ジュールの法則のソースを表示

'''ジュールの法則'''（ジュールのほうそく、{{lang-en-short|Joule's laws}}）は、電流によって生み出される熱についての法則。または[[理想気体]]の圧力、体積、温度についてのエネルギー依存の法則である。

'''ジュールの第一法則'''は[[電気伝導体|導体]]を流れる[[電流]]と、電流によって生み出される[[ジュール熱|熱]]の関係を示した[[物理法則]]である。'''ジュール効果'''ともよばれる。1840年代に電流と発熱の関係を研究した[[ジェームズ・プレスコット・ジュール]]から名づけられた。公式は
{{indent|<math>Q = I^2 \cdot R  \cdot t</math>}}
である。ここで<math>Q</math>は生み出される熱量、<math>I</math>は抵抗を流れる一定の電流、<math>R</math>は[[電気抵抗]]、<math>t</math>は電流が流れる時間である。電流が[[アンペア]]、抵抗が[[オーム]]、時間が[[秒]]で表されるとき、<math>Q</math>の[[単位]]は[[ジュール]]である。ジュールの第一法則は後の1842年に[[ハインリヒ・レンツ]]によって独立に発見されたため、'''ジュール＝レンツの法則'''ともよばれる。電流を流す導体の発熱効果は[[ジュール熱]]とよばれる。

'''ジュールの第二法則'''は[[熱力学]]の法則であり、[[理想気体]]の[[内部エネルギー]]はその圧力や体積には依存せず、温度にのみ依存するという法則である。即ち
{{indent|<math>U = f(T)</math>}}
または
{{indent|<math>\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial U}{\partial P}\right)_T = 0</math>}}
である。ここで<math>U</math>は理想気体の内部エネルギー、<math>T</math>はその温度、<math>f(T)</math>は温度についての関数、<math>V</math>はその体積、<math>P</math>はその圧力である。

== オームの法則との関係 ==
抵抗回路において[[エネルギー保存の法則]]と[[電位]]を考慮すると、ジュールの第一法則と[[オームの法則]]は同等であり互いに他を導くことができる。このことは[[ジェームズ・クラーク・マクスウェル]]によって1881年に<ref name=maxwell>{{cite book
 | title = An elementary treatise on electricity
 | author = James Clerk Maxwell with William Garnett (ed.)
 | publisher = Clarendon press
 | year = 1881
 | page = 100
 | url https://books.google.co.jp/books?id=ztAEAAAAYAAJ&pg=PA99&dq=current+proportional+%22Ohm%27s+law%22&lr=&as_drrb_is=b&as_minm_is=0&as_miny_is=&as_maxm_is=0&as_maxy_is=1900&as_brr=1&as_pt=ALLTYPES&ei=xIkPSp_fLYvUkwSd9azYCQ&redir_esc=y&hl=ja#PPA100,M1
 }}</ref>、マスカールによって1883年に<ref>
{{cite book
 | title = A Treatise on Electricity and Magnetism
 | author = Éleuthère Élie N. Mascart, Jules F. Joubert
 | publisher = 
 | year = 1883
 | isbn = 
 | page = 238
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=iJQAAAAAMAAJ&pg=PA238&dq=%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+potential+%22joule%27s+law%22+date:0-1884&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=irKpSazwDZLYlQS74OibAg&redir_esc=y&hl=ja#PPA238,M1
 }}</ref>、[[オリヴァー・ヘヴィサイド]]によって1894年に<ref>
{{cite book
 | title = From Obscurity to Enigma
 | author = Ido Yavetz
 | publisher = Birkhäuser
 | year = 1995
 | isbn = 9783764351809
 | page = 127–128
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=SQszfj7biVMC&pg=PA128&dq=%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+%22potential+difference%22+energy&ei=Kq-pSd6dLYLKlQS_6-X0Cg&redir_esc=y&hl=ja#PPA127,M1
 }}</ref>説明された。ただしジュールの法則とオームの法則は独立に実験によって発見され、発見時にはエネルギー保存則と電位の研究は十分発達していなかった。

ジュールの第一法則では[[電気抵抗]]のある[[電気伝導体|導体]]による[[熱]]の[[散逸]]の率は、[[電流]]の二乗と電気抵抗に比例する。ただし、抵抗中での電力の散逸は電流と抵抗の項で表すことができ<ref>
{{cite book
 | title = Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics
 | author =  William Francis Magie
 | publisher = New York: The Century Co
 | year = 1911
 | page = 508
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=UVZDAAAAIAAJ&pg=PA508&dq=%22joule%27s+law%22+I2R&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Ap6pSZOJBZLOlQTUkKSnBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>
{{indent|<math> P = I^2 \cdot R\ </math>}}
となる。

