シャピロ–ウィルク検定のソースを表示

'''シャピロ–ウィルク検定'''（シャピロ–ウィルクけんてい、{{lang-en|Shapiro–Wilk test}}）とは、 [[統計学]]において、[[標本 (統計学)|標本]] ''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub> が[[正規分布]]に従う[[母集団]]からサンプリングされたものであるという[[帰無仮説]]を検定する検定である。この検定方法は、{{ill|サミュエル・シャピロ|en|Samuel Sanford Shapiro}}と{{ill|マーティン・ウィルク|en|Martin Wilk}}が[[1965年]]に発表した<ref>Shapiro, S. S. and Wilk, M. B. (1965). [http://sci2s.ugr.es/keel/pdf/algorithm/articulo/shapiro1965.pdf An analysis of variance test for normality (complete samples)", ''Biometrika'', 52, 3 and 4, pages 591-611]</ref>。

== 定義 ==
[[検定統計量]]は、
:<math>W = {\left(\sum_{i=1}^n a_i x_{(i)}\right)^2 \over \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}</math>
ただし、
*''x''<sub>(''i'')</sub>（括弧で囲まれた添え字「''i''」のついた）は、''i''番目の[[順序統計量]]、つまり、標本の中で''i''番目に小さい数値である。
* <math>\overline{x}=(x_1+\dots+x_n)/n</math>は、標本平均である。
* 定数''a''<sub>''i''</sub>は、次の式によって与えられる。
::<math>(a_1,\dots,a_n) = \frac{\boldsymbol{m}^{\intercal} \boldsymbol{V}^{-1}}{(\boldsymbol{m}^{\intercal} \boldsymbol{V}^{-1}\boldsymbol{V}^{-1}\boldsymbol{m})^{1/2}}</math>
:ただし、
::<math>\boldsymbol{m} = (m_1,\dots,m_n)^\intercal</math>
:''m''<sub>1</sub>, ..., ''m''<sub>''n''</sub>は、標準正規分布からサンプリングされた[[独立同分布]]の[[確率変数]]の[[順序統計量]]の[[期待値]]であり、'''''V''''' はこの順序統計量の[[分散共分散行列]]である。
帰無仮説は、Wが小さすぎる場合に棄却される。

==参考文献==
* [http://lib.stat.cmu.edu/apstat/R94 Algorithm AS R94 (Shapiro Wilk) FORTRANコード]
* [http://cran.us.r-project.org/doc/manuals/R-intro.html#Examining-the-distribution-of-a-set-of-data CRAN内のシャピロ-ウィルク正規性検定]
* [http://cran.us.r-project.org/sources.html CRAN内のCコード（swilk.cを探す）]

== 参照 ==
{{reflist}}

==関連項目==
* [[アンダーソン-ダーリング検定]]
* [[コルモゴロフ-スミルノフ検定]]
* [[クラメール-フォン・ミーゼス検定]]
* [[ジャック-ベラ検定]]

{{統計学}}

{{DEFAULTSORT:しやひろういるくけんてい}}
[[Category:統計検定]]
[[Category:正規性検定]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]