スペクトル集合のソースを表示

[[数学]]の[[作用素論]]の分野において、ある集合 <math>X\subseteq\mathbb{C}</math> がある[[バナッハ空間]]上の（非有界でもよい）[[線型作用素]] <math>T</math> に対する'''スペクトル集合'''（スペクトルしゅうごう、{{Lang-en-short|spectral set}}）であるとは、その作用素 <math>T</math> の[[スペクトル (関数解析学)|スペクトル]]が <math>X</math> に含まれ、<math>X</math> 上で <math>T</math> についての[[フォン・ノイマンの不等式]]が成立することを言う。すなわち、<math>X</math> 上に[[極 (複素解析)|極]]を持たないすべての[[有理関数]] <math>r(x)</math> に対して

:<math>\left\Vert r(T) \right\Vert \leq \left\Vert r \right\Vert_{X} = \sup \left\{\left\vert r(x) \right\vert : x\in X \right\}</math>

が成立することを言う。この概念は、作用素の解析的汎関数計算の内容と関連している。一般に、関数から構成される作用素で、元の作用素を変数として持つようなものの詳細に興味を持たれる場合が多い。

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