoid of Diocles.gif|thumb|upright=1.0|ディオクレスのシッソイド]]

== 性質 ==
''x''軸に対して[[線対称]]である。原点は[[尖点]]である。''x'' = ''a'' を[[漸近線]]に持つ。[[媒介変数|パラメータ]]表示では
:<math>x=\frac{at^2}{1 + t^2},y=\frac{at^3}{1 + t^2}</math>
と表される。[[極座標]]の方程式では
:<math>r=\frac{a\sin^2 \theta}{\cos \theta}</math>
と表される。

== 一般化 ==
シッソイドは、次のようにも定義される。線分 OA を直径とする[[円 (数学)|円]] C および、点 A における円 C の[[接線]] L を考える。点 O を通る直線と C, L との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとる。直線を動かしたときの点 Q の軌跡がシッソイドである。座標平面において、O を原点に、A を (0, ''a'') にとると、冒頭の方程式を得る。

一般に、ふたつの曲線 C, C&prime; と定点 O に対してシッソイドが定義される。O を通る直線と C, C&prime; との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとるときの Q の軌跡を、曲線 C, C&prime; と点 O に関するシッソイドと呼ぶ。特に、C を円とし、O を C 上にとり、C&prime; を O の反対側における C の接線とした場合が冒頭に定義されたものであり、'''ディオクレスのシッソイド''' (Cissoid of Diocles) とも呼ばれる。[[ディオクレス (数学者)|ディオクレス]]は[[古代ギリシア]]の[[幾何学]]者である。

== 参考文献 ==
{{Commonscat|Cissoid}}
* 聖文社編集部『曲線・グラフ総覧』1971年 ISBN 978-4792200701
*『曲線の事典―性質・歴史・作図法―』　礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著
:共立出版、2009年　ISBN 9784320019072
* ''Greek Mathematical Works, Volume I: Thales to Euclid.'' Translated by Ivor Thomas. Loeb Classical Library 335.

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Cissoid of Diocles|urlname=CissoidofDiocles}}
* {{MathWorld|title=Cissoid|urlname=Cissoid}}

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[[Category:数学に関する記事]]