スラッシュ分布のソースを表示

{{確率分布
|名前 = スラッシュ
|型 = 密度
|画像/確率関数 = [[File:Slashpdf.svg|275px|center]]
|画像/分布関数 = [[File:Slashcdf.svg|275px|center]]
|母数 = 
|台 = <math>x\in(-\infty,\infty)</math>
|確率関数 = <math>\begin{cases}
\frac{\varphi(0) - \varphi(x)}{x^2} &  x \ne 0 \\
\frac{1}{2\sqrt{2\pi}} & x = 0 \\
\end{cases}</math>
|分布関数 = <math>\begin{cases}
\Phi(x) - \left[ \varphi(0) - \varphi(x) \right] / x &  x \ne 0 \\
1 / 2 & x = 0 \\
\end{cases}</math>
|期待値 = 存在しない
|中央値 = 0
|最頻値 = 0
|分散 = 存在しない
|歪度 = 存在しない
|尖度 = 存在しない
|エントロピー = 
|モーメント母関数 = 存在しない
|特性関数 = <math>\sqrt{2\pi}\Big(\varphi(t)+t\Phi(t)-\max\{t,0\}\Big)</math>
}}

[[確率論]]における'''スラッシュ分布'''（スラッシュぶんぷ、{{Lang-en-short|slash distribution}}）は、[[正規分布|標準正規分布]]に従う[[確率変数]]を、それとは[[独立 (確率論)|独立]]に[[一様分布]]に従う確率変数で割った商が従う[[確率分布]]である<ref>{{cite book|last1=Davison|first1=Anthony Christopher|last2=Hinkley|first2=D. V.|authorlink2=David V. Hinkley|title=Bootstrap methods and their application |publisher=Cambridge University Press|url=http://www.cambridge.org/us/knowledge/isbn/item1154176/?site_locale=en_US |date=1997|isbn=978-0-521-57471-6|page=484|accessdate=24 September 2012}}</ref>。言い換えると、確率変数 ''Z'' が平均0、分散1の正規分布に従い、確率変数 ''U'' が [0,1] 上の一様分布に従い、''Z'' と ''U'' が独立であるとき、''X'' =&nbsp;''Z''&nbsp;/&nbsp;''U'' はスラッシュ分布に従う。スラッシュ分布は {{仮リンク|比分布|en|ratio distribution}}の一例である。この分布はウィリアム・H・ロジャースと[[ジョン・テューキー]]の1972年の論文において命名された<ref>{{Cite journal| last1 = Rogers | first1 = W. H.| last2 = Tukey | first2 = J. W.| authorlink2 = John Tukey| title = Understanding some long-tailed symmetrical distributions| journal = Statistica Neerlandica | volume = 26| issue = 3 | pages = 211–226 | year = 1972 | doi = 10.1111/j.1467-9574.1972.tb00191.x}}</ref>。

[[確率密度関数]]''f''(''x'')は

:<math>f(x) = \frac{\varphi(0) - \varphi(x)}{x^2} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{1 - \exp(-x^2/2)}{x^2}</math>

ここで ''&phi;''(''x'') は標準正規分布の確率密度関数である<ref name=nist />。
[[特異点]] ''x''&nbsp;=&nbsp;0 は[[可除特異点|除去可能]]である：

: <math> \lim_{x\to 0} f(x) = \frac{\varphi(0)}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2\pi}} </math>

[[累積分布関数]]''F''(''x'')は

:<math>F(x) = \Phi(x) - \frac{\varphi(0) - \varphi(x)}{x} = \frac{1}{2} \operatorname{erfc} (-x/\sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{1 - \exp(-x^2/2)}{x}</math>

ここで''&Phi;''(''x'')は標準正規分布の累積分布関数、erfcは[[相補誤差関数]]である。確率密度関数と同様に特異点 ''x''&nbsp;=&nbsp;0 は除去可能である：

:<math>F(0) = \frac{1}{2}</math>

スラッシュ分布の[[期待値]]や[[分散 (確率論)|分散]]、[[モーメント (確率論)|モーメント]]は存在しない。

スラッシュ分布の最もありふれた使途は[[シミュレーション]]の研究におけるものである。この分布は正規分布よりは[[裾の重い分布|裾が重く]]、[[コーシー分布]]ほどは[[病的な (数学)|病的]]でないという点で便利である<ref name=nist>{{cite web|url=http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/slapdf.htm|title=SLAPDF|publisher=Statistical Engineering Division, National Institute of Science and Technology|accessdate=2009-07-02}}</ref>。

==脚注==
<references />

{{NIST-PD}}
{{確率分布の一覧}}

{{DEFAULTSORT:すらつしゆふんふ}}
[[Category:確率論]]
[[Category:統計学]]
[[Category:確率分布]]
[[Category:数学に関する記事]]