スピン統計定理のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年1月}}
物理学において、'''スピン統計定理'''（スピンとうけいていり、{{lang-en-short|spin-statistics theorem}}）とは[[量子論]]的な粒子の統計性と[[スピン角運動量|スピン]]の値の関係性を表した基本定理。スピンが整数である粒子は、[[ボース＝アインシュタイン統計]]に従う[[ボース粒子]]、スピンが半整数である粒子は[[フェルミ＝ディラック統計]]にしたがう[[フェルミ粒子]]となることを述べる。[[相対性理論|相対論]]的な[[場の量子論]]において、微視的因果律やエネルギーの正値性といった基本的な要請から導かれる。特にワイトマンの公理的場の理論では、極めて一般的な設定の下、スピン統計定理を導出することができることが知られている。定理自体は相対論的な場の量子論の枠組みで導かれるが、結果自体は非相対論的な場の量子論や多粒子系の量子力学にも応用される。スピン統計定理は1940年に[[ヴォルフガング・パウリ]]によって、最初に定式化された。

== 定理の内容 ==
[[量子統計力学]]において、'''スピン統計定理'''とは以下の内容をいう。
:[[1粒子状態]]の[[占有数]]<math>n_\nu</math>の取りうる値は
:* <math>\quad n_\nu=0,1 \ </math>
:* <math>\quad n_\nu=0,1,2,\cdots \ </math>
:のいずれかに限られる。粒子の[[スピン角運動量|スピン]]の大きさは，前者の場合は<math>\hbar \ </math>の半奇数（奇数の1/2倍）倍で，後者の場合は<math>\hbar \ </math>の整数倍である。

<math>n_\nu=0,1 \ </math>となることを[[フェルミ統計]]（フェルミ-ディラック統計）と呼び，それに従う粒子を[[フェルミ粒子]](fermion) と呼ぶ。

<math>n_\nu=0,1,2,\cdots \ </math>となることを[[ボーズ統計]]（ボーズ-アインシュタイン統計）と呼び，それに従う粒子を[[ボーズ粒子]](boson) と呼ぶ．

フェルミ粒子の場合、それぞれの１粒子状態は１つの粒子によって占有されている<math>n_\nu=1 \ </math>か、まったく占有されていない
<math>n_\nu=0 \ </math>かのどちらかである。これを'''[[パウリの排他原理]]'''と呼ぶ。

{{デフォルトソート:すひんとうけいていり}}
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