ジョージ・ブルース・ハルステッドのソースを表示


{{Infobox Scientist
| name = ジョージ・ブルース・ハルステッド<br />George Bruce Halsted
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| caption = G. B. Halsted, 幾何学者
| birth_date = {{birth date|1853|11|25}}
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'''ジョージ・ブルース・ハルステッド'''（{{Lang-en-short|George Bruce Halsted}}、{{生年月日と年齢|1853|11|25|no}} - {{Death date|1922|3|16}}）は、[[幾何学]]の基礎論を研究し、[[ボーヤイ・ヤーノシュ|ボーヤイ]]・ [[ニコライ・ロバチェフスキー|ロバチェフスキー]]・[[ジョヴァンニ・ジェローラモ・サッケーリ|サッケーリ]]・[[アンリ・ポアンカレ|ポアンカレ]]の作品を翻訳して[[アメリカ]]に[[非ユークリッド幾何学]]を導入したアメリカの[[数学者]]。通常、G. B. Halstedとして引用される。{{仮リンク|ヒルベルトの公理|en|Hilbert's axioms}}を基にした、ハルステッドの[[初等幾何学]]の書籍『''Rational Geometry''』は、[[フランス語]]、[[ドイツ語]]、[[日本語]]に訳された。ハルステッドは、1896年に初等的な教科書、1906年に総合[[射影幾何学]]の教科書を作るなど、[[総合幾何学]]のオリジナル作品を制作した。

== 経歴 ==
ハルステッドは、[[プリンストン大学]]の4期生で、1875年に[[学士号]]を、1878年に[[修士号]]を獲得した。大学生の間に、大学のチューターと数学フェローになった。続けて[[ジョンズ・ホプキンズ大学]]に進学し[[ジェームス・ジョセフ・シルベスター]]の最初の生徒として、1879年[[Ph.D.]]を獲得した。 卒業後は、1884年にテキサス大学オースティン校で職を得るまで、 プリンストンの数学科の講師として働いた。
[[ファイル:Bolyai-1.jpg|左|サムネイル|255x255ピクセル|1896年の[[ボーヤイ・ヤーノシュ]]の『''The science absolute of space, independent of the truth or falsity of Euclid's axiom XI (which can never be decided a priori)''』のコピー本。 ハルステッドによってラテン語から翻訳された。]]
1884年から1903年まで、ハルステッドは[[テキサス大学オースティン校]]の[[純粋数学|純粋]]・[[応用数学]]科に所属し、最終的には科長の座を得た。彼は、{{仮リンク|ロバート・リー・ムーア|en|Robert Lee Moore}}と[[レオナード・E・ディクソン]]を含む学生に数学を教えた。 また、[[幾何学基礎論]]と多様なユークリッド幾何学の発展について探求し、これは『''Rational Geometry''』の著作に帰着した。[[双曲幾何学]]への興味から、1891年に平行の理論に関する[[ニコライ・ロバチェフスキー]]の作品を翻訳した<ref>Nicholaus Lobatschewsky (1840) G.B. Halsted translator (1891) [[iarchive:geometricalresea00loba|Geometrical Researches on the Theory of Parallels]],  [[Google Books]]のリンク。</ref>。1893年の[[シカゴ]]の[[シカゴ万国博覧会 (1893年)|万国博覧会]]に関連して開催された国際数学会議で論文『''Some salient points in the history of non-Euclidean and hyper-spaces''』を読んだ<ref>{{Cite book |chapter=''Some salient points in the history of non-Euclidean and hyper-spaces'' by George Bruce Halsted |title=Mathematical papers read at the International Mathematical Congress held in connection with the World's Columbian Exposition |series=Papers published by the American Mathematical Society, v. I |year=1896 |pages=92–95 |location=NY |publisher=Macmillan as publisher for the AMS |url=http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.b3841648;view=1up;seq=114 |access-date=2015-05-24 |archive-date=2021-06-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210604023207/https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.b3841648&view=1up&seq=114 |url-status=live}}</ref>。ハルステッドは創立すぐの{{仮リンク|The American Mathematical Monthly|en|The American Mathematical Monthly|label=American Mathematical Monthly}}に頻繁に寄稿した。この記事の一つで<ref>{{Cite journal|last=Halsted|first=G. B.|date=1912|title=Duncan M. Y. Sommerville|journal=American Mathematical Monthly|volume=19|issue=1|pages=1–4|doi=10.2307/2973871|JSTOR=2973871}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200728081048/https://www.jstor.org/stable/2973871|date=2020-07-28}}</ref>、 ハルステッドは[[非ユークリッド幾何学]]の発展における[[ボーヤイ・ヤーノシュ]]の立場を擁護し、 [[カール・フリードリヒ・ガウス]]を批判した<ref>{{Cite journal|last=Sondow|first=J.|date=2014|title=From the ''Monthly'' Over 100 Years Ago…|journal=American Mathematical Monthly|volume=121|issue=10|pages=963|arxiv=1405.4198|doi=10.4169/amer.math.monthly.121.10.963}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181120135726/https://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.121.10.963|date=2018-11-20}} [[arxiv:math/1405.4198|arXiv]] "Gauss and the eccentric Halsted".</ref>。詳しくは、1912年9月3日の[[wikisource:Robert Gauss to Felix Klein - September 3, 1912|ガウスからクラインに送られた手紙]]を参照せよ。 