ジュールは実験により、この結果を1841年に見出した。その際、熱量の測定には[[熱量計]]を用い、電流の測定には[[検流計]]を用いて様々な抵抗回路を測定した<ref>Joule, J.P. (1841) "On the heat evolved by metallic conductors of electricity" ''Philosophical Magazine'', '''19''', 260; ''Scientific Papers'' 65 {{doi|10.1080/14786444108650416}}</ref><ref>
{{cite book
 | title = A Treatise on Electricity and Magnetism
 | volume = II
 | edition = 2nd
 | author = James Clerk Maxwell
 | publisher = Oxford: Clarendon
 | year = 1881
 | page = 377
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=jAgXAAAAYAAJ&pg=PA377&dq=current+square+%22joule%27s+law%22+date:0-1900&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=2mqpSbqkJYnikATjg_mPBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref><ref>
{{cite book
 | title = A Text-book of Physics
 | author = William Watson and Herbert Moss
 | publisher = Longmans, Green, and Co
 | year = 1920
 | page = 708
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=EzVJAAAAIAAJ&pg=PA708&dq=%22joule%27s+law%22+%22proportional+to+the+square+of+the+current%22&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Mp2pSYv6IZvukQTzvo2CBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。

この法則は[[オーム]]の法則に従う回路（電流が電圧に比例する）であれば適用することができる。オームの法則によれば、抵抗<math>R</math>の回路を流れる電圧<math>V</math>は<ref>
{{cite book
 | title = Electrical Engineering: The Theory and Characteristics of Electrical Circuits and Machinery
 | edition = 2nd
 | author = Clarence V. Christie
 | publisher = McGraw-Hill 
 | year = 1917
 | page = 79
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=XMxIAAAAMAAJ&pg=PA79&dq=current+square+%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+resistance&lr=&as_brr=1&as_pt=ALLTYPES&ei=2papSfebD5ykkQTh4cSdBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref><ref>
{{cite book
 | title = McGraw-Hill's Engineering Companion
 | author = [[エユプ・ガニッチ|Ejup N. Ganic]] and Tyler G. Hicks
 | publisher = McGraw-Hill Professional
 | year = 2002
 | isbn = 9780071378369
 | page = 16.3–16.5
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=hld7ft72bzEC&pg=PT642&dq=applicable+%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=RJqpScXBH5eKkAS_rsi8CA&redir_esc=y&hl=ja#PPT644,M1
 }}</ref>
{{indent|<math>I = \dfrac{V}{R}\ </math>}}
である。この式によりジュールの法則中の電流<math>I</math>を置き換えることにより、電力散逸は
{{indent|<math> P = V \cdot I = \dfrac{V^2}{R}</math>}}
という式に書き直すことができる。

<math> P = V \cdot I</math>という関係はジュールの法則やオームの法則より一般的に適用することができる。これはこの関係式が電圧<math>V</math>電流<math>I</math>の回路の瞬間的な[[電力]]を表しているからであり、回路が一定の電気抵抗を持つ回路であるかどうかによらない<ref name=maxwell/><ref>
{{cite book
 | title = Electrical Papers
 | volume = 1
 | author = Oliver Heaviside
 | publisher = Macmillan and Co
 | year = 1894
 | page = 305
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=lKV-AAAAMAAJ&pg=PA305&dq=%22joule%27s+law%22+%22ohm%27s+law%22+%22conservation+of+energy%22+potential&as_brr=3&ei=S7GpScTmFoK0kASgrNmXBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。ジュールの法則かオームの法則を組み合わせることにより、他方を導くことができる<ref>
{{cite book
 | title = The Challenge of Science Education
 | author = Joseph Slabey Rouček
 | publisher = Ayer Publishing
 | year = 1971
 | page = 166
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=XNryx4KyPjEC&pg=PA166&dq=%22ohm%27s+law%22+%22joule%27s+law%22+derive&as_brr=3&ei=DKGpSbyuDpSqkAS7zKyUBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。

抵抗による散逸電力は単位時間あたりに使われる[[エネルギー]]（電気的な[[仕事 (物理学)|仕事]]）であるため、時間<math>t</math>で散逸する全エネルギーは<ref>
{{cite book
 | title = A Pocket-book of Mechanical Engineering
 | author = Charles MacCaughey Sames
 | publisher = C. M. Sames
 | year = 1906
 | page = 131
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=tZ4NAAAAYAAJ&pg=PA131&dq=%22joule%27s+law%22+I2R&lr=&as_brr=3&as_pt=ALLTYPES&ei=Ap6pSZOJBZLOlQTUkKSnBA&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>
{{indent|<math>Q = I^2 \cdot R  \cdot t = V \cdot I \cdot t =\dfrac{V^2}{R} \cdot t</math>}}
である。

== 参考文献 ==
<references/>

== 関連項目 == 
* [[熱電効果]]

{{デフォルトソート:しゆうるのほうそく}}
[[Category:熱力学]]
[[Category:電気]]
[[Category:ジェームズ・プレスコット・ジュール]]
[[Category:物理学のエポニム]]