スタントン数のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年10月11日 (木) 13:00 (UTC)}}
'''スタントン数'''（すたんとんすう、{{lang-en-short|Stanton number}}）は、[[伝熱]]や[[自然対流]]の問題に対して用いられる、[[熱伝達率]]と[[熱容量]]の比を表す[[無次元量]]である。その名はトーマス・エドワード・スタントンにちなむ。

== 定義 ==
スタントン数 ''St'' は次式で定義される：
:<math>St = \frac{h}{c_p\,\rho\,U}</math>
ここで
* ''h'' ：[[熱伝達率]]
* &rho;：流体の[[密度]]
* ''c<sub>p</sub>'' ：流体の[[比熱]]
* ''U'' ：流速
である。

スタントン数は他の無次元数を用いて次のように表すことも出来る：
:<math>St = \frac{Nu}{Re\cdot Pr} = \frac{Nu}{Pe}</math>
ここで
* ''Nu'' ：[[ヌセルト数]]
* ''Re'' ：[[レイノルズ数]]
* ''Pr'' ：[[プラントル数]]
* ''Pe'' ：[[ペクレ数]]
である。

== 使用例 ==
[[ニュートンの冷却の法則]]より、固体が温度{{math|''T''<sub>m</sub>}} （一定）の流体と接して[[熱交換]]をしているとき、固体の温度{{math|''T''}} の時間変化は
:<math>T = T_\mathrm{m} + (T_0-T_\mathrm{m}) \exp\left(-\frac{h S}{C} t \right)</math>
で表すことができる。ここで、
* {{math|''T''<sub>0</sub>}} ：固体の初期温度（時刻{{math|''t'' {{=}} 0}}の温度）
* {{math|''h''}} ：熱伝達率
* {{math|''S''}} ：固体と流体の接触面積
* {{math|''C'' {{=}} ''c<sub>p</sub>'' &rho;''V''}} ：熱容量
* {{math|''V''}} ：固体の体積
である。この式を無次元形に書き直すと、
:<math>\frac{T - T_\mathrm{m}}{T_0-T_\mathrm{m}} 
= \exp\left(-\frac{h S}{c_p\,\rho\,V} t \right)
= \exp\left(-St\,\frac{US}{V}t\right)</math>
となり、固体の温度変化はスタントン数に支配されることが分かる。

別の例<ref>{{cite|和書 |editor= |author=相原利雄 |title=エスプレッソ伝熱工学 |edition= |publisher=裳華房 |year=2009 |isbn=978-4-7853-6023-8 |page=75}}</ref>として、直径{{math|''d''}} の円管に長さ{{math|''l''}} 、壁温{{math|''T''<sub>w</sub>}} の加熱区間を設け、温度{{math|''T''<sub>0</sub>}} の流体を平均速度{{math|''u''<sub>m</sub>}} で内部に通すことを考える。このとき出口流体温度を{{math|''T''<sub>b,''l''</sub>}} とすると、円管が流体に与えた熱量<math>\dot{Q}</math> は
:<math>\dot{Q}=\frac{\pi d^2}{4}u_m \rho c_\mathrm{p}(T_{\mathrm{b},l}-T_0)</math>
であり、<math>\dot{Q}</math> を平均熱伝達率{{math|''h''<sub>m</sub>}} と[[対数平均温度差]]を用いて表した
:<math>\dot{Q}=h_\mathrm{m} (\pi d l) \left[\frac{T_{\mathrm{b},l}-T_0}{\ln(T_\mathrm{w}-T_0)/(T_\mathrm{w}-T_{\mathrm{b},l})}\right]</math>
と等置することで、次式が得られる：
:<math>St\equiv\frac{h_\mathrm{m}}{c_\mathrm{p} \rho u_\mathrm{m}}
=\frac{d}{4l}\ln\frac{T_\mathrm{w}-T_0}{T_\mathrm{w}-T_{\mathrm{b},l}}</math>
この式には物性値や流速が現れないという点で、ヌセルト数を使った表式より利点がある。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

{{流体力学の無次元数}}

{{DEFAULTSORT:すたんとんすう}}
[[Category:流体力学の無次元数]]
[[Category:熱力学]]
[[Category:熱伝導]]
[[Category:対流]]
[[Category:物理学のエポニム]]