1903年、ハルステッドは若く将来有望な数学者であるムーアを助手に招くことを望んでいたが、大学がムーアを無視してこの地域にルーツを持ち人脈が豊富であるが資格の低い候補者を講師として選んだことを批判する記事を書いたために、大学に解雇された<ref>John Parker (2005) [[iarchive:rlmooremathemati0000park|''R.L. Moore: Mathematician and Teacher'']], Mathematical Association of America, Washington, DC, {{ISBN2|0-88385-550-X}}, pp. 36-37.</ref>。その後は、 [[セント・ジョンズ・カレッジ (アメリカ合衆国)|セント・ジョンズ・カレッジ]]、[[ケニオン大学]]（1903 - 1906）、{{仮リンク|北コロラド大学|en|University of Northern Colorado|label=コロラド州立教員大学}}（1906 - 1914）で教職を務めた。

1913年、Science Pressが、[[アンリ・ポアンカレ]]の[[通俗科学]]の作品のハルステッドによる3つの翻訳本を出版した。序文では、ポアンカレがハルステッドの大陸を渡る活躍に、次のように敬意を示した<ref>Poincaré (1913) preface to ''Foundations of Science'', page 3</ref>。<blockquote>He "has  already taken the trouble to translate many European treatises and thus powerfully contributed to make the new continent understand the thought of the old."</blockquote>ハルステッドは、[[アメリカ数学会]]の会員になり、また[[アメリカ科学振興協会]]の[[バイスプレジデント]]を務めた。1905年、[[王立天文学会]]フェローに選出された<ref>{{Cite document|title=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society|publisher=Royal Astronomical Society}}</ref>。

