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'''シュワルツシルト半径'''（シュワルツシルトはんけい、{{lang-en|Schwarzschild radius}}）とは、[[ドイツ]]の[[天文学者の一覧|天文学者]]、[[カール・シュヴァルツシルト]]が[[アインシュタイン方程式]]から導出した、[[シュワルツシルト解]]を特徴づける半径である。'''シュヴァルツシルト半径'''や'''シュバルツシルト半径'''とも表記される。

== 概要 ==
[[1916年]]、カール・シュヴァルツシルトは[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の[[アインシュタイン方程式|重力場方程式]]の解を求め、非常に小さく重い星があったとすると、その星の中心からのある半径の球面内では[[曲率]]が[[無限|無限大]]になり（下記にあるように、現在はこの考えは誤りとされている）、[[光]]も脱出できなくなるほど曲がった時空領域が出現することに気づいた。その半径をシュワルツシルト半径 ({{lang-en|Schwarzschild radius}}) または'''重力半径'''と呼び、シュワルツシルト半径よりも小さいサイズに収縮した天体は[[ブラックホール]]と呼ばれる。

天体の質量を ''M''、[[光速度]]を ''c''、[[万有引力定数]]を ''G'' とすると、そのシュワルツシルト半径 ''r''<sub>g</sub> は、
:<math>r_{\rm g} = {2GM \over c^2}</math>
と表される。

この表式と同じ結果は以下のようにして[[ニュートン力学]]からも導き出すことができ、次のとおりである。

質量 ''M''、半径 ''r'' の天体表面からの[[脱出速度]] ''v''<sub>esc</sub> を考えると、[[エネルギー保存則]]により
{{indent|<math>\frac{1}{2} mv_{\rm esc}^2 = G \frac{mM}{r}</math>}}
であるから
{{indent|<math>v_{\rm esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>}}
となる。ここで ''v''<sub>esc</sub> = ''c'' と置いて、脱出速度が光速 ''c'' に等しくなる時の天体の半径 ''r'' を求めれば、上記と同じ重力半径の式が得られる。実際、18 世紀末にイギリスの[[ジョン・ミッチェル (天文学者)|ミッチェル]]やフランスの[[ピエール＝シモン・ラプラス|ラプラス]]がこのような考察から、ある程度以上質量が大きく半径が小さい星から放たれた光は星の外に出ることができないと考えた。

ただしこのニュートン力学的考察での脱出速度は物体が無限遠まで到達するのに要する初速度なので、最終的に戻ってくるならば一時的に有限の距離まで飛び出すことは可能である。これに対し、一般相対性理論の解としてのシュワルツシルト半径は、重力による曲率の歪みが大きくなることによって起こり、この半径から外には一瞬たりとも出ることができない、という違いがある。なお、シュヴァルツシルトは、シュワルツシルト半径を曲率が無限大になる半径として求めたが、実際にはこれは座標の取り方による一種のメトリックであり、曲率が無限大になるのは ''r'' = 0 の[[特異点]]である。

== 例 ==
既知で最も重いブラックホールである[[OJ 287]]は、太陽の180億倍の質量を持つ。OJ 287のシュワルツシルト半径は約530億kmにもなる。これは[[冥王星]]の平均公転半径の9倍にも達する。逆に、既知で最も軽いブラックホールである[[IGR J17091-3624]]は、太陽の3倍の質量を持ち、シュワルツシルト半径は8.9km程度である。

また、仮に[[太陽]]と同じ質量のブラックホールが存在すれば、シュワルツシルト半径は約3km である(ただし[[恒星進化論|恒星進化の理論]]から、[[太陽質量]]程度の星はブラックホールにはならないことが分かっている)。同様に、[[地球]]質量のシュワルツシルト半径は約0.9cmになる。[[銀河]]中心にあると考えられている10<sup>8</sup> 太陽質量程度の[[超大質量ブラックホール]]のシュワルツシルト半径は[[天文単位]]のスケールとなる。

シュワルツシルト半径を持つ質量に下限はなく、いかなる微小な質量に対しても、シュワルツシルト半径が定まる。そのため、素粒子質量のシュワルツシルト半径も計算上存在することになるが、[[プランク長]]以下である。素粒子に大きさがないとすると、シュワルツシルト半径の存在は無視できない。しかし、プランク長以下の長さで物理的な意味を持つものが存在するのかどうかはわかっていない。

== 関連項目 ==
* [[事象の地平面]]（宇宙の地平線、事象の地平線）
* [[シュワルツシルト解]]

{{ブラックホール}}
{{DEFAULTSORT:しゆわるつしるとはんけい}}
[[Category:ブラックホール]]
[[Category:カール・シュヴァルツシルト]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:天文学に関する記事]]