ジョン・マチンのソースを表示

{{Infobox scientist
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'''ジョン・マチン'''（{{lang-en-short|John Machin}}, [[1680年]]頃洗礼 &mdash; [[1751年]][[6月9日]]）<ref>Anita McConnell, ‘Machin, John (bap. 1686?, died 1751)’, Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004. Accessed 26 June 2007. {{doi|10.1093/ref:odnb/17533}}</ref> は{{仮リンク|グレシャム大学|en|Gresham College}}の[[天文学]]教授であり、[[王立協会]]特別研究員であった。今日では[[マチンの公式]]の発見者として、[[円周率]] {{mvar|[[π]]}} に素早く収束する級数を見出したことでよく知られる。

[[テイラー展開]]や[[テイラーの定理]]の発見者として知られる[[ブルック・テイラー]]は、マチンの[[ケンブリッジ大学]]セント・ジョンズ・カレッジ ([[:en:St John's College, Cambridge|St. John's College, Cambridge]]) での教え子であった。

== 来歴 ==
[[1706年]]、ジョン・マチンは彼の名を冠するマチンの公式を発見し、それを利用して更に円周率を 100 桁まで計算した。

マチンは[[ゴットフリート・ライプニッツ]]と[[アイザック・ニュートン]]の間に起こった論争({{仮リンク|微分積分学論争|en|Leibniz–Newton calculus controversy}})の裁決を行った委員会の一人であった。裁決は[[1712年]]に執り行われた{{sfn|Clerke|1893}} 。

[[1713年]][[5月16日]]、マチンはアレクサンダー・トリアーノからグレシャム大学の天文学教授の職を継いだ。マチンは[[1751年]]の[[6月9日]]に[[ロンドン]]で死ぬまで、終生この職を務めた。

[[1717年]]、マチンは[[月の軌道|月の運動論]]に関する膨大な研究を始めるが、この研究は結局、日の目を見ることはなかった。マチンの手稿の大部分は[[王立天文学会]]が保管しているが、[[1727年]]にウィリアム・ジョーンズへ宛てた手紙でマチンは、[[太陰暦]]を修正したことで、議会から 10,000 [[スターリング・ポンド|ポンド]]の報酬を受ける権利があることを強く主張した{{sfn|Clerke|1893}}。

マチンは[[1718年]]から[[1747年]]まで王立協会の書記を務めた。

[[1728年]]、マチンは[[イーフレイム・チェンバーズ]]による『[[サイクロペディア|サイクロペディア、または諸芸諸学の百科事典]]』(''Cyclopaedia, or Universal Dictionary of Arts and Sciences'') への出資者の一人として名簿に記載されている<ref>[http://digicoll.library.wisc.edu/cgi-bin/HistSciTech/HistSciTech-idx?type=turn&entity=HistSciTech000900240045&isize=M List of Subscribers to the Cyclopaedia] at library.wisc.edu</ref>。

== マチンの公式 ==
{{see also|マチンの公式|[[:en:Machin-like formula]]}}
: <math>\frac{\pi}{4} = 4 \cot^{-1}(5) - \cot^{-1}(239).</math>

マチンの公式<ref>[http://mathworld.wolfram.com/MachinsFormula.html ''Machin's Formula'' at MathWorld]</ref>は[[ライプニッツの公式|グレゴリー - ライプニッツ級数]] (ライプニッツの公式として知られる)

: <math>\frac{\pi}{4} = \arctan\left(1\right) 
= 1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots,</math>

の変種であり、この新しい公式によって、ライプニッツの公式などに比べて非常に収束が速くより実用的な計算公式が作られるようになった。

マチンは円周率 {{mvar|π}} の計算をするために、自身の公式から[[反復法 (数値計算)|ハレー法]]を用いて近似解を得た{{sfn|Clerke|1893}}。マチンの公式はその後、数世紀に渡って、[[コンピュータ|計算機]]の時代まで、円周率探求家達の基本的な道具として用いられ続けた。

マチンの公式と類似の公式も様々なものが知られている。

==関連項目==
* [[:en:Gresham Professor of Astronomy]]
* [[マチンの公式]]
* [[ライプニッツの公式]]
* [[円周率の日]]
*『[[普遍算術]]』 - [[1720年]]に[[ラテン語]]第二版を出版した。

==参考文献==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}
*{{DNB|wstitle=Machin, John (d.1751)|first=Agnes Mary |last=Clerke|volume=35}}

== 外部リンク ==
{{wikisource author-inline}}
* {{MacTutor Biography|id=Machin}}

{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:まちん しよん}}
[[Category:17世紀イングランドの数学者]]
[[Category:18世紀イングランドの数学者]]
[[Category:17世紀イングランドの天文学者]]
[[Category:18世紀イングランドの天文学者]]
[[Category:王立協会フェロー]]
[[Category:ケンブリッジ大学の教員]]
[[Category:グレシャム大学の教員]]
[[Category:1680年生]]
[[Category:1751年没]]
[[Category:数学に関する記事]]