== 総合射影幾何学 ==
[[ファイル:Steiner-conic-dual-ex2.svg|サムネイル|ハルステッドは、{{仮リンク|シュタイナー円錐曲線|en|Steiner conic}}のように円錐曲線を導入した。図は、2つの射影<math>\pi_A, \pi_B</math>からなる射影。]]
1896年、ハルステッドは　{{仮リンク|マンスフィールド・メリーマン|en|Mansfield Merriman}}とロバート・S・ウッドワード（Robert S. Woodward）が発行した『''Higher Mathematics''』の3次元[[射影幾何学]]に関する[[総合幾何学]]の章を出版した<ref>Alexander Ziwet (1897) [https://books.google.com/books?id=iIhPAQAAMAAJ&pg=PA278 Review:''Higher Mathematics''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210604023203/https://books.google.ca/books?id=iIhPAQAAMAAJ&pg=PA278&lpg=PA278|date=2021-06-04}} [[サイエンス|Science]] 5 via [[Google ブックス|Google Books]]</ref>。1906年には、241の記事と61の問題から成る『''Synthetic Projective Geometry''』を出版した。24ページでは、[[ミシェル・シャール|シャール]]、[[ヤコブ・シュタイナー|シュタイナー]]、クレブシュの文献が見られる。4ページの索引、58のテキストと次の叙情的な序文が含まれている。<blockquote> "Man imprisoned in a little body, with short-arm hands instead of wings, created for his guidance a mole geometry, tactile space, codified by Euclid in his immortal Elements, whose basal principle is congruence, measurement. Yet man is no mole. Infinite feelers radiate from the windows of his soul, whose wings touch the fixed stars. The angel of light in him created for the guidance of eye-life an independent system, a radiant geometry, a visual space, codified in 1847 by a new Euclid, by the Erlangen professor, [[カール・フォン・シュタウト|George von Staudt]], in his immortal ''Geometrie der Lage'', published in the quaint and ancient Nurnberg of Albrecht Durer."</blockquote>''テキストでは、 eject'' と ''cut'' の概念の開発によって、[[抽象化]]を[[透視投影]]と{{仮リンク|画面 (図法幾何学)|en|Picture plane|label=画面}}における実践に関連付けている（10頁）。[[直線]]は''straight''と呼ばれ、[[無限遠点]]を含んでいる。 ハルステッドは記事77において、{{仮リンク|シュタイナー円錐曲線|en|Steiner conic}}のアプローチを[[円錐曲線]]の定義に用いている。<blockquote>"If two coplanar non-copunctual [[束 (射影幾何学)|flat pencils]] are projective but not perspective, the crosses of correlated straights form a 'range of the second degree' or 'conic range'." </blockquote> 円錐曲線の eject は[[円錐]]、円錐の cut は円錐曲線となっている。

平面上の任意の4点は、6つの直線（connector）を成し、その交点から3つの点を決めることができる。ハルステッドはもとの4点を''dots''、4点から定まった3点を''codot''と呼んだ。標準的にはこの配置は{{仮リンク|完全四辺形|en|Complete quadrangle}}と呼ばれるが、ハルステッドはこれを''tetrastim''と言った。それぞれの codot は反対の connectorの組に対応する。4点の[[調和共役 (幾何学)|調和共役]]は、<blockquote>"if the first and third are codots of a tetrastim while the others are on the connectors of the third codot"</blockquote>と定義された (15, 16頁)。

与えられた円錐曲線{{Mvar|C}}について、点{{Mvar|Z}}が[[極と極線|極線]]を持つとする。{{Mvar|Z}}を通る{{Mvar|C}}の弦{{Mvar|AD, BC}}を書く。{{Mvar|ABCD}}を、{{Mvar|Z}}をcodotの一つとする tetrastim と見なす。このとき、{{Mvar|Z}}の極線は{{Mvar|ABCD}}の他の2つの codot を通る直線になる（25頁）。{{仮リンク|共役直径|en|conjugate diameters}}は、無限遠点の極線となる（32頁）。

== 出版物 ==
[[ファイル:George_Halsted_and_grandson.gif|右|サムネイル|孫を抱えた1920年のジョージ・ハルステッド。]]

* [[iarchive:metricalgeometry00halsuoft|Metrical geometry; An elementary treatise on mensuration]] (Boston, Ginn, 1890), [[インターネットアーカイブ]]へのリンク。
* [[iarchive:elementsofgeomet00halsuoft|The Elements of Geometry]] (New York, Wiley, 1889), @ Internet Archive.
* [[iarchive:elementarysynth00halsgoog|Elementary Synthetic Geometry]] (New York, Wiley, 1896) @ Internet Archive
* [[iarchive:syntheticproject00halsuoft|Synthetic Projective Geometry]] (New York, Wiley, 1906), @ Internet Archive.
* [[iarchive:onfoundationtech00halsuoft|On the Foundation and Technic of Arithmetic]] (Chicago, Open Court, 1912), @ Internet Archive.

