ステラジアンのソースを表示

{{単位|
|名称=ステラジアン
|英字=steradian
|記号=sr
|単位系=SI
|種類=[[SI組立単位]]
|組立=m<sup>2</sup>/m<sup>2</sup>
|物理量=[[立体角]]
|定義=球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角<ref>[https://laws.e-gov.go.jp/law/404CO0000000357#77 計量単位令　別表第一] 項番9、立体角、ステラジアン、「球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角」</ref>
|語源=[[ギリシア語]] στερεός (stereos; 実体、立体) + [[ラテン語]] radius（半径）
|画像=[[File:Steradian2.svg|Steradian2]]
}}

'''ステラジアン'''（{{lang-en-short|steradian}}、記号: sr）は、[[国際単位系]] (SI) における[[立体角]]の単位であり、[[SI組立単位#固有の名称と記号を持つ22個のSI単位|SI組立単位]]の一つである。二次元の[[角度|平面角]]の[[ラジアン]]に対応する。ステラジアンの[[単位記号]]は、「sr」である。

[[平方度]]も立体角の単位であるが、これは[[非SI単位]]かつ[[計量法#法定計量単位|非法定計量単位]]である。

==概要==
1ステラジアンは、[[球体|球]]の[[半径]] {{mvar|r}} の平方（球の半径を一辺の長さとする[[正方形]]）と等しい[[面積]]の球面上の部分 {{mvar|a}} の、中心に対する立体角[sr]と定義される<ref>[https://laws.e-gov.go.jp/law/404CO0000000357#77 計量単位令 別表第一] 項番9、立体角、ステラジアン、「球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角」</ref>。二次元の[[平面角]]である[[ラジアン]]を三次元に拡張したものである。
:<math> \left[\mathrm{sr} \right]=\frac{a}{r^2}.</math>

ステラジアンの名称は1875年くらいから使用されていたもので、[[ギリシア語]]で立体という意味の''stereos''（[[ステレオ]]の語源でもある）に由来する。ステラジアンは1960年の第11回[[国際度量衡総会]] (CGPM) で採択された。ラジアンとともに国際単位系(SI)の[[補助単位#SI補助単位|補助単位]]の一つとされていたが、1995年に補助単位は廃止され、ステラジアンは次元&nbsp;1 (= m<sup>2</sup>/m<sup>2</sup>)、すなわち無次元の[[SI組立単位]]として分類されている。

ステラジアンの定義から、全球（面積 {{math|4''πr''<sup>2</sup>}}）は {{math|4''π''}} ステラジアン（= 約 12.566 ステラジアン）、半球は {{math|2''π''}} ステラジアン（= 約 6.2832 ステラジアン）となる。逆に、1 ステラジアンは、全球を 1 としたとき、{{math|1/4''π''}} = 約 {{math|0.079577}} となる。

半頂角<ref>円錐状の立体を真横から見たときの頂角の半分のこと。</ref> {{mvar|&theta;}} の円錐の立体角（ステラジアン）は
:{{math|2''&pi;''(1 − cos ''&theta;'')}}
であり、緯度 {{math|''&delta;''{{sub|1}}}} から {{math|''&delta;''{{sub|2}}}}（ラジアン）、経度 {{math|''&lambda;''{{sub|1}}}} から {{math|''&lambda;''{{sub|2}}}}（ラジアン）で囲まれた範囲の立体角（ステラジアン）は、
:<math>\left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)</math>
である。

== 分量単位 ==
[[倍量・分量単位|分量単位]]は次のようになっている。
* ミリステラジアン（[[単位記号]]：msr）= 10<sup>-3</sup> sr
* マイクロステラジアン（単位記号：&micro;sr）= 10<sup>-6</sup> sr
[[球面]]全体（または[[天球]]全体）の立体角は、約 12.566 ステラジアンであるので、ステラジアンの[[倍量・分量単位|倍量単位]]は使われない。

== 平方度との関係 ==
二次元の[[度 (角度)|度]]に対応して、立体角の単位として[[平方度]]という単位がある。[[国際単位系]] (SI) では[[平面角]]については[[度 (角度)|度]]（及び[[分 (角度)|分]]・[[秒 (角度)|秒]]）が[[SI併用単位]]となっているのに対し、[[立体角]]の[[SI単位]]及び[[計量法]]上の[[計量法#法定計量単位|法定計量単位]]は、ステラジアンのみであり、平方度は認められていない。

ステラジアンと[[平方度]] (deg<sup>2</sup>) との関係は次のようになっている。
* {{gaps|1|sr}} = 約 {{val|3282.806350012|u=deg<sup>2</sup>}}
* {{gaps|1|deg<sup>2</sup>}} = 約 {{val|0.00030461741979|u=sr}} = 約 {{val|0.30461741979|u=msr}} = 約 {{val|304.61741979|u=&micro;sr}}

==応用==
ステラジアンは、[[放射束]]の計測によく用いられる。

[[光]]などの[[電磁波]]は、特定の条件下では、あらゆる方向に等しく放射される。そのような条件下では、単位面積あたりの放射束は光源から遠くなるほど弱くなるが、単位立体角あたりの放射束は光源からの距離にかかわらず一定となる。また、完全に「あらゆる方向に等しく放射」されない場合であっても、近似的に同様のことが言える場合が多い（例: 裸電球、赤熱した鉄片）。これが、ステラジアンが放射束の計測に用いられる理由である。SIでは、[[放射強度]]の単位に[[ワット]]毎ステラジアン (W/sr) がある。また、[[光度 (光学)|光度]]の単位である[[カンデラ]] (cd) の定義にワット毎ステラジアンが登場する。

== 符号位置 ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
{{CharCode|13275|33DB|-|ステラジアン}}
|}

[[Unicode]]には、ステラジアンを表す上記の文字が収録されている。これは[[CJK互換用文字]]であり、既存の文字コードに対する後方互換性のために収録されているものであるので、使用は推奨されない<ref>{{cite web|url=https://www.unicode.org/charts/PDF/U3300.pdf|title=CJK Compatibility|accessdate=2016-02-21|date=2015}}</ref><ref>{{cite web|publisher=The Unicode Consortium|title=The Unicode Standard, Version 8.0.0|location=Mountain View, CA|date=2015|isbn=978-1-936213-10-8|url=http://www.unicode.org/versions/Unicode8.0.0|accessdate=2016-02-21}}</ref>。

==脚注==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[立体角]]
* [[平方度]]
* [[SI単位]]
* [[SI組立単位]]

{{SI units navbox}}
{{デフォルトソート:すてらしあん}}
[[Category:立体角の単位]]
[[Category:SI組立単位]]
[[Category:数学に関する記事]]