=== 訳書 ===

* [[ニコライ・ロバチェフスキー|Lobachevsky]] (1897) [http://digital.library.yale.edu/cdm/ref/collection/rebooks/id/167460 New Principles of Geometry with a Complete Theory of Parallels], (Austin, Neomon) [[イェール大学]]へのリンク。
* [[アンリ・ポアンカレ|Henri Poincaré]] (1913) ''[[gutenberg:author/40177|The Foundations of Science]]、'' [[プロジェクト・グーテンベルク]]。
* [[ボーヤイ・ヤーノシュ|János Bolyai]] (1896) ''[https://libserv.aip.org/ipac20/ipac.jsp?session=16J36358EQ464.327989&menu=search&aspect=power&npp=10&ipp=20&spp=20&profile=rev-all&ri=&index=.GW&term=The+science+absolute+of+space%2C+independent+of+the+truth+of+falsity+of+Euclid%27s+axiom+XI+%28which+can+never+be+decided+a+priori%29&oper=AND&x=15&y=1&aspect=power&index=.TW&term=&oper=AND&index=.AW&term=&oper=AND&index=.SW&term=&ultype=&uloper=%3D&ullimit=&ultype=&uloper=%3D&ullimit=&sort= The science absolute of space, independent of the truth of falsity of Euclid's axiom XI (which can never be decided a priori)]'', [[米国物理学協会]]のNiels Bohr Library & Archivesより。
* [[ジョヴァンニ・ジェローラモ・サッケーリ|Girolamo Saccheri]] (1920)[1733] [http://catalog.hathitrust.org/Record/000381755 ''Euclides Vindicatus'']<ref>{{Cite journal|last=Emch, Arnold|year=1922|title=Review of ''Giralamo Saccheri's Euclides Vindicatus'', edited and translated by G. B. Halsted|url=https://www.ams.org/journals/bull/1922-28-03/S0002-9904-1922-03514-8/S0002-9904-1922-03514-8.pdf|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volume=28|issue=3|pages=131–132|doi=10.1090/s0002-9904-1922-03514-8}}</ref> 2nd ed. (1986), {{仮リンク|ジョン・コーコラン (論理学者)|en|John Corcoran (logician)|label=ジョン・コーコラン}}閲覧: ''Mathematical Reviews'' 88j:01013, 1988.

=== 邦訳書籍 ===

* {{Cite book|和書 |title=初等幾何学 |year=1890 |publisher=桜井産作 |translator=脇山百松 |editor=河野孝敬 |id=第一: {{NDLJP|828690}}、第二: {{NDLJP|828691}}}}
*

== 関連項目 ==

* [[幾何学基礎論]]

== 出典 ==
{{Reflist}}

* [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Halsted.html "George Bruce Halsted"], J J O'Connor and E F Robertson, School of Mathematics and Statistics, [[セント・アンドリューズ大学 (スコットランド)|University of St Andrews]], Scotland.
* {{仮リンク|アーサー・スタフォード・ハサウェイ|en|Arthur Stafford Hathaway|label=Arthur Hathaway}}(1897) [[iarchive:jstor-1623392|Review: ''Non-Euclidean Geometry, or the Science of Absolute Space'']], by Bolyai, translated by Halsted, in [[サイエンス|Science]], February 19, link from [[JSTOR|Jstor]] Early Content.

== 外部リンク ==

* {{Gutenberg author|id=40177|name=George Bruce Halsted}}
* {{Internet Archive author|sname=G. B. Halsted}}
* {{MathGenealogy|id=36417|title=G. B. Halsted}}
{{Normdaten|qid=Q442260}}
{{デフォルトソート:はるすてつと しよおし ふるーす}}
[[Category:アメリカ合衆国の幾何学者]]
[[Category:ケニオン大学の教員]]
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[[Category:数学に関する記事]]